打磨細(xì)

　　摘 要：“細(xì)節(jié)決定成敗”。在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的大環(huán)境下，教師應(yīng)緊緊地抓住課堂教學(xué)中一個(gè)個(gè)細(xì)節(jié)，彰顯數(shù)學(xué)課堂魅力。教師應(yīng)具有一雙“發(fā)現(xiàn)”的慧眼，通過傾聽與觀察，及時(shí)敏銳地捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值；應(yīng)想方設(shè)法給學(xué)生提供有效思維的訓(xùn)練（形象思維、抽象思維和直覺思維），引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中開放思維，將三種思維融會(huì)貫通；善用概念的肯定例證和否定例證傳遞數(shù)學(xué)信息；鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手操作中思考、交流、爭(zhēng)論，力爭(zhēng)成為課堂的主人。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂細(xì)節(jié)；課堂魅力
　　中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2011）10-0050-04
　　
　　“細(xì)節(jié)決定成敗”，在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的大環(huán)境下，教師應(yīng)緊緊地抓住課堂教學(xué)中一個(gè)個(gè)細(xì)節(jié)。教師的一句話，一次評(píng)價(jià)，一次師生互動(dòng)，一次小失誤處理……都影響著課堂教學(xué)的質(zhì)效。可見，在課堂教學(xué)中許多教師都用自己的教學(xué)智慧精心雕琢著教學(xué)中的細(xì)節(jié)，以小見大，見微知著，來彰顯數(shù)學(xué)課堂的魅力。
　　一、錯(cuò)誤，生成別樣的精彩
　　現(xiàn)今的課堂要求教師具有一雙“發(fā)現(xiàn)”的慧眼，通過傾聽與觀察，及時(shí)敏銳地捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，使這種非直線型、彈性化的教學(xué)充分滿足學(xué)生的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的需求，讓教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位真正得以凸現(xiàn)，生成一節(jié)別樣精彩的課堂。
　　1.錯(cuò)中有真我。在教學(xué)過程中，有些教師常常以自己的處理與想象代替學(xué)生真實(shí)的學(xué)情。而在此過程中，學(xué)生也以自己對(duì)錯(cuò)誤的掩飾，以自己的一知半解蒙蔽了教師，教師也就難以獲得真實(shí)的教學(xué)信息。只有在真誠(chéng)、安全、自由的氛圍中，學(xué)生才會(huì)展示“真我”，教師才能獲得來自學(xué)生的真實(shí)信息。
　　特級(jí)教師黃愛華老師執(zhí)教《三位數(shù)乘一位數(shù)》教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自編一道乘數(shù)中間有0的3位數(shù)乘一位數(shù)算題進(jìn)行計(jì)算，然后在組內(nèi)交流的基礎(chǔ)上每組推薦一位學(xué)生參與全班交流。其中，一個(gè)小男生被小組推薦作為代表匯報(bào)。
　　生：704×5＝3570。
　　教師同時(shí)板書704×5的豎式，并反問：是3570嗎？
　　其余學(xué)生幫助糾正。教師再引導(dǎo)：4乘5——
　　生：20，寫0進(jìn)2。
　　師：然后呢？
　　生：0乘以5等于0，加2等于2，寫2。
　　師：你剛才算得3570，錯(cuò)在哪兒呢？
　　小男生有些不好意思：我剛才把0乘5算得5，再加2得7。
　　教師轉(zhuǎn)而問他所在的小組：為什么推薦他作為代表到全班交流？
　　學(xué)生的回答出乎意料：因?yàn)樗钚。覀兿虢o他一個(gè)機(jī)會(huì)。
　　師：哈哈，因?yàn)樗钚。酝扑]讓他交流。那么，我想這位同學(xué)是有意出錯(cuò)的，他是為了提醒我們大家。
　　教師話鋒一轉(zhuǎn)，意圖顯而易見，給小男生一個(gè)臺(tái)階，讓他錯(cuò)得“體面”。但小男生并沒有順?biāo)浦郏I(lǐng)受老師的好意。他頭一歪，很固執(zhí)地強(qiáng)調(diào)：“我不是有意出錯(cuò)的。”
　　小男生的回答，讓全班學(xué)生和教師都哈哈大笑。
　　師：啊——哦，那么，你現(xiàn)在再說說，可以提醒大家注意什么？
　　生：大家在算的時(shí)候，不要把0乘5算得0，而要等于5。
　　全班學(xué)生和教師又一次哈哈大笑。學(xué)生自己糾正：0乘5要等于0，而不能等于5。學(xué)生接著重述計(jì)算過程，教師再讓該生用紅粉筆重新板書乘積十位上的2。
　　師：這位同學(xué)幫助我們把思路理得更清楚了。謝謝！給他掌聲。
　　在掌聲中，小男生高高興興地回到了自己的座位上。
　　2.錯(cuò)中有思考。讓學(xué)生充分展示思維過程，顯露錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路，將“合理成分激活”，讓智慧光芒噴薄而出，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過程作出修正，助其邁向成功的道路。以《工程問題》為例：
　　題目：一段公路長(zhǎng)30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修多少天完成？學(xué)生根據(jù)通常的解題方法解題。
　　生1：30÷（30÷10+30÷15）
　　 =30÷（3+2）
　　 =30÷5
　　 =6（天）
　　師：如果這段公路長(zhǎng)60千米，那么時(shí)間是多少呢？
　　生1：12天。
　　生2：這還用算。
　　師：是嗎？請(qǐng)同學(xué)們算了再回答行嗎？
　　（同學(xué)們嘴上這么說但還是在認(rèn)真地算了起來）
　　生1：還是6天？
　　生2：啊？
　　生3：真的還是6天。
　　師：如果路程分別是15千米、45千米、120千米，時(shí)間又分別是多少呢？
　　（此時(shí)，學(xué)生不再顯得胸有成竹而是滿臉疑惑）
　　師：請(qǐng)同學(xué)們分組計(jì)算一下，好嗎？
　　生1：還是6天。
　　生2：都是6天！
　　師：為什么公路的長(zhǎng)度不管變成多少千米，時(shí)間總是不變呢？是不是工程應(yīng)用題中的工作總量和工作時(shí)間無關(guān)呢？
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　　“為什么公路的長(zhǎng)度不管變成多少千米，時(shí)間總是不變呢？是不是工程應(yīng)用題中的工作總量和工作時(shí)間無關(guān)呢？”等問題，學(xué)生主動(dòng)、積極的思考，極大地調(diào)動(dòng)了同學(xué)們的思維熱情發(fā)揮出最大的功效。一般情況下，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯(cuò)誤中總會(huì)包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒。
　　3.錯(cuò)中有創(chuàng)新。在課堂上，學(xué)生的一些回答雖然是錯(cuò)誤的，但可能是學(xué)生學(xué)習(xí)的頓悟、靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造，常常蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思維的火花。因此，教師必須用心感受、及時(shí)捕捉，并適時(shí)、適度地給予鼓勵(lì)、點(diǎn)撥與啟發(fā)，讓學(xué)生智慧閃耀著創(chuàng)新的光芒。以三步計(jì)算應(yīng)用題為例：
　　題目：某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個(gè)旅館一共可住多少人？
　　教師呈現(xiàn)學(xué)生列出的兩種代表性的式子：2×25＋3×45，（25＋45）×2×3（這是個(gè)錯(cuò)誤的式子）。師生通過交流，明確了正確的式子以及錯(cuò)誤式子出錯(cuò)的原因后，教師并沒有就此打住，而是指著錯(cuò)誤的式子問道：這道題怎么改，這個(gè)式子就對(duì)了？學(xué)生一下子陷入了沉思。
　　生1：（25＋45）×2是把70間房間全看成了雙人間，還多出45間中的45人，加上45就行了。這時(shí)的式子為：（25＋45）×2＋45。
　　生2：老師，我根據(jù)生1所說的，我還想到了另一種方法。我們可以把（25＋45）×3看作成70間的三人房，只要減掉25人就行了。式子是：（25＋45）×3－25。
　　反思上面的教學(xué)，整個(gè)教學(xué)過程“一波三折”，令人回味。教師以學(xué)生中的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，通過一次次的追問，激發(fā)了學(xué)生的思維，促使學(xué)生不斷深入思考，去尋找解決問題的辦法。學(xué)生的審題意識(shí)、分析能力正是在對(duì)錯(cuò)誤的反復(fù)思考中得到提升。
　　4.錯(cuò)中有重構(gòu)。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，最核心的應(yīng)該是思維的積極介入。但兒童由于年齡和認(rèn)知水平的局限，在學(xué)習(xí)過程中常常被一些表面現(xiàn)象或枝節(jié)問題所糾纏，以致于始終游離于問題的本質(zhì)之外，甚至離題萬里。此時(shí)，作為“引導(dǎo)者”的教師如能急中生智，因勢(shì)利導(dǎo)，就能使學(xué)生的思維逐步清晰，參與學(xué)習(xí)的質(zhì)量將能得到有效的保證。以《用字母表示數(shù)》為例：
　　師：大家通過看書和練習(xí)，對(duì)字母式子的簡(jiǎn)寫法都掌握得比較好，現(xiàn)在還有什么問題嗎？
　　生1：碰到數(shù)字是小數(shù)和字母在一起時(shí)，易混淆，如5.6乘以x，這里的小數(shù)點(diǎn)和乘號(hào)分不清。
　　學(xué)生在黑板上寫了5.6·x。
　　由于5.6·x學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為有兩種意思：一種是6乘5乘以x，一種是6乘以x。
　　師：誰明白這位同學(xué)的意思？請(qǐng)大家再看書上是怎么說的？誰能告訴大家，你通過看書后對(duì)剛才這個(gè)問題的回答？
　　簡(jiǎn)短的幾句話，用其疑問其答，即刻化弊為利，使課堂再現(xiàn)學(xué)生自我探索，體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，使知識(shí)在錯(cuò)誤中得到了重構(gòu)。
　　二、思維，激活個(gè)性化建構(gòu)
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該想方設(shè)法給學(xué)生提供有效思維的訓(xùn)練（思維一般分為三種：形象思維、抽象思維和直覺思維），引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中開放思維，將三種思維融會(huì)貫通，有利于體現(xiàn)知識(shí)的個(gè)性化構(gòu)建過程，有利于讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程豐富多彩，真正把思維發(fā)展落到實(shí)處。
　　
　　如在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，一位老師提出了這樣一個(gè)問題：一個(gè)紙巾卷的底面積是個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)的內(nèi)圓直徑是4厘米，外圓直徑為8厘米。紙巾的厚度是0.02厘米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出這卷紙巾全部拉開后大約的長(zhǎng)度嗎？學(xué)生通過各自計(jì)算，再交流討論后，學(xué)生的出來如下三方法：
　　方法一：紙巾圍成一圈一圈的圓，因?yàn)榧埥砗穸仁?.02厘米，所以這些圓的周長(zhǎng)一圈比一圈長(zhǎng)，依次增加，構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列。這樣，就可以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式來計(jì)算這卷紙巾的總長(zhǎng)。圓環(huán)內(nèi)圓的周長(zhǎng)：3.14×4＝12.56（厘米），圓環(huán)外圓的周長(zhǎng)：3.14×8＝25.12（厘米），紙巾卷的圈數(shù)：（8÷2－4÷2）÷0.02＝100（圈）。因?yàn)榧埥砭淼目傞L(zhǎng)等于圓環(huán)中所有圓的周長(zhǎng)之和，因此，由等差數(shù)列求和公式可知紙巾卷總長(zhǎng)為：（12.56＋25.12）×100÷2＝1884（厘米）。
　　方法二：紙巾圍成一圈一圈的圓，這些圓的周長(zhǎng)不相等且圓的周長(zhǎng)一圈比一圈長(zhǎng)，直覺告訴我們，根據(jù)求平均數(shù)的思想，可以利用平均圓周長(zhǎng)乘圈數(shù)的方法來求總長(zhǎng)度。考慮到這些圓的周長(zhǎng)依次增加構(gòu)成等差數(shù)列，故能求出平均圓周長(zhǎng)：（12.56＋25.12）÷2＝18.84（厘米）。而紙巾的圈數(shù)為：（8÷2－4÷2）÷0.02＝100（圈）。因此，紙巾卷的總長(zhǎng)度為：18.84×100＝1884（厘米）。
　　方法三：如果我們用彩色筆把紙巾卷的一面圓環(huán)涂成紅色，再拉開來一段，發(fā)現(xiàn)這段紙巾的一側(cè)是一條比較細(xì)細(xì)的紅線，如果發(fā)揮想像的話，可以想見把紙巾卷全部打開，紙巾的一側(cè)應(yīng)該是一個(gè)很細(xì)很長(zhǎng)的紅色長(zhǎng)方形。這個(gè)紅色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是紙巾卷的總長(zhǎng)，寬就是紙巾的厚度，它的面積等于紙巾卷圓環(huán)的面積。因?yàn)閳A環(huán)的面積為：3.14×8×8－3.14×4×4＝37.68（平方厘米），所以紅色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是紙巾卷的總長(zhǎng)：37.68÷0.02＝1884（厘米）。這三種不同的解法發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用了抽象思維、直覺思維和形象思維的交叉運(yùn)用。在特定情況下，它們有時(shí)相對(duì)獨(dú)立，有時(shí)會(huì)相互交叉，這樣可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，相互補(bǔ)充，相互協(xié)調(diào)，那樣學(xué)生的整體思維就大了。
　　三、反例，清晰思辨的感悟
　　由于小學(xué)生的思維是以具體的形象思維為主，抽象數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)需要熟悉、廣泛且眾多的知覺材料。而概念的肯定例證傳遞了有利于廣泛概括的關(guān)鍵信息，概念的否定例證則傳遞了最利于辨別的信息。
　　如一位教師在教學(xué)“直徑”的概念時(shí)是這樣進(jìn)行的：
　　師：怎樣的線段是圓的直徑呢？我猜出多數(shù)同學(xué)不是不知道，就是說不清楚。這樣吧，我在圓上試著畫一條直徑，畫對(duì)了，你們就立即喊“對(duì)”；萬一我畫錯(cuò)了，你們可千萬不要客氣，看誰能立即喊出“錯(cuò)”。
　　（教師故意將直尺放在偏離圓心的位置，提筆想畫）
　　生1：錯(cuò)。
　　師：還沒有開始呢。
　　生1：老師，你的直尺放錯(cuò)了位置了，應(yīng)該放在圓心上。
　　師：噢，原來是這樣。
　　（反襯出：直徑必須通過圓心）
　　（教師調(diào)整好直尺的位置，并從圓上某點(diǎn)開始畫起，畫到圓心時(shí)故意停下）
　　生2：錯(cuò)。
　　生2：這才是一條半徑，還得繼續(xù)往下畫。
　　（反襯出：直徑不是半徑，直徑要比半徑長(zhǎng)）
　　（教師繼續(xù)畫下去，眼看要畫到圓上另一個(gè)點(diǎn)時(shí)，教師不露痕跡地停下了筆）
　　生3：對(duì)。
　　生4：不對(duì)。錯(cuò)，我們上當(dāng)了！
　　師：你們說“對(duì)”，怎么又說“錯(cuò)”了？
　　生4：還沒到圓上呢，你就停了下來。
　　生5：你還得再往前畫，畫到圓上。
　　（教師繼續(xù)畫下去，就在學(xué)生喊“對(duì)”時(shí)，又悄悄地往前畫了一小段）
　　生6：不對(duì)，錯(cuò)了。
　　生5：又出頭了。
　　師：那干嗎喊“對(duì)”呀？一會(huì)兒“對(duì)”，一會(huì)兒“錯(cuò)”，我都讓你們給弄糊涂了。那直徑到底應(yīng)該怎樣畫？
　　生7：得通過圓心。
　　生8：兩端都在圓上。
　　生9：還不能出頭。
　　（反襯出：直徑兩端都在圓上）
　　師：哈哈，這就對(duì)了！數(shù)學(xué)上，我們把通過圓心，兩端都在圓上的線段叫做直徑。請(qǐng)你們?cè)谧约寒嫷膱A上畫出一條直徑。
　　教師故意以各種非直徑的線段的畫法，引起學(xué)生一次次的反問思辨，使得原本模糊的直徑特征，被反向“摩擦”得分外鮮明。學(xué)生一次次對(duì)非直徑的能動(dòng)否定，直徑的特征十分清晰有力地嵌入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　四、改動(dòng)，彰顯獨(dú)特的思想
　　讓學(xué)生動(dòng)手操作的過程，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生的多種感官主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程。由于圓柱學(xué)生不缺乏經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，讓學(xué)生動(dòng)手符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但是這樣簡(jiǎn)單的、按部就班地讓學(xué)生摸、看、量，甚至剪一剪，沒有觸及到學(xué)生感受和表現(xiàn)，無法喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情與表現(xiàn)欲。如果通過把“剪”圓柱到“做”圓柱，學(xué)生在介紹的同時(shí)思考著、交流著、爭(zhēng)論著，成為課堂的主人，還給學(xué)生一個(gè)別樣的精彩。
　　如一位教師在教學(xué)《圓柱的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，同學(xué)們你一言我一語的回答與介紹中完成了圓柱的各部分名稱及特征的學(xué)習(xí)后：
　　師：大家對(duì)圓柱這么感興趣，你們想不想以小組為單位，認(rèn)真觀察學(xué)具袋中的材料，從中選出你們需要的平面圖形，小組合作制成一個(gè)圓柱。
　　（學(xué)具袋中的材料有：大小相同的不同的圓若干個(gè)，與等圓的周長(zhǎng)相等的、不等的長(zhǎng)方形各1個(gè)，正方形、平行四邊形、三角形、梯形各2個(gè)）
　　（制成后匯報(bào)）
　　小組1：我們小組選擇了兩個(gè)大小相同的圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好和圓的周長(zhǎng)相等，制成了一個(gè)圓柱，否則就制不成圓柱。
　　師：那么，我們?nèi)绻岩粋€(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開后，得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，分別與圓柱的底面周長(zhǎng)和高有什么樣的關(guān)系呢？
　　小組1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓柱的底面周長(zhǎng)應(yīng)該是相等的，長(zhǎng)方形的寬就是這個(gè)圓柱的高。
　　小組2：我們小組也選擇了兩個(gè)大小相同的圓和一個(gè)正方形制成的一個(gè)圓柱。在選擇正方形時(shí)也是要求正方形的邊長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)相等的。
　　小組3：我們小組用兩個(gè)完全相同的圓和一個(gè)平行四邊形也能制成圓柱。其實(shí)這個(gè)平行四邊形也能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的，和第一小組的方法是相似的。
　　……
　　師：在剛才選擇材料的與制作圓柱的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生4：我發(fā)現(xiàn)了如果把圓柱的側(cè)面剪開，可以得到一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形。
　　生5：我有補(bǔ)充，應(yīng)該把圓柱的側(cè)面沿著一條高剪開可以得到一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形；如果是斜著剪開，則得到一個(gè)平行四邊形。
　　生6：如果我們是隨意的亂剪，圓柱的側(cè)面展開就是一個(gè)不規(guī)則的圖形了。
　　根據(jù)學(xué)生的回答，師生共同總結(jié)出圓柱側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間的關(guān)系。
　　“泰山不拒細(xì)壤，故能其成高；江海不擇細(xì)流，故能就其深。”數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能從大處入眼，小處入手，注重打磨細(xì)節(jié)，那么就會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)更加精致，更和諧，更有效，也更具魅力。