工程力學中如何正確進行受力分析

　　摘 要： 在工程力學教學中，對物體正確進行受力分析是學好工程力學的第一步。作者總結出一些有關構件正確的受力分析和畫受力圖的方法，使學生通過學習，基本能夠掌握受力分析的方法，減少常出現的錯誤，為以后的學習打下牢固的基礎。
　　關鍵詞： 工程力學 受力分析 受力圖 學習方法
　　
　　工程力學是和工程密切聯系的一門專業基礎課，是高等教育機械類、土木類、材料類、電子類等的一門重要的必修課。在工程力學教學中，對物體進行受力分析并畫出受力圖是學生學好工程力學的第一步。這部分內容占有非常重要的地位，幾乎所有的力學計算，如構件平衡與運動時未知力的計算、構件承載能力的安全校核計算等，都需要首先進行受力分析并畫出有關的受力圖后才能進行。而所畫受力圖的準確性直接影響到計算的正確性。受力圖的繪制一旦有誤，不僅會使計算出現錯誤，而且有可能進一步使后續的機械設計出現重大失誤，其損失可能是巨大的。所以，正確地對構件進行受力分析，準確無誤地畫出受力圖，在工程力學計算中往往能起到事半功倍的作用。
　　我們通過研究發現，在教學過程中，學生剛開始接觸到受力分析時，因為有中學物理基礎，有輕視心理，對約束和約束反力的概念沒有加以深入理解，所以所畫構件受力圖錯誤比較多。他們普遍反映受力分析和受力圖這部分內容在理論上沒有難以理解的地方，但在畫構件的受力圖時卻總是出錯。其實，受力分析和受力圖這部分內容的理論并不深奧，是學生沒有從理解概念入手，把畫受力圖和運用概念密切地聯系在一起，并且沒有深刻理解力學公理和原理，缺乏一些靈活的技巧和方法。
　　為此，我們總結出一些有關構件正確的受力分析和畫受力圖的方法，使學生通過學習，基本能夠掌握受力分析的方法，對所畫受力圖出現的錯誤能有效地檢查出來，使所畫受力圖中的錯誤大大地減少，為以后的學習和應用打下牢固的基礎。
　　一、理解概念，掌握力、約束、約束反力三者之間的內在聯系
　　力是物體之間相互的機械作用。凡是限制物體運動的其它物體稱為約束。作用在物體上的限制物體運動的力稱為約束反力。這些是力、約束、約束反力的定義。老師在講課時應該把力的定義反復突出地強調，同時適時地和約束、約束反力的定義聯系在一起，將三者之間內在的聯系揭示出來，并反復強調相互作用的結果，加深學生對約束產生約束反力的理解。另外，把約束的定義從廣義上去講解，不宜把物體和約束截然分開，孤立地認為約束是被限制的物體。應該突出物體和約束之間的限制是相互的，是對等的。約束可以是物體，物體也可以是約束。
　　如圖1所示，球O放在拱形地面上。由于它們之間有相互作用，在其相互作用面上就有力產生。這時應該認為這兩個物體都是約束，互相限制對方的運動。它們均為光滑接觸面約束，其約束反力根據光滑接觸面約束的性質應為：沿接觸面公法線方向，指向被約束物體。圖中球O所受的力N即為拱形地面給它的約束反力。突出強調相互作用產生約束反力，可使得學生畫受力圖時多畫力或少畫力的現象大為減少，提高所畫受力圖的準確性。
　　二、明析“二力桿件”和固定鉸鏈約束的特殊關系
　　在畫受力圖時，對固定鉸鏈約束的約束反力有時要畫互相垂直的兩個分力，而有時又只要畫一個力，不少學生感到不好掌握，時常畫錯。老師在講課中，應該把固定鉸鏈約束從廣義上去講解：固定鉸鏈只能限制物體間的相對徑向移動，不能限制物體繞圓柱銷軸線的轉動和平行于圓柱銷軸線的移動。由于圓柱銷與圓柱孔是光滑接觸面接觸，這個光滑的回轉面就是它的約束面，則約束反力應是沿接觸線上的一點到圓柱銷中心的連線上，垂直于軸線。但是由于物體在回轉過程中與固定鉸鏈約束接觸面的位置是變化的，不固定的，因此這個光滑面約束反力的方向是不能預先確定的，只能用兩個方向待定的垂直分力來代替。力的方向不能預先確定是固定鉸鏈約束反力畫為兩個互相垂直的分力的原因，這一點要向學生反復強調。
　　當力的方向能確定時，就可以只畫一個力，這時要引入“二力桿件”和固定鉸鏈約束的特殊關系。“二力桿件”是指只受兩個力作用而平衡的桿件。“二力桿件”平衡時，二力必沿作用點的連線，且兩作用力的大小相等，方向相反。當“二力桿件”和固定鉸鏈約束聯接時，固定鉸鏈約束反力的作用線是能確定的，它必然通過“二力桿件”上二力作用點的連線。給學生講清楚這個特殊關系，在受力分析時，對于“二力桿件”，在其與固定鉸鏈聯接處只需要畫出一個約束反力。這樣就能很好地解決問題。
　　三、運用作用力與反作用力公理，檢測受力圖的準確性
　　作用力與反作用力公理即牛頓第三定律，它揭示了物體間相互作用的結果。兩物體間的作用力與反作用力總是同時存在的，且兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在相互作用的兩個物體上。
　　對物體進行受力分析過程，靈活地運用該公理，不僅可以提高畫受力圖的效率，而且可以用來檢驗受力圖的準確性。當相互作用的兩個物體中一個物體的受力圖畫出后，可以利用該公理畫出另一個物體的受力圖，無須判別約束類型再畫受力。如圖1中，當球O的受力圖畫出后，就可以根據該公理迅速畫出拱形地面所受的壓力來。用該公理還可以檢查受力圖中的錯誤。若相互作用的構件之間的相互作用力不符合該公理，則這個地方的受力圖肯定是錯誤的。如在圖2中，當誤把鉸鏈A處的約束反力畫成兩個分力X和Y時，利用該公理可以檢查出這兩個分力和AB桿上的A點處力R′不符合作用力與反作用力公理。“二力桿件”AB桿在A點只可能有沿AB連線的力，根據作用力與反作用力公理，在AC桿的A點只能有和R′存在作用力與反作用力關系的力R。故圖中兩力X和Y的畫法是錯誤的。
　　四、正確三力平衡匯交原理應用
　　值得一提的是，學生中有一個錯誤犯得比較多，那就是在應用三力平衡匯交原理作圖時存在濫用現象，特別是物體受四個力作用平衡時，很多學生出現四個力中的三個力匯交于一點的錯誤。這是不對的，物體只在受三個力作用下平衡時才存在平衡匯交原理，四個力或四個力以上的力作用時不存在平衡匯交原理，這時不能夠確定的固定鉸鏈約束力需用兩個互相垂直的力來表示。
　　多年的教學實踐證明，在講課中若突出以上幾個方面重點講解，并多加練習，能取得較好的教學效果。學生在畫受力圖時，既可以利用約束的性質分析畫圖，又可以利用作用力與反作用力公理分析畫圖；在檢查受力圖時，既可以檢查是否有相互作用，又可以看是否符合作用力與反作用力公理，較好地掌握了受力分析和畫受力圖的方法。
　　
　　參考文獻：
　　［1］劉英衛，何世松，張洪濤.工程力學［M］.北京：北京理工大學出版社，2010.
　　［2］梅建云，李俊彬，黃文華.工程力學［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2009.
　　［3］藏薇.談“工程力學”課程的教學方法［J］.鎮江高專學報，2008，21，（3）:120-122.
　　［4］劉曉燕.關于《平面匯交力系的合成與平衡的解析法》教學設計［J］.專業教學研究，2007，5：88-89.