探索三角形相似的條件(1)教學案例

　　《探索三角形相似的條件1》選自江蘇科學技術出版社義務教育課程教科書中數學八年級下冊。相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學生已經學習了相似三角形的定義、判定、性質，這為本節課問題的探究提供了理論的依據。
　　學習目標：
　　1.通過探索與交流，得出兩個三角形只要具備兩個角對應相等，即可判斷兩個三角形相似的方法。
　　2.嘗試判斷兩個三角形相似，并能解決生活中一些簡單的實際問題。
　　學習重點：
　　1.兩個三角形相似的條件（一）的應用。
　　2.了解兩個三角形相似的條件（一）的探究思路和應用。
　　學習難點：經歷“操作—觀察—探索—說理”的數學活動過程，發展合情推理和有條理的表達能力。
　　教學過程：
　　一、與書本合作
　　1.?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖的兩個三角形叫做相似三角形。
　　2.已知△ABC∽△DEF，且∠A=80°，∠B=30°，則∠F=?搖 ?搖 °；AB=2，DE=1，BC=3，則EF=?搖?搖。
　　3.在△ABC和△DEF中，且∠A=40°，∠B=80°，∠D=80°，∠E=60°，△ABC和△DEF是否相似？為什么？
　　【第1題復習相似三角形的定義，為本節課的探究活動做準備；第2題讓學生回顧相似三角形的簡單性質，為解決情境中的難題作鋪墊；第3題檢查學生的預習，為學習新知做準備?！?br/>　　二、與同學合作
　?。ㄒ唬┣榫骋?br/>　　1805年，拿破侖率領大軍與德俄聯軍在萊茵河作戰。當時德俄聯軍在北岸步陣，法軍在南岸，中間隔著很寬的萊茵河。法軍要開炮轟擊德俄聯軍，必須知道河的寬度。拿破侖為此大傷腦筋，站在南岸遠望德俄陣地。
　　忽然，他觀察到對面岸邊的一個標志O，于是他想出了一個測量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C。然后測得AC=120米，CB=60米，BD=250米。
　　你能幫助他算出萊茵河的寬度嗎？
　　【用歷史小故事引入，能激發學生的學習興趣與探究欲望。】
　?。ǘ┨骄繉W習
　　1.嘗試
　　小明用白紙遮住了3個三角形的一部分，你能畫出這3個三角形嗎？
　　（1）在圖中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，那么（1）和（2）中的兩個三角形全等嗎？
　?。?）若∠A=∠A″，∠B=∠B″，A″B″=AB，那么（1）和（3）中的兩個三角形相似嗎？
　　【老師給予方法指導，畫出三角形，并測量各組邊的長度，對照定義，計算是否成比例，為了節約時間，讓學生分工合作。】
　　2.概括總結
　　由此得判定方法一：如果兩個三角形中，有兩組角對應相等，那么這兩個三角形相似。
　　幾何語言：在△ABC與△A″B″C″中
　　∵∠A=∠A″
　　∠B=∠B″
　　∴△A″B″C″∽△ABC
　　【在此過程中，給學生充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，最后通過活動讓學生用語言概括總結。學生自己通過動手操作、實驗得出判定條件，能產生自豪感及滿足感，培養自信心及邏輯推理能力。】
　　與老師合作：
　　例1：在△ABC和△DEF中，以下三個條件中，哪些能使△ABC與△DEF相似？
　?。?）∠A=50°，∠B=∠E=60°，∠F=70°
　?。?）∠A=40°，∠C=∠D=50°，∠E=90°
　?。?）∠B=40°，∠C=∠E=50°，∠F=80°
　　例2：關于三角形相似下列敘述不正確的是（?搖?搖）。
　　A.有一個底角對應相等的兩個等腰三角形相似
　　B.有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似
　　C.所有等邊三角形都相似
　　D.頂角對應相等的兩個等腰三角形相似
　　【例1、例2是對剛剛所學判定方法的簡單應用，學生能夠較輕松地解決問題，從而產生自豪感及成就感，培養自信心?！?br/>　　例3：如圖，△ABC中，DE∥BC，分別交另外兩邊于點D、E。問：△ADE與△ABC相似嗎？為什么？
　　【變式】如圖，△ABC中，DE∥BC，分別交另外兩邊的延長線（反向延長線）與點D、E，問：△ADE與△ABC相似嗎？為什么？
　　由此得：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。（平行得相似）
　　幾何語言：∵DE∥BC
　　∴△ADE∽△ABC
　　【在解決例3的過程中，給學生充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，最后通過活動讓學生用語言概括總結。學生通過自己動手操作、實驗得出判定條件，能產生自豪感及滿足感，培養自信心及邏輯推理能力。例3既是對所學判定方法的應用，同時又能得出相似三角形的另一種特殊的判定方法?！?br/>　?。ㄈ┠芰μ嵘?br/>　　1.解決拿破侖的難題
　　AB⊥AO，DB⊥AB，AC=120米。CB=60米，BD=250米，求：AO的長度。
　　2.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，你能找出幾組相似三角形？并說明理由。
　　3.過△ABC的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來。
　　【能力提升題，讓學生鞏固所學內容并進行自我檢驗與評價，既面向全體學生，又因材施教，照顧到學有余力的學生，體現分層教學。尤其在第3題重在滲透分類討論的思想。】
　?。ㄋ模w納總結
　　你有哪些方法判斷兩三角形是否相似？
　?。?）兩三角形中兩組角對應相等；
　?。?）平行得相似（A型，8字型）；
　　（3）你還有什么疑問有待解決？
　　【讓學生自己小結，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養了學生口頭表達能力。】
　　三、與家長合作
　　1.和家長交流你今天所學的判定三角形相似的方法；
　　2.利用周末時間和家長一起用三角形相似的原理測量你家所在住宅樓的高度。
　　教學反思：
　　這節課的主要教學目標是讓學生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法；培養學生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學生的表現看到，這節課基本上實現了以上目標。
　　上完本節課，我有以下幾點感受：
　　1.在情景引入中，學生突然眼前一亮，很感興趣，迫切地想學會本節課的知識來解決拿破侖的難題。于是，學生積極參與探究學習中去測量三角形邊的長度，并測量計算比例關系，從而得出三角形相似的第一個簡單的識別方法：兩角對應相等的兩三角形相似。
　　2.這節課給學生提供了很多自主學習、自主操作、自主活動的機會，尤其是新知的探究活動，畫一畫、量一量、算一算。這些設計都能給學生提供自主探索新知的空間，體現了學生是數學學習的主人的新理念，讓學生悟出學習方法和途徑，培養學生獨立學習的能力，所有問題的結果都由學生自己操作、判斷得出，學生在此學習過程中有成就感和自豪感。
　　3.這節課感到遺憾的是有些學生操作計算速度慢，沒有時間等待他們探索出給論。因此他們對這節課所學的內容理解不透徹，不能更好地應用新知解決問題。