開放型習題:培養學生靈活思維的良方

　　開放型習題是相對于有明確條件和明確結論的相對封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的靈活性。
　　
　　一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性
　　
　　不定型開放題，所給條件包含答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，從不同的角度對問題作全面分析。
　　如學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b/a是真分數還是假分數?
　　因a和b都不是確定的數，所以無法確定是真分數還是假分數。學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論：當ba時，是假分數。這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的了解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。
　　這樣的練習，加深了學生對真假分數的區別和認識，鞏固了真假分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。
　　
　　二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性
　　
　　多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培育學生思維的擴展性和靈活性。
　　如：甲、乙兩隊分頭合修一條1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米?
　　這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：
　　1. 先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20天修的，可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式：（1500-35×20）÷20
　　2. 先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式：（35×20+100）÷20
　　3.先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式：1500÷20-35
　　4. 先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。
　　算式：100÷20+35
　　5.假設乙隊和甲隊修得同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每天修的。算式：（1500+100）÷20÷2
　　6.假設乙隊和甲隊修得同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每天修的。算式：（1500+100）÷2÷20
　　7.假設乙隊和甲隊修得同樣多，那么兩隊共修（1500+100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此可求出甲隊每天修的。算式：（1500+100）÷（20×2）
　　這類題，可以給學生VKHwSO7X2BA8dz0654I8uTs4gWu3mWNgycYUwOjWUiQ=最大的思維空間，從而培養了學生思維的廣闊性和靈活性。
　　
　　三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性
　　
　　多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素。這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，排除干擾因素。如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米?
　　由于受封閉式解題習慣影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定式，不對題目進行認真分析，錯誤列式為：25-8-12或25-（8+12）
　　做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米。正確的列式是：8+12
　　
　　四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性
　　
　　隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題中明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件，這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。如：做一個長0.8米，寬0.5米的面袋，至少需要白布多少平方米？
　　解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為8×5，正確的列式應為8×5×2。
　　解此類題時，要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的習慣，培養學生思維的縝密性。
　　
　　五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性
　　
　　缺少型開放題按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。
　　如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米?
　　按常規的思考方法無法求出。換個角度，可以設所剪的圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為2r×2r=4r2=12，r2=3，所以圓的面積是3．14×3=9．42（平方厘米）。還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑為x，那么每個小正方形的面積為x2，原正方形的面積為12，x2=12÷4，所剪圓的面積是3．14×（12÷4）=9．42平方米。
　　解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往要從不同角度進行思考和探索，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動其主動參與的積極性。