淺析導數在高中物理學習中的應用

　　近年來高考題的一個顯著特點，就是對應用數學知識處理實際問題的能力一直保持較高的要求。本文例析導數知識求解物理的瞬時變化率和極值問題，旨在拓寬學生的解題思路，展示物理和數學的密切關系。
　　一、利用導數求瞬時變化率
　　回顧教材：一般的，函數y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率為函數y=f（x）在x=x0處的導數。由此，物體的位移關于時間的導數就是物體的瞬時速度，磁通量關于時間的導數即為感應電動勢等等。實際上導數可以描述任何事物的瞬時變化率。
　　例1.一物體沿y軸運動，t時刻的坐標為y=5t-t3（y以米為單位，t以秒為單位）。求：（1）1秒末的速度；（2）1秒末的加速度。
　　解析：（1）位移關于時間的導數就是物體的瞬時速度v=y′=5-3t2，解之得：v=2m/s。
　　（2）速度關于時間的導數就是物體的瞬時加速度a=v′=5-6t，解之得a=-1m/s2。
　　此題學生運用運動規律無法作答，但如果具備一定的微積分基礎，則此類題的求解將會變得非常輕松，這充分體現了數學學科的工具性和實用性。
　　例2.（江蘇高考）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0＝0.10 Ω/m，導軌的端點P，Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l＝0.20 m。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感強度B與時間t的關系為B＝kt，比例系數k＝0.020 T/s，一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦的滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直，在t＝0時，金屬桿緊靠在P，Q端，在外力作用下，金屬桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t＝6.0 s時金屬桿所受的安培力。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文