發(fā)展思維能力提高解題效率

摘 要:“問(wèn)題與解決”是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，思維活動(dòng)能力的優(yōu)劣，直接影響到解題能力的高低。本文探討了思維能力與解題效率之間的聯(lián)系，以及如何發(fā)展學(xué)生思維能力的幾點(diǎn)策略。

關(guān)鍵詞:思維邏輯思維聯(lián)想思維躍度解題回顧解題能力

中圖分類號(hào):G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-9795(2011)05(a)-0035-01

1#8201;中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的定義及理解

所為思維是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反應(yīng)過(guò)程。數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般的思想規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。數(shù)學(xué)思維實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維。

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維基礎(chǔ)方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理和判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有兩個(gè)主要特征:第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，但具體形象思維仍起著重要作用;第二，思維的獨(dú)立性和批判性有了顯著提高，他們往往喜歡懷疑和爭(zhēng)論問(wèn)題，不隨便輕信老師和書本的結(jié)論。當(dāng)然高中生的思維對(duì)立性和批判性還很不成熟，還很容易產(chǎn)生片面性和表面性，這些缺點(diǎn)是和他們知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足相關(guān)聯(lián)的。

2#8201;培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的策略

2.1#8201;完整理論知識(shí)，建立思維土壤

進(jìn)行數(shù)學(xué)解題思維必須具備一定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，知識(shí)好比土壤，沒(méi)有土壤不能種莊稼，沒(méi)有知識(shí)不能解題。數(shù)學(xué)理論即數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、公式等，是數(shù)學(xué)知識(shí)的主干和核心。如何整合這些知識(shí)并熟練掌握它呢？我們可以構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把握縱橫聯(lián)系，揭示普片規(guī)律，以達(dá)到融會(huì)貫通的效果。例如在立體幾何知識(shí)，可以用四個(gè)字“一、二、三、四”概括，“一”就是一套體系，公理、定理構(gòu)成的立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系;所謂“二”是指立體幾何里非常重要的兩類關(guān)系，即平行關(guān)系和垂直關(guān)系;所謂“三”是指在立體幾何中的學(xué)習(xí)以及高考當(dāng)中非常重要的三類求值問(wèn)題:包括求角、求距離、求面積和體積;所謂的“四”是指四種圖形:棱柱、棱錐、正多面體、球。整個(gè)立體幾何的知識(shí)可以用上面的“一、二、三、四”來(lái)概括，這樣學(xué)生容易從整體上把握整個(gè)立體幾何的內(nèi)容。

2.2#8201;重視解題教學(xué)的思維訓(xùn)練，優(yōu)化思維品質(zhì)

當(dāng)前中學(xué)教學(xué)的做法很多是“類型+方法”的模式，讓學(xué)生在題海中尋找應(yīng)考的“驗(yàn)方”，把教學(xué)最大限度傾注到記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)識(shí)上去了，忽略了數(shù)學(xué)思維的事實(shí)，其實(shí)就自覺(jué)或不自覺(jué)地取消了讓學(xué)生進(jìn)行思維的環(huán)境、時(shí)間和空間，這其實(shí)就忽略了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。費(fèi)賴登塔爾:誰(shuí)都知道，真正的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維，作出各種猜想，然后加以驗(yàn)證。在解題的教學(xué)中，分析與綜合、歸類與演繹、類比與猜想應(yīng)貫穿過(guò)程始終，是思維運(yùn)動(dòng)的基本形式，教學(xué)中要巧妙的構(gòu)思、探索情景，利用臨時(shí)發(fā)生的情況，及時(shí)變換或補(bǔ)充問(wèn)題，讓學(xué)生慢慢摸索得出正確解答思路，體會(huì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的接受而是通過(guò)自己的大腦思維把知識(shí)消化、吸收，納入自己的知識(shí)系統(tǒng)，變結(jié)果教學(xué)為過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)過(guò)程中發(fā)展思維能力。

2.3#8201;提高思維躍度，發(fā)展解題能力

解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)觀察、想象、聯(lián)想、靈感、歸納推理等方法把不屬同一類序化知識(shí)的知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)剔出來(lái)，建立新的序化知識(shí)，這種知識(shí)之間的“距離”叫做思維的跳躍度。大家知道解題時(shí)，如果只著眼于一點(diǎn)，思路不靈活，那么其結(jié)果是方法笨拙，甚至不得其解，也就是說(shuō)解題思維不跳躍，甚至跳躍度不大很難達(dá)到目的。所以除了要要求學(xué)生掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)外，在教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚l(fā)展邏輯思維。

數(shù)學(xué)思維區(qū)別于其他科學(xué)思維的顯著特點(diǎn)是邏輯思維，數(shù)學(xué)解題的推理是邏輯思維的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)推理一定要嚴(yán)謹(jǐn)，做到步步有據(jù)，句句有理，否則會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。

例如有同學(xué)出現(xiàn)這樣的解答過(guò)程:

x<0時(shí)，，所以的最小值為2。

顯然不成立，這里出現(xiàn)了邏輯上的錯(cuò)誤，失誤的原因是在使用基本不等式求最值時(shí)，忽略了“一正，二定，三相等”的前提，正確的解答為。

邏輯思維提供了正確知識(shí)間的聯(lián)系，為提高思維的跳躍度發(fā)展解題能力奠定了基礎(chǔ)。

(2)掌握聯(lián)想的方法，發(fā)展形象思維。

什么是聯(lián)想？亞里士多德說(shuō):“我們的思維是從與正在尋求的事物相類似、相反的事物開(kāi)始的，以后便尋求與之相關(guān)聯(lián)的事物，由此產(chǎn)生聯(lián)想”。聯(lián)想不是憑空產(chǎn)生的，而是建立在解題者較寬的知識(shí)領(lǐng)域，靈活的思維能力上的。掌握聯(lián)想方法關(guān)鍵在以下幾點(diǎn):①細(xì)致觀察問(wèn)題。②尋求聯(lián)想因素。③展開(kāi)廣泛聯(lián)想。

例如例題:已知x2+y2=6x+8y求d=的最小值。

觀察已知條件容易聯(lián)想到方程表示曲線，又觀察到d的表示式容易聯(lián)想到根號(hào)表示距離。聯(lián)想途徑基本清晰。

略解:依題意x2+y2=6x+8y

有d=

=

如圖1所示d為圓的點(diǎn)p到兩定點(diǎn)A(-3，0)，B(3，0)的距離之和，當(dāng)P處于原點(diǎn)時(shí)d最小，即x=y=0時(shí)，dmin=6。

本題的思維過(guò)程是函數(shù)聯(lián)想到解析幾何再聯(lián)想到平面幾何知識(shí)，充分說(shuō)明通過(guò)聯(lián)想提高了思維躍度，提高了解題能力。

2.4#8201;重視解題回顧，總結(jié)思想方法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與分析，這是數(shù)學(xué)解題的最后階段，是對(duì)提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題題能力最有意義的階段，也是擴(kuò)充提升思維的最好的時(shí)機(jī)。解題教學(xué)并不是單純?yōu)榱饲蟮媚车李}的結(jié)果，真正的目的是為了提升數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器。

培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，最重要的一條，就是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、點(diǎn)播，使學(xué)生變學(xué)為思。良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，而是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)各種方法培養(yǎng)提升，堅(jiān)持不懈，持之以恒。

以上從幾個(gè)方面闡述了思維能力與解題效率之間的聯(lián)系，及如何發(fā)展學(xué)生思維能力的幾點(diǎn)策略，僅供同仁們參考。