淺談二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

摘 要:探索出求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，讓學生掌握這種很簡潔的方法，降低學習的難度，并能熟練會用此方法解此類問題。

關鍵詞:二次函數(shù) 對稱軸 最值 閉區(qū)間

中圖分類號:G633.8文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2011)06(c)-0097-01

求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值，是高中學生需要掌握的知識，但對于大部分學生來說這是一個難點。以前我都是跟學生講用畫圖的方法來解，把二次函數(shù)的圖象畫出來，然后再標出閉區(qū)間上的部分圖象，從圖象上就可看出在哪個地方取最大值，哪個地方取最小值，可是這種方法直觀可行，但對于學生難于掌握，然而這也是近幾年高考的熱點，下面我給大家介紹另一種方法:

例如:已知二次函數(shù)，若，求函數(shù)的最大值和最小值。

解:先計算對稱軸x=-，

若，計算f(m)和f(n)，然后比較這兩個值，哪個大為最大值，哪個小為最小值。

若，計算f(m)，f(n)，f(-)，然后比較這三個值哪個最大為最大值，哪個最小為最小值。

對于這種方法下面我舉例說明:

例1:必修1的第39頁B組第1題。

已知函數(shù)，求的在下列閉區(qū)間上的最大值和最小值。

(1)(2)(3)

解:(1)因為對稱軸，1

所以

比較這兩個值就知道在上的最小值是0，最大值是8。

(2)因為對稱軸，1，

所以計算=-1，=3，=8，比較這三個值就知道在上的最小值是-1，最大值是8。

(3)因為對稱軸，1，所以計算=22，，比較這兩個值就知道在上的最小值是0，最大值是22。

例2:已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值和最小值。

解:對稱軸為

，計算

即:，

，

，

比較這三個值就知道在上的最大值是2，最小值是-2。

例3:2010年高考北京卷。

已知函數(shù)

求的最小值和最大值。

解:

，

，

令

所以可以轉化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題。

對稱軸

、

所以計算

，即:

比較這三個值就知道:

當最小值是，當最大值是6，即就是當

。

這種方法我覺得簡單易行，學生比較容易聽懂并掌握，沒有畫圖那樣的復雜，不需要考慮＞0，還是＜0，也不需要考慮單調(diào)性，這種方法降低了難度，我講課下來感覺效果還不錯。