高職高專(zhuān)微積分教學(xué)改革探索及實(shí)踐

摘 要:本文根據(jù)高職高專(zhuān)教育及微積分課程特點(diǎn)提出高職高專(zhuān)微積分教學(xué)改革思想，并詳述在我校開(kāi)展教學(xué)改革實(shí)踐情況。

關(guān)鍵詞:高職高專(zhuān) 教學(xué)改革 微積分 數(shù)學(xué)建模

中圖分類(lèi)號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-9795(2011)07(b)-0115-01

1 高職高專(zhuān)微積分教學(xué)改革的必要性

目前，高職高專(zhuān)微積分(高等數(shù)學(xué))教學(xué)主要存在兩大流派:第一，保守派，這一派別的教師沿襲傳統(tǒng)的微積分教學(xué)模式，重視理論的系統(tǒng)性、完整性，注重學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，花了大量時(shí)間講授定義、定理的來(lái)龍去脈，定理的證明，微積分計(jì)算的技巧，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，教學(xué)也與專(zhuān)業(yè)教學(xué)脫節(jié)。第二，激進(jìn)派。此派別的教師主張全盤(pán)改革，非常重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。此派教師在簡(jiǎn)單羅列出數(shù)學(xué)定義定理之后，就開(kāi)始講授數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模，忽略了微積分基本思想的傳授。

高職高專(zhuān)教育是為了培養(yǎng)高素質(zhì)高技能的學(xué)生，應(yīng)用能力當(dāng)然不可或缺。保守的教學(xué)方式顯然與這一目標(biāo)脫軌，而且這樣的教法讓學(xué)生覺(jué)得索然無(wú)味，學(xué)完之后也不知數(shù)學(xué)有何用，當(dāng)然必須改革。另一方面，既然開(kāi)設(shè)微積分課程，筆者認(rèn)為微積分基本的思想還是不可忽略，當(dāng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，以?xún)?nèi)化為學(xué)生的思想。因此，有必要對(duì)現(xiàn)行高職高專(zhuān)微積分教學(xué)進(jìn)行改革。

2 高職高專(zhuān)微積分教學(xué)改革思想

《教育部關(guān)于加強(qiáng)高職高專(zhuān)教育人才培養(yǎng)工作的意見(jiàn)》指出“高職高專(zhuān)教育人才培養(yǎng)模式的基本特征是:以培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用性專(zhuān)門(mén)人才為根本任務(wù);以適應(yīng)社會(huì)需要為目標(biāo)、以培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用能力為主線設(shè)計(jì)學(xué)生的知識(shí)、能力、素質(zhì)結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)方案，畢業(yè)生應(yīng)具有基礎(chǔ)理論知識(shí)適度、技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)、知識(shí)面較寬、素質(zhì)高等特點(diǎn)?！?/p>

結(jié)合高職高專(zhuān)教育特點(diǎn)與微積分課程特點(diǎn)，筆者制定了微積分教學(xué)改革思想:保留微積分基本思想、精髓，弱化理論，弱化計(jì)算，強(qiáng)化應(yīng)用，聯(lián)系專(zhuān)業(yè)，增強(qiáng)趣味。

3 我校微積分教學(xué)改革實(shí)踐

我校是一所高職高專(zhuān)院校，根據(jù)以上所述微積分教學(xué)改革思想，筆者對(duì)微積分教學(xué)進(jìn)行了如下的改革。

3.1 強(qiáng)調(diào)微積分基本思想

在教學(xué)中將一些微積分基本、重要的思想強(qiáng)調(diào)授予學(xué)生，以求內(nèi)化為他們的思想。如微積分就是關(guān)于微分與積分這一對(duì)矛盾的學(xué)問(wèn)，微分本質(zhì)上是一種“無(wú)限細(xì)分”，積分本質(zhì)上是一種“無(wú)限求和”，貫穿整個(gè)微積分教材的“以直代曲”等。

3.2 結(jié)合實(shí)際案例，面向?qū)I(yè)，融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模，通俗的講，就是把一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)方法解決它，之后再把它放回到實(shí)際生活當(dāng)中去，用模型解釋現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的種種現(xiàn)象和規(guī)律。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1985年產(chǎn)于美國(guó)。1992年起我國(guó)開(kāi)始創(chuàng)辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，1994年原國(guó)家教委將全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽列為四項(xiàng)大學(xué)生課外科技活動(dòng)之一。2010年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門(mén)特區(qū))及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個(gè)隊(duì)(其中本科組14108隊(duì)、專(zhuān)科組3209隊(duì))、5萬(wàn)多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競(jìng)賽。隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的深入開(kāi)展，它在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、使用計(jì)算機(jī)、自主調(diào)研、創(chuàng)新思維、溝通協(xié)作等各方面能力的作用也進(jìn)一步顯現(xiàn)出來(lái)，各高校不再僅僅把它當(dāng)作一項(xiàng)單純的競(jìng)賽活動(dòng)，而是把它作為進(jìn)行教學(xué)改革，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的一項(xiàng)重要載體來(lái)對(duì)待。

微積分的概念、定義都是有實(shí)際背景的，在講授概念可從這些實(shí)例，特別是與專(zhuān)業(yè)有關(guān)的實(shí)例引入，這樣定義的給出就不顯得突兀，同時(shí)也可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的有用性。如數(shù)列極限的概念可從“割圓術(shù)”引入;導(dǎo)數(shù)的概念可從變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，曲線的切線斜率引入，針對(duì)電氣專(zhuān)業(yè)可從電流強(qiáng)度引入，針對(duì)經(jīng)管專(zhuān)業(yè)可從邊際利潤(rùn)、邊際成本引入;定積分可從曲邊梯形面積，變速直線運(yùn)動(dòng)路程引入，針對(duì)經(jīng)管專(zhuān)業(yè)可以從企業(yè)的總收入模型引入;向量的數(shù)量積可從物體做功引入，向量的向量積可從力矩引入等。

另外，在講課過(guò)程中，增加一些源于實(shí)際生產(chǎn)、生活的實(shí)例。如，加入易拉罐設(shè)計(jì)、運(yùn)輸路線的設(shè)計(jì)，馬爾薩斯人口模型，針對(duì)經(jīng)管專(zhuān)業(yè)，可以加入邊際分析，彈性分析，針對(duì)電氣專(zhuān)業(yè)，可以加入電路模型構(gòu)建、電路分析等實(shí)例。

3.3 降低對(duì)求極限、求導(dǎo)、求積分等計(jì)算的要求

筆者認(rèn)為，現(xiàn)代微積分教學(xué)只要講解一些基本的、簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，讓學(xué)生理解求極限、導(dǎo)數(shù)、積分等的方法，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的極限，導(dǎo)數(shù)，積分等，而沒(méi)有必要將大量寶貴的課時(shí)浪費(fèi)在計(jì)算技巧的講述上，太復(fù)雜、技巧太高的計(jì)算可交與計(jì)算機(jī)完成。如此除了可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生把主要精力放在理解微積分重要、基本的思想，用微積分解決專(zhuān)業(yè)及現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的問(wèn)題上，還可以減少不少課時(shí)。

3.4 增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。同時(shí)學(xué)生無(wú)法解決的或計(jì)算量太大的求根、求導(dǎo)、求積分、求級(jí)數(shù)等問(wèn)題也可以交由計(jì)算機(jī)解決。為此，筆者開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上機(jī)課，介紹Matlab的使用，增加用Matlab求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、解常微分方程等實(shí)驗(yàn)。

3.5 在講授過(guò)程中穿插對(duì)微積分歷史沿革及數(shù)學(xué)家軼事的介紹

在課堂中插入對(duì)微積分歷史及數(shù)學(xué)家軼事的介紹有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者在講授過(guò)程中，穿插介紹了一些微積分歷史及數(shù)學(xué)家軼事，如為什么科學(xué)界認(rèn)為微積分是牛頓與萊布尼茨共同創(chuàng)立的，介紹中國(guó)古代對(duì)微積分思想有貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，介紹開(kāi)普勒差點(diǎn)發(fā)明了微積分基本定理，在講羅比達(dá)法則時(shí)穿插介紹了羅比達(dá)小傳，在講拉格朗日定理時(shí)穿插介紹了拉格朗日小傳，講多重積分時(shí)介紹高斯小傳，跟學(xué)生介紹他就是在很小時(shí)快速巧妙的算出從1累加到100的數(shù)學(xué)神童等。

3.6 在期末考核中增設(shè)小論文撰寫(xiě)

傳統(tǒng)的微積分期末考試采用閉卷考試，一卷定輸贏。筆者認(rèn)為這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，不利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。除了閉卷考試，筆者還要求學(xué)生自主命題，就與微積分相關(guān)的問(wèn)題寫(xiě)一篇小論文。

4 結(jié)語(yǔ)

以上是筆者對(duì)高職高專(zhuān)微積分教學(xué)改革的探索與實(shí)踐。經(jīng)過(guò)這樣改革之后，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力有了不小的提高。當(dāng)然，關(guān)于高職高專(zhuān)微積分教學(xué)改革，還有很多不成熟的地方，值得繼續(xù)探索與改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]候風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)(第三版)[M].高等教育出版社，2010.

[2]龔昇.簡(jiǎn)明微積分(第四版)[M].高等教育出版社，2006，4.

[3]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006，1.

[3]葉其孝.數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與大學(xué)生教育改革[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1999(11):669～75.