令人大跌眼鏡的預(yù)測(cè)

這是美國(guó)總統(tǒng)選舉史上一個(gè)真實(shí)的案例。這則案例反映出人們常規(guī)想象中的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，由于一些隱含因素的影響導(dǎo)致跟結(jié)果大相徑庭的事實(shí)。

1936年，美國(guó)總統(tǒng)羅斯福準(zhǔn)備競(jìng)選連任，他的對(duì)手是堪薩斯州州長(zhǎng)蘭頓，大多數(shù)的觀察家都認(rèn)為羅斯福可輕易實(shí)現(xiàn)連任。因?yàn)榱_斯福和蘭頓當(dāng)時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)背景是，美國(guó)正從經(jīng)濟(jì)大蕭條中復(fù)蘇，盡管全國(guó)仍有900萬(wàn)失業(yè)人口，人民的實(shí)際收入比1929至1933那段時(shí)期少了約1/3，但總體情況正處于慢慢好轉(zhuǎn)的態(tài)勢(shì)。這給羅斯福為其在任期間財(cái)務(wù)赤字的辯護(hù)提供了有利支撐，有誰(shuí)不愿意這種良好的趨勢(shì)延續(xù)下去呢？所以剛剛成立的蓋洛普咨詢(xún)公司在調(diào)查了50000個(gè)樣本后，便預(yù)測(cè)羅斯福會(huì)得到56%的選票獲勝。但這個(gè)預(yù)測(cè)并沒(méi)有引起足夠重視，因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)蓋洛普的名頭比起《文學(xué)文摘》(Literary Digest)雜志顯然要遜色的多。要知道，《文學(xué)文摘》在總統(tǒng)選舉的預(yù)測(cè)中素負(fù)聲望，自1916年開(kāi)始做預(yù)測(cè)以來(lái)從未錯(cuò)過(guò)，所以它的預(yù)測(cè)結(jié)果才是人們特別關(guān)注的。

在大眾的期待中，《文學(xué)文摘》雜志給出了預(yù)測(cè)結(jié)果：蘭頓會(huì)以 57%的選票大勝羅斯福。這可不是隨意的判斷，雜志依據(jù)的是從龐大讀者群中回收的高達(dá)約240萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這幾乎可稱(chēng)之為有史以來(lái)范圍最大的一次民意調(diào)查，無(wú)論如何都具有充分的說(shuō)服力。有不同意見(jiàn)的少數(shù)觀察家也不得不保持沉默靜待結(jié)果。可令大多數(shù)人意外的是，選舉結(jié)果卻是羅斯福以62.5%比37.5% 獲得壓倒性的勝利，正好與《文學(xué)文摘》的預(yù)測(cè)南轅北轍。而栽了大跟斗的《文學(xué)文摘》在總統(tǒng)選舉完不久就宣告破產(chǎn)。這讓大眾對(duì)雜志何以會(huì)犯如此離譜的錯(cuò)誤產(chǎn)生好奇，統(tǒng)計(jì)學(xué)家最終為人們揭開(kāi)謎底——調(diào)查樣本偏差。

可以理解的是，在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃诱{(diào)查中，樣本的挑選必須很公正，即必須涉及所有的可能范圍，才能獲得準(zhǔn)確有效的資訊。若在選樣過(guò)程發(fā)生“選擇偏差”，即有排除(或多取)某一類(lèi)樣本的傾向，那么依此進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)判斷也極大可能發(fā)生偏差。《文學(xué)文摘》寄出的一千萬(wàn)份問(wèn)卷，去向是訂戶(hù)、電話(huà)簿及一些俱樂(lè)部的會(huì)員，顯然這是特定和特殊的人群。在1936年電話(huà)尚未普及(平均每四戶(hù)才有一臺(tái))，此外，參加任何俱樂(lè)部者都要具備一定經(jīng)濟(jì)實(shí)力。換句話(huà)說(shuō)，這樣的抽樣過(guò)程存在排除窮人的傾向。 在1936年以前，這種選擇偏差對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有過(guò)多的影響，因當(dāng)時(shí)富人與窮人的投票行為差異并不太大。但在1936年，因經(jīng)濟(jì)的因素，造成選民政治傾向有很大的分歧：窮人較多選擇羅斯福，而富人則傾向支持蘭頓。這就造成了《文學(xué)文摘》的選樣偏差。不難看出，當(dāng)有這種偏差時(shí)，樣本數(shù)雖多卻不見(jiàn)得有效。

除了這個(gè)主要原因，《文學(xué)文摘》還犯了另一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤：對(duì)于受訪(fǎng)名單缺乏全面盡心的反饋爭(zhēng)取。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是調(diào)查樣本中有過(guò)多沒(méi)有回復(fù)或作廢，也在一定程度上曲解了調(diào)查結(jié)果，這就是“拒絕(作廢)偏差”。《文學(xué)文摘》對(duì)全國(guó)所發(fā)出的一千萬(wàn)份問(wèn)卷中，只有比例不高的24%的回復(fù)。這24%反饋者的意見(jiàn)，并不能代表全部被挑選的選民的意愿。因?yàn)樵跊](méi)有反饋回收的問(wèn)卷中，許多人的本意與反饋者的意見(jiàn)可能有很大的差異。比如，《文學(xué)文摘》在芝加哥所發(fā)出的問(wèn)卷數(shù)，大約是芝加哥選民的1/3，不可謂不多，但其中回復(fù)者僅有20%。在回收問(wèn)卷中，支持蘭頓的超過(guò)半數(shù)，但選舉結(jié)果，羅斯福獲得芝加哥約2/3的選票。可以看出，《文學(xué)文摘》的問(wèn)卷調(diào)查既存在樣本選擇偏差，又存在拒絕偏差，導(dǎo)致調(diào)查預(yù)測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤就在情理之中了。

就一般而言，低收入與高收入者中作廢(不回答)問(wèn)卷的比例較高，這就導(dǎo)致在回收問(wèn)卷里中收入者的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)事實(shí)比率，而中收入者的意見(jiàn)與高收入或低收入者不見(jiàn)得相同，所以這種中收入者占大多數(shù)的調(diào)查就存在明顯的缺陷。因此現(xiàn)代重大議題的民意調(diào)查，在條件允許的前提下，側(cè)重于成功率可達(dá)65%的面訪(fǎng)，這比回收率常不到25%的郵寄問(wèn)卷更全面也更有效。不過(guò)即使采用面訪(fǎng)，類(lèi)似的偏差問(wèn)題仍然存在，這就要求調(diào)查者對(duì)被調(diào)查者的工作類(lèi)別、家庭狀況、社會(huì)背景等進(jìn)行詳細(xì)了解，盡可能采用巧妙合理的方法，解決偏差問(wèn)題以提高調(diào)查的有效性和科學(xué)性。