倔強帶來的收獲

“意外”的產生：昨天的數學課，和學生一起學習了圓柱體體積公式的推導。按照教材安排，今天數學課的學習內容是應用圓柱的體積計算公式來解決實際問題。在課堂上盡管發生了一些諸如同學上課走神、私下講話、計算錯誤等都讓我一一化解了，一切都朝我預設的目標進行，我心里暗自高興，自我感覺不錯。

看到學生們都掌握得不錯，離下課還有10分鐘，我決定靈活調節內容，在黑板上畫了一個空心的圓柱體（如圖），先請學生說說生活中類似的圓柱體，再請學生計算它的體積。

短暫的寂靜后，有幾個同學陸續舉手了。馬上出現了我意料之中的兩種解法：

3.14×（2＋3）2×10－3.14×22×10＝659.4(立方分米)

3.14×(52-22)×10=659.4(立方分米)

我一一予以肯定，并對這兩種解法進行了比較。想想也差不多了，看看時間還有7分鐘，正好可以利用這幾分鐘讓學生做作業，這時我看到一只手倔強地舉著，是一個瘦小的男生(成績中上，頭腦靈活，思維活躍，但愛鉆牛角尖且口齒不清)，我只好請他回答。

他自信地站起來，說他的解法更簡單——把圓柱體剪開，只要用環寬乘以周長乘以高就可以了。

我一下沒有聽懂他的話，他看我沒聽懂，就跑上來拿起粉筆開始說起來，我還是沒明白他的意思，但感覺是有問題的，想想只剩下幾分鐘了，還有點作業沒做。于是我打斷他的話，直接問他答案等于多少。他說是942立方分米，于是我就說答案不一樣，肯定是錯的。那位男生有點憤憤不平地走下講臺，坐下了，看他這樣憤憤不平我就補充，由于時間關系如果還有問題我們課后再交流。

然后就是布置作業，學生做作業，2分鐘后下課鈴聲響了。

我前腳剛踏進辦公室，那男孩后腳就跟進來了，并理直氣壯地跟我說起來：“老師，你看比如這本本子（他順手拿起我桌上的作業本）把它卷成圓柱體，中間相當于是空心的，展開后就是一個長方體，就是薄了點（他怕我不理解）。”這時我才恍然大悟，并理解他的意思了，原來他是把空心圓柱體展開后看成一個長方體來計算了，多么有創意的想法。他繼續說：“但是我發現不對，因為通過計算答案對不上，相差將近300立方分米（多么聰明的孩子，知道用學過的知識來驗證自己的猜想了，并進行了反思）。但我不知道錯在哪里，但是想法應該是對的（還很執著）?！?/p>

我略思考一下，就和他一起討論起來，最后得出這個空心圓柱體有厚度，與作業本是有區別的，要考慮展開后是否是長方體。我讓他回去再想想吧，想好后，整理一下思路，組織一下語言，下節課，我們再全班討論，研究這一問題。（他欣然答應，滿意地走了）

“意外”的處理：第二天的數學課，我精神飽滿地走進教室，跟同學說，今天我們繼續來研究昨天課上的空心圓柱體的體積計算。（出示圖）對于A同學和B同學的計算方法，我們都沒有疑問。但對于C同學的計算方法，當時我們認為他的答案是錯的。課后，老師和C同學進行了交流，C同學昨天晚上又思考了這道題，相信他又有了新的想法和認識。我們先請他來說說，好嗎？（我向他投去希望的目光，正和他那躍躍欲試的目光交匯）

C同學滿懷信心地走上講臺，拿起粉筆，儼然一個小老師：昨天，我可能沒把我的意思表達清楚，現在，我再說一遍。開始，我認為這個空心圓柱剪開是一個長方體，圓周長就是長方體的長，環寬就是長方體的寬，圓柱的高就是長方體的高，根據長方體的體積=長×寬×高，列式2×3.14×5×3×10=942（立方分米）。（比昨天講得清楚、流利多了）課后和老師進行了交流，晚上，我又進行了思考。發現展開后不是長方體，因為它的底面是圓環，內圓周長和外圓周長不一樣。后來我按照圓面積公式的推導辦法，將它平均分成8份，（拿出紙片）

（如圖①），可以像圖②那樣拼成一個近似的平行四邊形。如果平均分的份數越多，就越接近于平行四邊形，最后可轉化成一個長方形（如圖③）（此時，有些學生開始點頭）這個長方形的長就是內外圓周長和的一半，寬就是圓環的寬度。長方形的面積=長×寬。那么環形的面積就等于內外圓周長的和的一半乘圓環寬度，所以我們列式為（2×3.14×5+2×3.14×2）×3÷2=65.94(平方分米)。然后用65.94×10=659.4（立方分米），這樣也是能算出這個空心圓柱的體積的。

我帶頭為他的精彩發言鼓掌，頓時教室里的掌聲久久不息，我想這是大家發自內心的。

掌聲過后，我走上講臺，對C同學這種獨立思考、認真鉆研、執著追求的學習態度進行了表揚，并對全班提出了希望。

正當我打算鳴金收兵時，出現了以下一幕：

突然，一個學生站起來：“老師，我還有一種方法，可以把圓環的面積轉化成梯形的面積來計算，更簡單?！?/p>

“咦，是可以的?！瘪R上有幾個學生附和道。

我震撼了，又是一個意外！

“吃一塹，長一智，”我馬上說，“你能把你的想法給大家說說嗎？”

“行！”他走到講臺上，邊畫圖邊講解

……

我的反思：

這兩節課帶給我很大的震撼，從這兩個小小的插曲中我覺得有許多東西值得自己反思。

1.課堂上真正把學生放在心里

這么好的學習材料就是因為自己總裝著自己的預設，而忽視了學生的智慧火花，心中沒有學生、眼中沒有學生，如果當時在課堂上作為教師能敏銳地察覺到這是一個很好的教學資源，可以馬上就這位同學的想法展開討論，也許這節課的結局會是另外的模樣，學生受益的面會更廣，課堂的效果肯定會更好?，F在想起來，在為學生有著如此豐富的想象力和巨大的創造力而驚嘆的同時，更為自己不相信學生創造潛能的心態而感到內疚，為自己的主觀武斷、壓抑學生的創造活動而感到不安。

2.專業素養還有待進一步提高

我覺得很慚愧，自我還感覺反應蠻快，思維還是蠻活的。在學生解釋后還是沒有明白他的意思，這當中固然有學生自己表達的問題，但是教師應該要在第一時間明確學生表達的意思，并迅速作出反應和判斷。當不明白學生意思時，應積極倡導延遲評價，多給學生表達自我的機會，尤其是學生的答案“稀奇古怪”時，教師不應急于主觀猜測、簡單評價、草草收場，而應真誠地多問幾個“為什么”“你是怎樣想的”，或許學生富有個性的火花就會隨之迸發。

3.學生的創造潛能是難以估量的

作為教師要對學生迸發出的智慧火花及時加以表揚，像我在第一節課的處理方法絕對是不妥的，即使是學生不成熟的想法，只要他敢于表達，那他就是成功了，就要大加表揚，這樣對他來說是一種激勵是一種認可，對別的同學來說是一種觸動。可以逐步培養孩子敢于發表自己的意見和想法，培養孩子養成勤思考多動腦的良好習慣。我們都應小心呵護學生剛剛萌芽的創新意識。

4.備課時、教學時不應局限于書本的解法，而應以發展學生的思維為主

求圓環的面積是第十一冊的內容，書本上只有大圓面積－小圓面積＝圓環的面積這一種解法，當學生得出這一公式后就進行練習了。有經驗的老師會進一步引導學生推導出π×（R2－r2）＝S圓環，再進行練習。這時，我們應多給學生一些思考的時間，也許學生的思維就能得到進一步的發展。因此，教學時，當我們得出基本的解法后，也許我們還應該多問問學生：“你還有不同的解法嗎？”

5.作為教師要勇于“認錯”

后來在課間時，在和他交流完題目，弄清錯誤的原因后，我向那位男生表示了歉意，并希望他以后在數學課后要繼續多動腦，多思考，善提問，老師真誠地希望看到他智慧的火花。我還在第二天的數學課上表揚了他，并把他的問題拋出，讓全班同學去思考、討論，收到了不錯的效果。所以，當“錯誤”已產生時，我們要勇于“認錯”，并積極找機會“改錯”。