滲透的是策略 孕育的是思想

蕭伯納曾有過這樣一段名言：“倘若你有一個蘋果，我也有一個蘋果，而我們彼此交換這些蘋果，那么，你和我仍然都只有一個蘋果。但是，倘若你有一種思想，我也有一種思想，而我們彼此交流這種思想，那么，我們每個人將各有兩種思想?！毙W數學涉及的數學思想有很多，如數形結合思想，函數思想，轉化思想，分類討論思想……用數學思想引領數學課堂，對學生解決問題的策略形成必將有質的提升。

小學數學解決問題策略的教學要站在數學思想的肩上進行滲透與孕育。數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，直接支配著數學的實踐活動，是對數學規律的理性認識。所謂解決數學問題的策略，則是對解決數學問題方法的提升，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，它的地位應介于數學思想與方法之間，對形成解決問題的技能有著不容忽視的作用。

一、滲透數學思想，策略形成的基石

如何讓數學思想引領數學課堂，提高小學生解決問題策略的形成度？

縱觀解決問題策略教學的課堂教學或教學設計，缺失的是學生用策略的主觀能動性，不能自覺運用策略。如列表策略，為什么要列表？學生不清楚，只是老師說“要列表”，所以學生就按老師的要求列表。學生并沒有形成這樣的策略，沒有把列表變成自己的自覺行動。深究其中原因，就是缺少了數學思想方法的引領。

小學階段策略學習內容目標的確定，其中培養學生應用“策略”解決問題的意識是非常重要的教學目標，而要達成這個目標，教者就要對某方面的策略有一定程度的認識。

蘇教版五年級數學下冊解決問題的策略一單元，是讓學生形成“倒過來推想”的策略，這里就滲透了一種可逆的數學思想?？赡嫠枷胧沁壿嬎季S中的基本思想，當順向思維難于解答時，思維就應自覺地換一種方向：倒過來想。讓學生借線段圖、列表、畫圖、摘錄條件等方法進行逆推，從而解決問題。這就需要學生“倒推”策略的形成，需要學生具有一種可逆的數學思想。教材從以下幾方面對學生的逆向思維進行了培養。

1.滲透

教材88頁例1先通過現在兩杯果汁的數量引導學生運用畫圖、列表的方法倒過來想原來兩杯果汁的數量，是對可逆思想的滲透。

2.理解

接著89頁例2通過小明郵票張數從原來到現在的一系列變化，引導學生由現在郵票張數倒過來推想小明原有郵票的張數，是對可逆思想的理解。

3.運用

接著“練一練”安排了小軍畫片數量從原來到現在經歷的變化：小軍拿出畫片張數的一半還多一張送給小明，自己還剩下25張。進而引導學生倒過來推算小軍原有畫片的數量，則是對可逆思想的運用。

4.有序

從例1的滲透、例2的理解到練一練的運用，都逐步深入地體現了逆向思維有一個“有序”的過程。解決這類問題時，有序倒推是正確的保證?！坝行颉睂⒖赡嫠枷胪频搅艘粋€新的高度，學生對“倒過來推想”的策略理解也更加深刻，策略的達成度也更高。

逆向思維在我們生活中隨處可見、可用的，培養學生的可逆思維對于解決生活中的常見問題有著很大的幫助。司馬光砸缸把“人離開水”變為“水離開人”，運用的就是一種逆向思維策略。

二、孕育策略，數學思想生成的土壤

教學中將結果看得太重，急于想給學生規律性和結論性的方法，會忽視學生對方法獲取過程的理解，沒有知識的建構過程，就沒有策略的形成。

數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難區分開，更多地反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

授人以魚，只享一餐，而授人以漁，可享一生?！棒~”即授予一種方法，“漁”則是通過策略的教學平臺授予學生一種數學思想。中國科學院院士、著名數學家張景中指出：“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想?！币虼?，小學階段滲透一定的數學思想，可使學生的數學學習具有“高屋建瓴”之效。

其實學生對解決問題策略的形成，應建立在學生具有一定的數學思想的基礎上。策略在小學階段主要包括列表、畫圖、枚舉、倒推、假設、轉化等，這些策略貫穿于小學各年級教材中，采取了分散與集中相結合的呈現方式。這對學生形成策略，提煉數學思想起了很大的作用。數學思想是宏觀的，需要教師深入鉆研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。