解決問題的策略(轉化)教學設計

教學課題

六年級數學下冊教科書第71～72頁例1、“試一試”、“練一練”，練習十四的1～3題。

教材簡析

轉化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是學生在小學階段學習的最后一種策略，通過轉化能把較復雜的問題變成簡單的問題。本節課例1提供了兩個稍復雜的圖形，讓學生比較其面積是否相等，讓學生從中初步體驗轉化策略在解決問題過程中化繁為簡的作用，然后再引導學生回憶運用轉化策略曾經解決過的問題，從而將以往運用的一些數學方法上升到策略的高度，增強策略意識。最后“試一試”“練一練”和練習十四第1～3題分別安排了數與代數、空間與圖形這兩個領域的實際問題，讓學生運用轉化的策略加以解決，從而深化策略的認識，提高靈活思考問題的能力。

目標預設

1.讓學生通過解決具體問題和對以往運用轉化策略解決問題的過程回顧，感悟轉化的含義，體會運用轉化的策略是解決問題的有效方法。

2.讓學生在具體問題的解決過程中，進一步積累運用轉化策略的經驗，掌握一些常用方法。

3.讓學生進一步增強解決問題的策略意識，增強克服困難的勇氣，并獲得成功的體驗。

教學重點

理解轉化策略的價值，豐富學生的策略意識，會用“轉化”的策略解決問題。

教學難點

初步掌握轉化的方法和技巧。

設計理念

轉化是解決問題時的一個重要技巧，它能分散難點，化繁為簡。掌握轉化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發展。我在設計本課時注意了以下幾個方面：

（1）突出轉化策略的實際價值。通過觀察、比較、猜測、合作交流等活動形式體會策略的實際價值。

（2）合理突破是運用轉化策略的關鍵。根據問題的具體情況具體分析，從不同的角度來理解、轉化，既充分考慮學生的思維發展水平，又便于學生實實在在地掌握轉化的策略。

（3）形成積極的策略體驗。不能滿足于學生對“策略”一詞的理解，不能把解決某一具體問題作為目標，而應讓學生在解決問題的過程中形成對策略的積極的情感體驗。

設計思路

第一，通過故事《剪紙》引入教學，使學生認識到轉化的必要性和價值，激發學生的求知欲。學生經過獨立思考、小組合作、反饋交流等學習形式在小組內彼此互助，共同完成“轉化”策略的探究。

第二，通過喚醒學生的“解決問題策略”的已有經驗，引入“轉化”策略的學習，做好教學的銜接與遷移，激發學生的學習興趣。及時引導學生聯系新舊知識，體會“轉化”策略的廣泛應用，形成積極應用策略的情感，

第三，通過應用策略解決實際問題，鞏固對“轉化”策略的理解，對“轉化”策略價值的再確認。

第四，以故事的形式，在生活中引入轉化的策略。

教學過程

1.創設情境，引出問題

師：同學們，2008年我國成功舉辦了舉世矚目的北京奧運會，為了迎接這次盛會，歡歡和迎迎學習了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。（課件出示例1中的兩個平面圖形）他們倆為比較誰的剪紙面積更大產生了爭議，你們能幫幫他們嗎？

2.教學例題，揭示策略

（1）引導猜測：那請你猜猜看，這兩幅圖的面積誰大誰??？（學生猜想）你會用什么辦法來驗證你的猜想是否正確呢？

（2）大家獨立思考，可以利用手中的練習紙涂涂畫畫。然后四人小組交流各自的思考過程。

（3）交流反饋驗證情況。

師：誰愿意將自己的思考過程與大家一起分享？學生口述過程，教師配以課件演示。追問：①第一個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把上面的半圓進行平移的？上面的半圓向什么方向平移了幾格？②第二個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把左右兩個半圓進行旋轉的？左右兩個半圓分別按什么方向旋轉了多少度？多讓學生說一說轉化的過程。

（4）課件再次演示“轉化”過程。邊演示，師生邊共同敘述轉化過程：把半圓向下平移5格后第一幅圖轉化成了長方形；把左右兩個半圓旋轉180度后第二幅圖轉化成了長方形；由于兩個長方形面積相等，所以兩幅圖的面積就相等。

（5）小結轉化方法。

追問：兩幅圖在轉化的過程中，它們什么沒有發生變化？（面積）什么發生了變化？（形狀）

我們把兩幅不規則圖形轉化成面積不變的長方形后來比較大小，運用了什么策略？平移和旋轉的目的是什么？（轉化）板書課題。在解決問題的過程中，我們看到運用轉化的策略有什么好處？可以化繁為簡（板書）。

3.回顧舉例，深化認識

（1）教師：其實我們在以前學過的知識中，很多地方都運用到了轉化的策略，請你開動腦子回憶一下我們曾經運用轉化的策略解決過哪些問題？把你想到的在小組里交流一下，比一比，哪個小組回憶出的最多。

（2）學生小組交流。

（3）指名回答。在學生說的過程中請學生說說推導的過程，課件相應演示推導過程。

教師：學這些新知識的時候有個共同點是什么呢？引導得出：通過轉化把新知識轉化成我們已經學過的舊知識。（板書：化新為舊）轉化是一種重要的解決問題的策略，以后在遇到陌生問題時，你會想到什么？（轉化）請看轉化策略在圖形中的應用。

4.應用策略，歸納方法

第一次：空間與圖形的領域。

（1）練一練1。

（2）練習十四第2題，用分數表示圖中的涂色部分。

小結：解決這些問題時，我們運用了怎樣的策略？通過平移和旋轉把復雜的圖形轉化成簡單的圖形，在轉化的過程中什么沒有變化？再看幾道周長不變的問題。

（3）練習十四第3題。

過渡：轉化策略除了在圖形領域有著廣泛的應用，在數的計算領域也應用廣泛。

第二次：數與代數的領域。

（4）試一試。

①出示題目：計算+++。

②提問：這些加數有什么特點，用什么方法求它們的和？（通分）

③學生計算。

④如果在后面再加上，，…，，你會覺得通分怎么樣？我們還可以借助什么策略來化繁為簡呢？

出示圖形，師點撥：

a.如果用一個正方形來表示單位“1”，依次出現、、、（學生邊說課件邊演示） ，空白部分是大正方形的幾分之幾？

b.求這些涂色部分一共是多少？你能轉化成一個什么問題呢？

引導學生回答：可以看做是單位“1”里去掉白色部分。課件顯示：1-1/16=15/16

⑤延伸：如果給這道題再添上一個加數，加一個，和是多少？再加呢？如果這樣加下去，一直加到呢？

⑥小結：在解決這個問題時，我們從不同的角度靈活地分析問題，把復雜的算式轉化成簡單的算式。同學們是否已經養成轉化的習慣？再看一道更具挑戰性的問題。

（5）練習十四第1題。

①哪位同學說說什么是單場淘汰制？看圖說一說，首輪16支球隊要進行幾場比賽？淘汰幾個隊，晉級幾個隊？學生回答，課件演示。第二輪要進行幾場比賽？第三輪呢？最后決賽是幾場比賽？一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？如果不畫圖，有沒有更簡單的方法？這樣看來求比賽多少場就轉化成了什么問題？（求一共淘汰了多少支球隊）如果有32支球隊，產生冠軍共要賽幾場？

5.故事小結，深化“轉化”

提問：在今后的學習、生活中，你愿意運用轉化的策略嗎？為什么？（回顧板書）

小結： 對學習數學的過程就是不斷轉化的過程，把復雜轉化為簡單，陌生轉化為熟悉，抽象轉化為具體，未知轉化為已知。“轉化”隨時隨地都在我們身邊，解決數學問題時，常常需要換個角度想問題。生活中，也常常需要換個角度想問題。

小故事：從前，有位老太太有兩個兒子，大兒子是賣雨傘的，小兒子是賣西瓜的。于是，老太太成天憂心忡忡，每逢下雨天，她擔心西瓜賣不掉；天晴時，又擔心雨傘賣不出去。日子過得非常憂郁。（讓學生為老太太出謀劃策）

后來，一位聰明人告訴她：“老太太，你真是好福氣！下雨天，你大兒子家生意興??；天晴時，你小兒子家顧客盈門，哪一天都有好消息呀！”這位老太太一想，立刻笑逐顏開了。

所以有些時候，換個角度去想問題，你會發現真的很不一樣！其實自己快樂與否，重在心態。只要你用樂觀的心態去面對，無論任何事情，都會是快樂的！希望大家在生活中快樂地轉化，在數學中靈活地轉化！

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文