《田忌賽馬》教學的“多余”思考

《田忌賽馬》這一課是小學數學四年級上冊數學廣角的內容。教材編排目的是通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。老師可以在學生探究田忌賽馬采取的所有對策的活動中，讓學生認識到解決問題策略的多樣性，學會列舉、分類、篩選的數學方法，形成尋找解決問題最優方案的意識，同時培養學生詳細分析、縝密思考的思維品質；讓學生感受對策論在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力；讓學生感悟到在競技比賽中可以用數學方法去研究和尋找制勝的最優策略。

對“田忌賽馬”這個內容，我有些“多余”的思考。

一、“有可能”與“可能性大小”的區別

在田忌賽馬中，對齊王的“上、中、下”這種出馬順序，田忌有六種出馬對策，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的，即田忌有可能贏，但贏的可能性只是。有的老師找出了“上—下、中—上，下—中”這種對策，就認為田忌贏的可能性是百分之百，這樣無疑是用比賽結果代替了可能性，使“有可能”誤解為“肯定發生”。因此應在學生找出這種策略后，再放到全部可能結果之中，通過比較讓學生意識到:田忌有可能贏，但贏的可能性只有，輸的可能性卻是。從而使學生對比賽結果有個客觀的理解，同時體會到對策的重要性。

二、“數學”與“現實生活”的區別

對“田忌賽馬”這個故事，在上完本課之后，學生往往會有這樣的問題：“田忌怎么知道齊王的出馬順序？”“如果田忌按下、中、上這個順序出馬，而齊王改變順序，田忌還會贏嗎？”不解答這些問題，學生就會感到數學就是數學，而不是生活。因此，應讓學生明白當時的情景：大家將馬按奔跑的速度分為上、中、下三等，等次不同裝飾不同。孫臏根據馬的裝飾就可以知道齊王出馬的順序。如果齊王改變出馬順序，田忌也能夠及時調整自己的出馬順序，田忌贏的可能性還是。通過這兩個問題的解答，學生意識到只有準確了解齊王的出馬順序，相應調整田忌的出馬順序，才能保證田忌獲勝，即兵法中常講的“知己知彼，百戰百勝”。這樣不但幫學生把數學還原成他們認同的現實生活，還有利于學生在生活中對對策論的理解和應用。

三、對“田忌賽馬”的補充

對“田忌賽馬”一課的分析好像到此就結束了，其實田忌能贏的關鍵不僅僅是對策，還在于他的馬的自身實力。在故事中有這樣一個細節：齊王和田忌的同等馬比賽，田忌的馬都稍遜一籌。但從比賽結果可以看出：田忌的上等馬肯定勝過齊王的中等馬，田忌的中等馬肯定勝過齊王的下等馬，即兩組馬的實力相差不大。試想：如果田忌的上等馬連齊王的下等馬都比不上，那無論什么樣的對策田忌都不可能贏。通過這些補充，讓學生體會到：比賽重要的是實力，其次才是策略。

以上三點想法，好像只有第一點和數學有關，二、三兩點似乎與數學無關。它們是不是多余呢？《數學課程標準》指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更要遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”所以，我覺得它們并不多余。