利用情境圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，盡力體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)思想，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)”。教材安排數(shù)學(xué)新知識(shí)教學(xué)能夠遵循兒童的年齡和心理特征，使用許多色彩艷麗、生動(dòng)形象的情境圖，寓知識(shí)信息與思想情感于一體，把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予靈性，融入人文的生活氣息之中。教材中的情境插圖不僅具有美化版面的作用，而且具有借助形象圖畫推進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)的重要作用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了富有兒童情趣且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，也為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)安排了拓展創(chuàng)新的平臺(tái)。情境性插圖成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源的重要組成部分。

使用好教材的情境圖，需要教者具有專業(yè)的慧眼，善于實(shí)中見數(shù)，小中見大，定中見活，圖中見教。如果教者不能準(zhǔn)確地把握和理解編者的意圖，沒有弄清楚情境圖的教學(xué)意義和認(rèn)知價(jià)值，就不能從當(dāng)下所教學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)對(duì)情境圖進(jìn)行選擇、取舍和活用。一般教師對(duì)情境圖往往輕漫地對(duì)待，認(rèn)為配文插圖無足輕重、可用可不用；或者只是讓學(xué)生一般地讀圖，感受輕松和審美，獲得精神調(diào)節(jié)；或是對(duì)情境圖機(jī)械照搬，讓學(xué)生看圖說話，訓(xùn)練口頭表達(dá)能力。這樣就會(huì)使情境圖失去應(yīng)有的、推進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的價(jià)值。

那么，情境圖在推進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)中具有哪些作用呢？如何使蘇教版數(shù)學(xué)教材所提供的豐富情境圖避免被忽視不用、片面利用或歪曲誤用的命運(yùn)，成為得以充分發(fā)揮效益的課程資源，從而有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程呢？筆者以為，教師利用情境圖，重要的是創(chuàng)設(shè)為學(xué)生所熟悉的情境，激活學(xué)生的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存，聯(lián)系自己身邊具體的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的含義，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程。

一、點(diǎn)數(shù)情境圖：經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)展過程，培養(yǎng)數(shù)感

新的數(shù)學(xué)課程理念認(rèn)為，幫助學(xué)生建立數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)和計(jì)算不只是學(xué)習(xí)知識(shí)，而是要理解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義，用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息，用數(shù)的觀點(diǎn)來考察事物、解決現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)感是學(xué)生的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)的、積淀的過程。低年級(jí)的不少情境圖正是以形象的方式承載了大量的數(shù)感信息，教者可以組織學(xué)生認(rèn)真讀圖，仔細(xì)觀察圖中各種事物的數(shù)量多少，反復(fù)指點(diǎn)其中的事物，進(jìn)行點(diǎn)數(shù)，巧妙地借助情境圖來培養(yǎng)他們的數(shù)感。比如，一年級(jí)上冊教學(xué)“數(shù)一數(shù)”時(shí)，教材選擇了學(xué)生熟悉的娛樂場所情景圖——“兒童樂園”。教者引導(dǎo)學(xué)生饒有趣味地讀圖，并提出問題：書中插圖都畫了些什么事物？你能把它們分類點(diǎn)數(shù)出來嗎？運(yùn)用歡快、溫馨、富有童趣的情境圖畫面，引發(fā)學(xué)生的直覺形象思維，帶給學(xué)生對(duì)多彩的小學(xué)數(shù)學(xué)生活的熱切向往。在老師巧妙引導(dǎo)下，小朋友們會(huì)自然地進(jìn)入知識(shí)遷移，興趣盎然地去指指點(diǎn)點(diǎn)，認(rèn)真點(diǎn)數(shù)：一頭大象、2個(gè)蘑菇、3只小兔、4只小熊……數(shù)完了，再讓大家互相說說圖上有些什么。于是，數(shù)就會(huì)成為學(xué)生之間進(jìn)行觀察、交流必不可少的工具。沒有數(shù)，要想說清圖中有些什么幾乎是不可能的。學(xué)生通過看圖表達(dá)，反復(fù)點(diǎn)數(shù)，在一定的情境中感受體驗(yàn)，從而具體并深刻地把握數(shù)的概念，建立起初步的數(shù)感。

到三年級(jí)上學(xué)期第二單元，蘇教版教材為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的擴(kuò)展，安排了萬人體育館的場景圖形象引入“萬人”數(shù)量認(rèn)識(shí)概念，讓學(xué)生體會(huì)從一千擴(kuò)展到一萬的必要性，形成良好的數(shù)感。巧用這個(gè)情景圖引領(lǐng)學(xué)生鏈接自身所遇的類似場景，發(fā)揮想象，據(jù)此感覺“一萬”是一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“一千”的數(shù)。上課時(shí)先投影情境圖，讓學(xué)生看圖猜猜能坐多少人？學(xué)生沒有“一萬”的概念，表達(dá)不順利時(shí)，教師再出示可容納“千把人”的學(xué)校體育館圖片。由于補(bǔ)充投影的學(xué)校體育館在孩子們身邊，為他們所熟悉，具有一定的直觀感覺，再經(jīng)過適時(shí)引導(dǎo)的聯(lián)想想象，十個(gè)這樣的學(xué)校體育館就是萬人體育館。這就讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一萬”是一個(gè)十倍于一千的很大數(shù)。經(jīng)過教師巧妙引導(dǎo)，借助情境圖的聯(lián)想，在萬人體育館中想象、點(diǎn)數(shù)出十個(gè)學(xué)校體育館所含人數(shù)的部分，把學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)的感知，提升到一個(gè)新的高度。這樣使用情境圖，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)過反復(fù)點(diǎn)數(shù)，經(jīng)由從千到萬的數(shù)的擴(kuò)展，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

可見，情境圖能讓人眼見為實(shí)，據(jù)以點(diǎn)數(shù)、物中見數(shù)，遷移聯(lián)想、引發(fā)想象，對(duì)數(shù)感培養(yǎng)必不可少。教師創(chuàng)設(shè)各種活動(dòng)型教學(xué)情境，讓學(xué)生運(yùn)用情境圖進(jìn)行點(diǎn)數(shù)，對(duì)于事物呈現(xiàn)的數(shù)在充分的感知、感應(yīng)和感受中抽象概括，交流表達(dá)，經(jīng)歷數(shù)概念的不斷積淀和擴(kuò)展，就能形成良好的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、活化情境圖：經(jīng)歷計(jì)算建模的過程，建構(gòu)法則

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。蘇教版數(shù)學(xué)教材運(yùn)用情境圖來表達(dá)事物間的數(shù)量關(guān)系及其變化，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中教者對(duì)情境圖不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷自主地建立數(shù)學(xué)模型的“數(shù)學(xué)化”過程。要讓學(xué)生靈活地運(yùn)用情境圖，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，科學(xué)、合理、有效地認(rèn)識(shí)和反映事物間的關(guān)系，從而建構(gòu)計(jì)算的程序和法則。

如二年級(jí)下冊中豎式筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)，蘇教版教材編排了學(xué)生喜聞樂見的小猴采桃情境圖。通過觀察情境圖，學(xué)生可能想到用加法計(jì)算，還可能想到把14分成10和4，先算2個(gè)10，再算2個(gè)4，然后再合起來。為了幫助學(xué)生理解和建構(gòu)豎式計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型，可以在情境圖旁邊板書出相應(yīng)的14乘2的豎式，并使情境圖上的10和4與豎式上的14對(duì)應(yīng)，2個(gè)14與豎式中的2對(duì)應(yīng)。這時(shí)，多媒體把兩個(gè)小猴采的桃，移動(dòng)、拼合起來是20＋8。這就通過情境圖的動(dòng)態(tài)展示、引導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)行把乘數(shù)2分別與12中的個(gè)位2、十位的1相乘，然后再把兩次乘得的數(shù)加起來的三步思考——“兩次相乘再合并”一步到位地演繹在乘法豎式中。明白了算理，通過對(duì)繁、簡兩算式的對(duì)比和比較，從實(shí)物圖到算式的對(duì)照，學(xué)生自己確認(rèn)了算法優(yōu)化，掌握規(guī)范的書寫格式，就在頭腦中初步建構(gòu)起兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算計(jì)算豎式模型了。

三、外顯情境圖：經(jīng)歷問題解決的領(lǐng)悟過程，掌握核心

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)能力的核心，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)思維的核心，它是伴隨學(xué)生的知識(shí)掌握和思維的發(fā)展逐漸被學(xué)生所理解和接受的。在教學(xué)中，如果教師有意識(shí)地挖掘數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成、運(yùn)用的過程，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性就會(huì)增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維能力就能提高。

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材以圖文并茂、色彩鮮明的圖畫深深地吸引著學(xué)生。教材里面那一幅幅滲透著數(shù)學(xué)內(nèi)涵的情境圖，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究的欲望，而且能讓學(xué)生從具體、恰當(dāng)?shù)那榫持姓莆諗?shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的思想和方法。

經(jīng)過對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從例題到練習(xí)題，認(rèn)真地逐一進(jìn)行分析、歸納的深入研究，根據(jù)具體內(nèi)容及情境圖，把蘊(yùn)涵在教材中的“數(shù)學(xué)思想方法”的無“形”線索一一挖掘、梳理出來，并做好筆記，筆者發(fā)現(xiàn)這條暗線也呈現(xiàn)如下所述的某些規(guī)律：

1.從頭開始，由易到難

小學(xué)生容易理解、接受的內(nèi)容從一開始就出現(xiàn)了。像數(shù)形結(jié)合思想，一一對(duì)應(yīng)思想，符號(hào)化思想，有序思想，分類、統(tǒng)計(jì)思想，單位思想等基本在低年級(jí)開始呈現(xiàn)。而在高年級(jí)，化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、極限思想等適當(dāng)體現(xiàn)得多一些。

2.螺旋上升，反復(fù)滲透

在低年級(jí)與高年級(jí)中，有的數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)呈現(xiàn)，像集合思想、建模思想、符號(hào)化思想等。對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)和不斷擴(kuò)展，教材情境圖的安排通過實(shí)物圖到點(diǎn)子圖到線段圖不斷深化，經(jīng)歷了形象—具象—抽象的上升過程。備課時(shí)抓住這個(gè)蘊(yùn)涵其中的暗線著力外顯，教學(xué)中才能引導(dǎo)學(xué)生體悟和感受其中的數(shù)學(xué)思想方法的逐步遞進(jìn)和強(qiáng)化。

如二年級(jí)上冊教材“確定位置”中編排了“動(dòng)物做操”和“小明早上向東走向?qū)W校”的情境圖。這些情境圖提示教師，要利用情境激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生從情境圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的思想與方法，感受生活中的數(shù)學(xué)。再如：教學(xué)“0”的認(rèn)識(shí)，教材中主要是敘述一個(gè)也沒有，就用“0”來表示。如果簡單理解為“0”表示一個(gè)也沒有，等于忽視了數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一的思想。教材借用情境圖，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略幾只兔子采蘑菇，蘑菇有多有少，其中一只兔子拎著空籃子，口中說著“唉！一個(gè)蘑菇也沒有采到”。這就把多與少，1與0辯證地聯(lián)系在一起，含意深刻。按下面方法對(duì)“0”進(jìn)行認(rèn)識(shí)，就能幫助學(xué)生清楚地顯示、理解其中的思想方法。

（1）出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員賽跑的起點(diǎn)、直尺上的始點(diǎn)等情境圖，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“0”還表示起點(diǎn)；（2）讓學(xué)生通過觀察溫度計(jì)，領(lǐng)會(huì)“0”并不表示沒有溫度，而是表示為水結(jié)冰時(shí)的溫度，即為“0”度；（3）搜集車牌號(hào)、門牌號(hào)、價(jià)格標(biāo)注、電話撥號(hào)等情境圖，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“0”還可以用來占據(jù)數(shù)位。

只有這樣系統(tǒng)地串聯(lián)、掌握教材中的這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透的暗線，顯示并掌握其暗含的規(guī)律，才能得心應(yīng)手地運(yùn)用教材實(shí)行教學(xué)的再創(chuàng)造。這樣才能根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、教材的內(nèi)容，從易到難、循序漸進(jìn)，有計(jì)劃、有目標(biāo)地滲透外顯其中的數(shù)學(xué)思想方法，奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

總而言之，對(duì)于教材中的情景圖，經(jīng)過行動(dòng)研究我們認(rèn)識(shí)到：

（1）數(shù)學(xué)教師不應(yīng)是教科書“情境圖”的盲目使用者，而要準(zhǔn)確把握情境圖的編排意圖，認(rèn)識(shí)其豐富的內(nèi)容，貼切的含義，從中見到凝結(jié)著編者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的見解。

（2）數(shù)學(xué)教材中的情境圖同樣是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，體現(xiàn)了基本的教學(xué)要求，是重要的課程資源之一。我們要深入鉆研、切實(shí)把握它的含義，這是使用好情境圖的前提。

（3）只有深入理解情境圖意，把握編者意圖，積極采用點(diǎn)數(shù)、活化、外顯等多種手法，才能利用情境圖有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真諦。同時(shí)，還要讓學(xué)生從教材情境圖中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和意向。