抓“關(guān)鍵字詞”帶來的麻煩

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué) 關(guān)鍵字詞 教學(xué)策略

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（A）.2011.11.024

課例回放

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第六單元《認(rèn)識眾數(shù)》

（在學(xué)習(xí)了眾數(shù)的意義以及找眾數(shù)的方法后，進(jìn)入到練習(xí)時間。）

師：請同學(xué)們翻開課本第123頁的“做一做”，試著獨立完成前三個問題。（生動筆練習(xí)，師巡視。）

做一做

五（1） 班全體同學(xué)左眼視力情況如下：

5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2

4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1

5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1

5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0

（1） 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表。

（2） 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)各是多少？

（3） 你認(rèn)為用哪一個數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的一般水平比較合適？

全班交流，師分別指名回答。

（前兩個小問題學(xué)生的答案都很一致，第（3）題則出現(xiàn)了分歧。）

生1：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.1，視力為5.1的有12個人，我認(rèn)為用眾數(shù)代表全班同學(xué)視力的一般水平比較合適。（該生一說完，立刻有不少學(xué)生舉手表示反對。）

生2：我不同意你的看法！我認(rèn)為用中位數(shù)代表全班同學(xué)視力的一般水平比較合適。因為這里說的是這組數(shù)據(jù)的“一般水平”，眾數(shù)能反映的是一組數(shù)據(jù)的“集中情況”，而不是“一般水平”！（這個答案明顯得到了較多同學(xué)的認(rèn)同。）

生3：我也認(rèn)為應(yīng)該用中位數(shù)。因為眾數(shù)5.1和最低視力水平4.5相差比較遠(yuǎn)，相對來說中位數(shù)5.0更合適一些。

生4：可是這節(jié)課學(xué)習(xí)的是眾數(shù)啊，這個練習(xí)肯定是為了眾數(shù)而設(shè)計的嘛！

生5：我們要看題目的關(guān)鍵詞。這道題明明問的就是“一般水平”，上個學(xué)期學(xué)習(xí)中位數(shù)時課本就說了，中位數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的“一般水平”！

（學(xué)生的爭辯激烈起來，但是認(rèn)可用中位數(shù)的人明顯占了上風(fēng)，他們覺得自己抓住了“關(guān)鍵字詞”，是占足了理的。而贊成用眾數(shù)的學(xué)生只能用“這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是眾數(shù)，所以課后練習(xí)就應(yīng)該是練習(xí)用眾數(shù)的”這個理由來支持自己的觀點，卻難免顯得不夠理直氣壯。）

師（略顯尷尬）：好了，同學(xué)們先安靜。雖然這里的確提到了“一般水平”，但是在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)占的比例較大，說明有較多同學(xué)的視力在這個水平，所以應(yīng)該用眾數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

生（小聲議論）：??？眾數(shù)也能代表一般水平嗎？

……

（在不少學(xué)生的質(zhì)疑聲中，年輕的教師快速進(jìn)入到下一個環(huán)節(jié)……）

診斷#8226;探討

筆者認(rèn)為，這是一個典型的因為教師對教材的理解出現(xiàn)偏差而造成學(xué)生認(rèn)知錯誤的課例。中位數(shù)和眾數(shù)的知識都是課改后新選入教材的。相對于學(xué)生接觸較多的平均數(shù)來說，中位數(shù)和眾數(shù)顯得不太好理解，運用起來更顯生硬。

眾所周知，在日常教學(xué)中，教師們都會為了提高學(xué)生的審題和理解能力，有意識地訓(xùn)練學(xué)生從書本概念或練習(xí)題目中尋找并分析“關(guān)鍵字詞”。例如，在教材中關(guān)于梯形的概念是：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。在這一句話中，有經(jīng)驗的教師都會引導(dǎo)學(xué)生抓住“只”字。因為“有”和“只有”是不同的含義，而梯形概念往往會出現(xiàn)在判斷題或填空題中考查學(xué)生，其考點就是看學(xué)生有沒有分清“有一組對邊平行”和“只有一組對邊平行”這兩句話的具體內(nèi)涵。看似相差無幾，實則大相徑庭。不知多少粗心的學(xué)生會在這里被絆一下，所以更讓無數(shù)的教師加緊操練，以書為上，唯恐對課本概念中出現(xiàn)的“關(guān)鍵字詞”有所疏漏，最后誤人子弟。教師們的出發(fā)點是好的，這一做法看起來過于應(yīng)試，但實實在在也是能提高學(xué)生的分析理解能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。然而，這一做法如果用在教學(xué)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這幾個統(tǒng)計量上，是否完全得當(dāng)呢？讓我們一起來分析一下。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：要讓學(xué)生“通過豐富的實例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征”。為了達(dá)到這一要求，不少教師在教學(xué)這幾個統(tǒng)計量的意義和作用時，都會以書為本，要求學(xué)生把課本中的具體語句畫出來。以下是課本對這三個統(tǒng)計量作用的闡述：

平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊P43）

中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊P105）

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊P123）

通過對課本和教學(xué)參考書的分析理解，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的知識，筆者嘗試推敲，得出這樣的結(jié)論：

（1） 課本中出現(xiàn)的“總體情況”“一般水平”和“集中情況”絕對不是玩文字游戲，而是分別根據(jù)三個統(tǒng)計量的特點不同而運用的一種恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式，雖說在文中不能互換，但是也并不能把這三個詞視為三個統(tǒng)計量的“代名詞”。

（2） 筆者認(rèn)為，一組數(shù)據(jù)的一般水平可以用不止一個的統(tǒng)計量來反映（或代表）。只是當(dāng)這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了偏大或偏小的數(shù)據(jù)時，可以優(yōu)先考慮用中位數(shù)來代表它的一般水平。然而，絕對不能理解為：只要說到“一般水平”，就是直指中位數(shù)。其實，平均數(shù)也是可以反映出一組數(shù)據(jù)的一般水平的。

（3） 眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，它的眾數(shù)即是在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值。這也是一個值得關(guān)注的統(tǒng)計量，當(dāng)集中的情況較明顯時，眾數(shù)也可以代表整組數(shù)據(jù)的一般水平。

（4） 《教師教學(xué)用書》中這樣闡述：在這部分知識的教學(xué)中，要注意講清上述三個量的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生知道它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但描述的角度和適用范圍有所不同，在具體的問題中究竟采用哪種統(tǒng)計量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點及我們所關(guān)心的問題來確定。

綜上所述，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的意義和作用在一定程度上是有共同點的。事實上，在人們的日常統(tǒng)計運用中，這三個量都是結(jié)合著用，共同為分析數(shù)據(jù)而服務(wù)。因此，我們不能涇渭分明地認(rèn)為某個統(tǒng)計量就只能反映某個單一的問題。而且，所謂的“總體情況”“一般水平”等詞，也都是表述上的一個說法而已，在內(nèi)涵上是有交集的，在一些情況下也可以表示同樣的意思。然而，在教學(xué)中如果教師不深入了解統(tǒng)計常識，不注重對具體統(tǒng)計量意義的分析，而僅僅是讓學(xué)生勾畫所謂的“關(guān)鍵字詞”，就會容易致使學(xué)生出現(xiàn)死記硬背、斷章取義的結(jié)果：平均數(shù)——總體情況；中位數(shù)——一般水平；眾數(shù)——集中情況。更何況在一些所謂的課外習(xí)題集、練習(xí)冊中常會出現(xiàn)這樣的一些填空或選擇題，如：“平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的（ ）情況。”“中位數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的（ ）水平?！贝祟愵}目沒有對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行必要的描述，答案直指所謂的“關(guān)鍵字詞”，這樣一來也在無形中將這幾個詞相對應(yīng)地印刻在了學(xué)生的腦海中，所以也就不難想象為什么會出現(xiàn)開篇課例中的情況了。如果要從這樣的課堂追溯回去，我們必定可以看到在教學(xué)中位數(shù)時，教師是如何為了與“平均數(shù)”這個舊知區(qū)分開來，而讓學(xué)生牢記“一般水平”這個“關(guān)鍵詞”的。

事實證明，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)不注重知識的外在意義和內(nèi)在聯(lián)系，只針對只字片語進(jìn)行機械記憶時，其結(jié)果必定是錯漏百出，經(jīng)不起推敲。作為數(shù)學(xué)教師，如果不能對數(shù)學(xué)的學(xué)科知識體系有一個整體的認(rèn)識，在教學(xué)上只是“走一步看一步”，就容易“目光短淺”，出現(xiàn)知識性的錯誤。

（責(zé)編 林 劍）