基于客戶分類管理的銷售及庫存策略研究

摘要：現代企業為了更高效的滿足客戶需求，通常對客戶實施分類管理，且不同的分類方式會對企業的庫存控制決策產生不同的影響。文章考慮銷售商按客戶的單位時間需求量和不同客戶引起的單位缺貨成本的不同對客戶進行分類，對該條件下的銷售系統庫存控制策略進行了分析，并給出了庫存控制的一些有效方法。

關鍵詞：客戶分類管理；銷售系統；庫存策略

一、 引言

當今社會，企業間的競爭就是基于客戶需求的競爭，只有更好的滿足客戶需求， 才能在激烈的市場競爭中求得生存及發展。不同客戶對企業商業價值不同，企業應該根據客戶不同的需求及其對企業價值，將客戶劃分為不同的重要等級并提供差別化服務（如價格、提前期及服務水平等），并據此制定相應的產品庫存策略，以實現企業利潤最大化。

客戶分類作為一種重要的管理手段，在現實中得到廣泛采用，如IBM公司按照不同的提前期和缺貨成本，對小型機客戶進行分類管理， 并提供制定的供貨及庫存策略；很多制造企業在產品庫存量不足以滿足所有客戶時，首先滿足大客戶需求， 推遲滿足甚至放棄一些小客戶需求。傳統的庫存策略研究假設企業對所有客戶采用相同庫存策略，因此，隨著基于客戶分類的庫存管理的廣泛實施，國內外學者也對此進行了研究。Cheng運用實證方法對臺灣餐飲業顧客分類問題進行了研究。近年來，一些學者逐漸將客戶分類引入庫存管理研究中。Ha按丟單成本將客戶分成N類，研究了短缺量部分拖后條件下，單品種MTO生產系統的庫存管理策略。Deshpande等根據顧客的需求規律和缺貨成本將客戶分為兩類，提出了一種靜態上限存貨分配策略，當庫存水平高于某一固定值時，采用先進先出法為兩類客戶供貨，當庫存水平低于這一值時，類別較低的客戶將會被停止供貨。Benjaafar和Eihafsi基于客戶分類管理，研究了一個包含m種零部件，一種最終產品的ATO生產模型，給出了各種零部件在不同類客戶中的分配策略。Arslan等建立了基于客戶分類的單一產品生產庫存模型，文中假定企業按缺貨懲罰成本對客戶進行分類，并對不同類的客戶提供不同服務水平的產品分配策略。閆相斌等提出了一種客戶動態、靜態屬性數據相結合的客戶分類方法。然而，以上文獻研究的均是在現有的生產或訂貨策略下的產品分配策略，沒有考慮在實施客戶分類管理時對企業的生產或訂貨策略進行優化，無法真正實現企業庫存控制策略的最優化。

基于此，本文通過建立基于客戶分類的銷售系統經濟訂貨批量模型，研究銷售企業實施客戶分類管理時的銷售及庫存策略，包括各類客戶的服務水平（即需求滿足率）、企業的最優訂貨批量和訂貨周期等，并分析各類客戶的需求及其需求不能滿足時企業的缺貨成本等對銷售及庫存策略的影響，為實施客戶分類管理的銷售系統制定銷售及庫存策略提供理論依據。

二、 基于客戶分類管理的銷售及庫存模型

1. 問題描述。產品市場上某銷售商通過對客戶資料的統計分析，找到有許多個方面相同或相似的客戶群體，并根據這些客戶群體需求及其對企業商業價值的不同，對客戶進行分類管理并提供差別化服務。客戶群分類方式有許多種，常用的客戶分類指標主要有：收入指標、資金狀況指標、市場份額指標和客戶經營狀況指標等。企業在庫存管理中的客戶分類指標主要有需求量、缺貨成本（或丟單成本）和提前期等。

銷售商根據客戶單位時間需求量以及客戶需求不能得到滿足導致銷售商承擔的單位時間缺貨成本（以下簡稱“單位缺貨成本”）對客戶實施分類管理。1類客戶的單位時間需求量和單位缺貨成本在所有客戶中最大，其對銷售商的商業價值也最大，因此，銷售商向1類客戶提供的服務水平最高，在現有商品無法滿足所有客戶時，首先滿足1類客戶的需求。最后一類客戶的單位時間需求量和單位缺貨成本在所有客戶中最小， 其對銷售商的商業價值也最小，因此，銷售商向該類客戶提供的服務水平最低，在現有商品無法滿足所有客戶時，首先推遲滿足該類客戶的需求。

銷售商基于以上客戶分類辦法實施客戶分類管理，并制定相應的產品銷售及庫存策略，包括各類客戶的服務水平（即需求滿足率，用提供現貨的時間長度與銷售周期時間長度之比表示）、銷售商最優訂貨批量和訂貨周期，以實現庫存成本最小化。

2. 模型建立。假設銷售商根據單位缺貨成本和客戶單位時間需求將客戶分為n類，并提供不同的服務水平，其中1類客戶的單位時間需求和單位缺貨成本最大，因此向其提供的服務水平最高，2類客戶次之，…，n類客戶單位時間需求和單位缺貨成本最小，服務水平最低；所有客戶未滿足的需求均在下一個周期的期初得到完全補足。

論文符號定義如下：Di為i類客戶單位時間需求（i=1，2，…，n），且D1>D2>…>Dn；Ch為銷售商單位產品單位時間保管成本；Csi為銷售商的i類單位缺貨成本（i=1，2，…，n），即i類客戶需求不能得到滿足時，銷售商單位產品單位時間缺貨成本（包括商譽損失、加班趕工費用等），且Cs1>Cs2>…>Csn；Co為銷售商一次訂貨成本；Q為銷售商訂貨批量；T為銷售商訂貨周期長度（即銷售周期）；?琢i為銷售商提供給i類客戶的服務水平（i=1，2，…，n）；ti為銷售商對i類客戶提供現貨的時間長度（i=1，2，…，n），ti=?琢iT，其中，T和?琢i（i=1，2，…，n）為決策變量。

由以上假設與符號可得銷售商庫存水平變化如圖1所示。

由圖1可知，銷售商在初始階段，同時滿足所有n類客戶的需求，現貨庫存以?蒡 Di的速度下降；到達tn時刻點時，銷售商停止向第n類客戶供貨，現貨庫存以?蒡 Di的速度下降，缺貨量以Dn的速度增加；到達tn-1時刻點時，銷售商停止給第n-1類客戶供貨，現貨庫存以?蒡 Di的速度下降，缺貨量以?蒡 Di的速度增加；……；直到t1時刻點，銷售商現貨庫存降為0，倉庫處于出空狀態，缺貨量以?蒡 Di的速度增加。在下一個周期初始時，銷售商補充Q，其中一部分用于滿足本周期的缺貨量，另一部分形成存貨，使庫存水平回到初始狀態。

進一步令t0=T，tn+1=0，則銷售商一個訂貨周期內現貨庫存水平變化滿足下列方程。

dIa（t）/dt=-?蒡 Di，tm+1?燮t?燮tm，m=1，2，…，n（1）

由邊界條件Ia（t1）=0可得（1）式的解為：

Ia（t）=-?蒡 Di（ti-t），tm+1?燮t?燮tm，m=1，2，…，n（2）

銷售商一個訂貨周期內缺貨水平變化滿足下列方程。

dIs（t）/dt=-?蒡Di，tm?燮t?燮tm-1，m=1，2，…，n（3）

由邊界條件Is（tn）=0可得（3）式的解為：

Is（t）=-?蒡 Di（ti-t），tm?燮t?燮tm-1，m=1，2，…，n（4）

銷售商一次訂貨批量：

Q=|Is（T）|+Ia（0）=T?蒡 Di（5）

由此可得銷售商一個訂貨周期內單位時間庫存總成本：

（6）式分子中的第一項為一個周期的保管成本，第二項為一個周期的缺貨成本，第三項一個周期的訂貨成本。銷售商的決策目標是尋求最優的服務水平?琢i*（i=1，2，…，n）和訂貨周期T*使得單位時間庫存總成本TC最小，即：minTC。

三、 最優解分析

聯立求解?墜TC/?墜?琢i=0和?墜TC/?墜T=0，（i=1，2，…，n），可得企業單位時間庫存總成本最小化時的最優服務水平?琢i*和最有訂貨周期T*分別為：

?琢i*=Csi/（Csi+Ch），i=1，2，…，n（7）

定理1：銷售商提供給i類客戶的最優服務水平?琢*i（i=1，2，…，n），隨i類單位缺貨成本Csi的增加而增加，與單位時間需求Di和其它類單位缺貨成本Csj（j=1，2，…，n，j≠i）無關

證明：最優服務水平?琢i*關于Csi（i=1，2，…，n）的一階偏導數為：?墜?琢i*/?墜Csi=Ch/（Csi+Ch）2>0，因此，?琢i*為Csi的嚴格單調遞增函數；由（7）式可知?琢i*僅與Csi和Ch相關，與Di和Csj（j=1，2，…，n，j≠i）無關。定理1證畢。

定理1反應出，當銷售商對所有客戶采用相同的銷售價格，且缺貨需求都能在下一周期完全得到補足時，客戶對銷售商的商業價值的差異主要體現在該類客戶單位缺貨成本上，因此，銷售商需要根據該類客戶單位缺貨成本及時調整該類客戶的銷售策略（即提供給該類客戶的服務水平），但不需要調整其它客戶銷售策略。具體做法是，當單位缺貨成本上升時，因缺貨導致的缺貨成本上升，因此，就應該提高服務水平，縮短缺貨時間；反之，則降低服務水平，延長缺貨時間。

定理2：隨著i類客戶單位時間需求Di（i=1，2，…，n）的增加，銷售商最優訂貨周期T*縮短，經濟訂貨批量Q*變大

定理2反映出，當任何一類客戶的單位時間需求發生變化時，銷售商面臨的單位時間總需求就會發生變化，因此，銷售商就應該及時調整其庫存策略，改變訂貨周期和訂貨批量。具體做法是，當任何一類客戶（下轉第103頁）單位時間需求上升時，單位時間總需求跟著上升，由于服務水平不變，因此，銷售商就應該提高訂貨批量；然而，訂貨批量的增加會帶來保管成本的提高，因此，銷售商就應該縮短訂貨周期，從而縮短產品保管時間，減少保管成本的增加值。

定理3：銷售商最優訂貨周期T*和經濟訂貨批量Q*隨著i類單位缺貨成本Csi（i=1，2，…，n）的增加而變小。

定理3反映出，由于銷售商會在任何一類客戶單位缺貨成本發生變化時調整該類客戶的銷售策略，因此，銷售商還應該根據銷售策略的變化及時調整庫存策略。具體做法是，隨著任何一類客戶單位缺貨成本上升時，銷售商就會提高該類客戶服務水平，這必然帶來保管成本的上升，因此，銷售商就應該及時地縮短訂貨周期，相應的減少訂貨批量，從而減少產品保管量和保管成本。

四、 結論

本文考慮銷售商按客戶的單位時間需求和單位缺貨成本對客戶進行分類管理，建立了基于客戶分類的銷售系統經濟訂貨批量模型，找出了最優銷售及庫存策略，并分析了客戶單位時間需求和單位缺貨成本對最優策略的影響。研究發現，當某類客戶所引起的單位缺貨成本增加時，銷售商應提高對該類客戶的服務水平，縮短整個訂貨周期的時間長度，并減小經濟訂貨批量；若某類客戶的需求量增加，銷售商則應縮短整個訂貨周期的長度，增大每次訂貨數量。

參考文獻：

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3．羅兵，黃波，盧娜.一種線性時變需求且短缺量部分拖后的VMI模型.系統工程理論與實踐，2006，26（5）:36-41(EI收錄號2006259949910).

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7．閆相斌，李一軍，鄒鵬，盧濤.動靜態屬性數據相結合的客戶分類方法研究.中國管理科學，2005，13（2）:95-100.

基金項目：國家自然科學基金資助項目（項目號：7067 1011）；國家自然科學基金資助項目（項目號：71001111）。

作者簡介：但斌，博士，重慶大學經濟與工商管理學院教授、博士生導師；李宇雨，重慶大學經濟與工商管理學院博士，重慶師范大學計算機與信息科學學院講師。

收稿日期：2011-06-19。