基于Copula-GARCH模型下的我國金融控股公司金融風險度量

【摘要】金融控股公司是持有證券、銀行、保險和其他金融資產股權的金融控股集團，對金融控股公司的風險度量涉及組合資產風險度量模型，本文利用Copula-GARCH模型，運用蒙特卡洛VaR方法度量金融控股公司風險，充分利用了GARCH模型能很好撲捉到金融時間序列的時變波動、偏斜、高峰、厚尾等特性和Copula函數不限制邊緣分布的選擇的優點，結合Copula和GARCH模型度量金融控股公司風險，對銀行業、保險業和證券業的組合資產進行實證分析，從結果得出在碰到極端情況下，相對于分業經營的風險，過分擔憂金融控股公司風險不可分散導致系統風險危害是不必的。

【關鍵詞】金融控股 多元Copula-GARCHVaR蒙特卡洛 風險度量

一、引言

隨著金融全球化的步伐加快，金融市場的波動日趨激烈，從英國巴林銀行倒閉到美國次貸危機中獨立投行模式的終結，金融風險管理受到了更多公司、部門機構的關注，金融風險分析及度量技術有了巨大的發展。盡管混業經營的系統性風險危害比較大，而全球金融業混業經營的趨勢卻沒有減弱，而金融控股公司在分業監管體制下，設立控股公司，持有證券、銀行、保險和其他金融資產股權，是實現由分業向混業轉型最佳模式。我國正處于金融控股集團的關鍵時期，做好金融控股公司的風險管理至關重要。對于金融控股公司風險的度量涉及不同資產之間相互影響和波動相關關系，金融市場波動呈現時變、集聚等特性，多元Copula—GARCH可以很好擬合金融的這些特性，度量不同金融資產組合風險。本文通過結合Copula和GARCH模型，運用VaR方法計算金融控股公司組合資產的風險，MonteCarb仿真技術模擬多種Copula函數，對銀行業、保險業和證券業的組合資產進行實證分析。

二、金融風險模型—Copula-GARCH模型

（一）GARCH模型

傳統經濟學模型中，干擾項的方差被假設為常數，但很多金融時間序列呈現階段性的波動和階段性的穩定，這樣情況下，假設方差為常數（同方差）就不恰當了。金融時間系列的一個顯著特別是存在條件異方差，Engel（1982）提出自回歸條件方差（ARCH）模型來刻畫時間序列的條件二階矩性質，并通過條件異方差變化來刻畫波動的時變性及集聚性。在ARCH模型基礎上，Bollerslev（1986）拓展了Engel的原始模型，提出GARCH模型及其拓展。

GARCH模型的一般形式：

其中假設：

由GARCH過程容易得到的條件分布：

在現實生活中，金融序列的條件分布不僅具有時變波動性，還經常出現偏斜、高峰、厚尾等特性，因此正態分布假設經常被拒絕，而t分布能很好擬合高峰厚尾的特性，從而出現了GARCH模型的拓展GARCH-t模型。

GARCH-t模型中假設：

（為自由度）

由GARCH-t過程容易得到實際上服從均值為，方差為的正規化t分布。因此可以通過分析的分布來選擇不同的GARCH模型，這恰恰是Copula函數的優勢，引入Copula可以很好解決不同資產收益波動不同分布的情況。

（二）Copula

傳統的多元分布函數在變量較多時解析式很難處理傳統的多元分布函數在變量較多時解析式很難處理，并且存在一系列約束條件，不僅要求各個邊緣分布函數類型與多元分布函數類型一樣，而且各個邊緣分布必須完全相同。而不同市場不同資產往往不符合同分布，這使得多元分布函數很難資產組合中運用。然而Copula卻解決了這一難題，近年廣泛運用于金融領域。

Sklar（1959）指出，可以將一個聯合分布分解為k個邊緣分布和一個Copula函數，這個Copula函數描述了變量間的相關性，即：若變量χ1，χ2，L，χn，的邊緣分布分別為F1(·)，F2(·)，L，Fn(·)，那么存在一個Copula函數C，使得(χ1，χ2，L，χn):C（F1(χ1)，F2(χ2)，L，Fn(χn），事實上所有的Copula模型都是由此基礎發展而來的，Copula函數包含多元正態Copula函數、多元t-Copula函數、阿基米德Copula函數及混合Copula，Copula模型不限制邊緣分布的選擇，擁有廣泛的應用性。

（三）多元Copula-GARCH模型

結合Copula模型和GARCH模型，Copula-GARCH模型能很好擬合各資產金融時間序列時變性、集聚性以及組合之間的相關性。多元Copula-GARCH模型的一般形式：

其中 為任意的Copula函數，It-1為t-1時刻的信息集，為的分布函數，可為標準正態分布、均值為0，標準差為1的正規化t分布、或者GED分布。

三、多元Copula資產投資組合Monte Carb仿真與VaR計算

運用Copula 函數計算VaR時，分析法一般不容易算出，因此常常用Monte Carb方法來計算。本文用到了多元正態Copula函數、多元t分布Copula函數與阿基米德Copula函數仿真，對于多元正態Copula與多元t分布Copula的仿真可直接利用matlab自帶的多元Copula仿真函數，本文的多元阿基米德Copula仿真采用如下方法：

利用阿基米德Copula函數的可結合性，可以通過一個二元阿基米德Copula函數構造N元阿基米德Copula函數：

通過多階段估計法，容易逐步估計得到式（c）中的所有參數（θ1，θ2，L，θn-1）的估計值。利用GARCH模型得到序列

，它們的邊緣分布分別為： ，

令 ，由此得到服從（0，1）均勻分布的序列，

可以通過下面的方法得到：

⑴通過序列和式（a）得到θ1的估計值θ1

⑵令ω1=u1，ω2=C(ω1，u2θ1)，顯然序列ω21Tt=1，u21Tt=1均服從（0，1）均勻分布；將序列ω21Tt=1，u31Tt=1帶入式（b），得到參數θ2的估計值θ2

⑶令ωn=C(ωn-1，un;θn-1)，同理依次可得到參數θ3，θ4，L，θn-1的估計值。

利用二元Copula函數隨機數的生成方法，可得到多元阿基米德Copula函數分布的隨機數向量（μ1，μ2，L，μn）：

⑴生成n個獨立的服從（0，1）均勻分布的隨機數(υ1，υ2，L，υn)，令μ1=υ1，μ1即為需要模擬的第一個偽隨機數；令ω1=u1，ω2=C(ω1，u2；θ)，令Cω1（μ2）=υ2則μ2=C-1ω1(υ2)

⑵令ωn=C(ωn-1，μn;θn-1)，同理可以得到un=C-1ωn-1（υn）

通過以上過程我們可以得到符合指定Copula函數的隨機數列(μ1，μ2，L，μn)，容易得到模擬N次的序列，可得到VaR值：

其中為各資產權重，為置信區間，為一定置信區間下的VaR值。

四、實證分析

選取上海證券交易所來自于銀行業、證券業和保險業的三家上市公司資產模擬金融控股公司，這三家樣本公司為：工商銀行、海通證券、中國人壽，以2007年3月2日—2010年6月25日的三家上市公司的每日收盤價為樣本數據，共有811組有效數據，由于正常交易日而個股停牌造成的收益率數據缺失，這里用收益率均值代替缺失值。

圖一 股票收益率線圖

圖一為三只股票的收益率線圖，從圖中可以看出三只股票收益率的波動有明顯的集聚現象。ARCH-LM檢驗都表明殘差序列具有ARCH效應：

yt=lnPt-lnPt-1(■)，

yt=μ1+εt

滯后一階ARCH Test如下：

表一ARCH效應檢驗結果

表一中，海通證券與工商銀行收益率ARCH效應的結果顯示，明顯拒絕沒有ARCH效應的原假設，中國人壽ARCH效應檢驗，P<0.1，在90%置信度也拒絕沒有ARCH效應。三支股票的收益率波動率在不同程度都有集聚特性

本文第一部分中已有說明，通過分布，可得到和分布，由此我們可選擇我們需要的GARCH模型：

表二樣本的統計特性

可以看出三只股票具有尖峰的特征，所以我們選擇GARCH-t模型，GARCH-t模型比正態GARCH模型能更好擬合金融數據的尖峰后尾特性。

采用AIC信息準則選定采用GARCH（1，1）-t模型來描述各收益率序列的條件邊緣分布，得到表一所示參數估計：

表三GARCH（1，1）-t模型的參數估計

νn為的t分布估計得自由度。

通過估計GARCH（1，1）-t模型，容易得到殘差序列

，對 進行概率積分變換可得到序列，通過，利用最大似然發估計可估計三元分布的Copula函數的參數，進行Monte Carb仿真技術模擬多種Copula函數，仿真了811次，這里假設三只股票的權重都為1/3，則不同Copula函數，不同置信度下的VaR值如表二

表四不同Copula不同置信度下的VaR

從表二可以看出t-Copula三元函數對實際情況的模擬最好，其他Copula函數都不同程度上高估了組合資產的風險，這一部分原因是我國股市的漲跌停板制度，漲跌板制度有效的降低了我國股市的風險。實際組合資產的VaR值明顯少于各資產VaR的平均值，特別是在1-1%的置信度下，VaR值減少了13.92%，這也說明在碰到極端情況下，相對于分業經營的風險，過分擔憂金融控股公司風險不可分散導致系統風險危害是不必的。

五、結論

應用Copula-GARCH模型，通過VaR方法度量金融控股公司的金融風險，有效的結合了GARCH和Copula的各自特點，可根據風險度量的需要，可選擇不同的Copula，不同Copula函數能撲捉到金融時間序列的非線性、非對稱的相關關系。本文實證分析中，實證中t-Copula模擬VaR與實際VaR值最接近，t-Copula-能撲捉組合的對稱的尾部相關性，很好的擬合了金融時間序列的時變、尖峰、厚尾等特性。

參考文獻

[1]R1 Tyrrell Rockafellar，Stanislav Uryasev， Optimization of Condi tional Value-at-Risk[J]，Journal of Risk，2(3)，2000，21-41.

[2]Clandio Romano.Calibrating and simulating Copula function: An application to Italian Stock Market[R].CIDEM，2002b

[3]韋艷華，張世英，孟利鋒. Copula技術在金融上的應用[J].西北農林科技大學學報(社會科學版)，2003，3(5)：97-101.

[4]韋艷華，張世英.金融市場的相關性分析—Copula-GARCH模型及其應用[J].系統工程，2004，22(4)：7-12.

[5]韋艷華，張世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融風險分析上的應用[J].數理統計與管理，2007，26（3）：432-439

[6]柏滿迎，孫祿杰. 三種Copula-VaR計算方法與傳統VaR方法的比較[J]. 數量經濟技術經濟研究，2007，2：154-160

[7]劉志東，徐淼. 基于Copula的資產組合風險價值模擬方法[J]. 統計與決策，2009，3：17-20

作者簡介：葉德高（1987-）， 男，漢族，江西南昌人，現就讀于浙江財經學院，研究方向：商業銀行。