基于Laplace分布的DCC-MVGARCH的銅期貨動態套期保值率研究

【摘要】本文在最小方差動態套期保值理論的框架下，引入Laplace分布對DCC多元GARCH模型刻畫波動率，分析了DCC-MVGARCH模型的套期保值績效。實證結果表明：Laplace分布的DCC-MVGARCH的套期保值效果都好于正態分布的DCC-MVGARCH。

【關鍵詞】最小方差套期保值 DCC-MVGARCH模型 多元Laplace分布

在市場化、全球化條件下，企業生產經營活動面對各種外部不確定因素的影響，其中很多因素都會通過市場價格波動風險來體現，本世紀以來國際市場大宗商品價格持續暴漲和2008年全球金融危機引爆的價格全面暴跌，但我國很多企業由于缺乏套期保值的理念而為此付出了沉重代價。為了對生產和貿易活動中涉及的商品或資產頭寸進行保值，企業會買賣一定比例的期貨合約。不同比例的期貨合約會有不同的套期保值效果，因為現貨價格和期貨價格波動幅度并不完全相同。因此確定最優套期保值比率使得經過套期保值的資產組合所面臨的風險最小成為了企業在套期保值操作過程中極其重要的問題，對企業穩定經營具有重要意義，同時最優套期保值比率的確定也是套期保值理論研究的核心和重點。

本文在對角多元GARCH(DCC-MVGARCH)模型套期保值研究的基礎上考慮了殘差項服從Laplace分布的DCC-MVGARCH模型對估計最優套期保值比率的影響。并對殘差服從正態分布和Laplace分布這兩種不同分布下的DCC-MVGARCH模型的套期保值績效進行相應的比較。

一、模型及方法

（一）最小方差套期保值率

最小方差套期保值比率是由最小化期貨與現貨套期保值組合的收益率方差所得到的套期保值比率。具體推導如下：

首先構造一組期貨和現貨的投資組合h，其組合的收益率為：

rh=rc-hrf (1)

其中，rh為期貨與現貨套期保值組合的收益率，rc為現貨價格的收益率，h為最小方差套期保值比率，rf為期貨價格的收益率。

式(1)說明，由于套期保值者在期貨市場與現貨市場持有頭寸的方向相反，期貨與現貨套期保值組合的收益率rh就是套期保值者所持有的現貨收益率rc與期貨收益率hrf之差。

對式(1)兩邊取方差，得到期貨與現貨價收益率組合的方差

σ2h=σ2c+h2σ2f-2hCoν(rc，rf)(2)

當式(2)對h的二階導數為正，令h的一階導數為0，就得到式(2)的最小值，即期貨與現貨套期保值組合的收益率方差的最小值。對式(2)求關于h取一階導數，得

■=2hσ2f-2Coν(rc，rf) (3)

對式(2)求關于 h取二階導數，得

■=2σ2f(4)

由于式(4)右側恒大于0，所以當式(3)為0時，可以求得期貨與現貨套期保值組合收益率方差的最小值。令式(3)等于0，有

0=2hσ2f-2Coν(rc，rf)(5)

整理，得

h=■=ρ■ (6)

式(6)就是最小方差套期保值的公式。其中：h為最小方差套期保值比率，ρ為期貨價格收益率與現貨價格收益率之間的相關系數，σs為現貨價格收益率的標準差，而σf為期貨價格收益率的標準差，其他符號意義同上。

從方程(6)中可以看出，確定最小方差套期保值比率的關鍵一是對期貨價格收益率與現貨價格收益率之間的相關系數ρ或協方差的估計，二是現貨價格收益率的標準差σs和期貨價格收益率的標準差σf的估計。

（二）多元Laplace分布的定義

設有一隨機向量Y=(Y1，Y2…Yn)T的密度函數滿足下列表達式：

其中q(y)=(y-μ）T■-1（y-μ），E(Y)=μ，■∈R×n，是N階矩陣，Km(χ)是修正了的第二種Bessel函數，其中階數是m，

那么則稱向量Y服從n維Laplace分布，即

Y:NL（μ，Σ）

當n=2時， ，那么向量Y服從2維Laplace分布，即。

（三）Laplace分布的DCC-MVGARCH(1，1)模型族的最小方差套期保值率計算模型

因為大量的實證研究證明二維GARCH(1，1)模型足以刻畫金融時間序列的二階矩波動且比更高階模型在刻畫二階矩的波動效果好，而且套期保值率計算和估計只考慮期貨價格和現貨價格這兩個時間序列，因此在本文中選擇二維GARCH(1，1)模型簡稱BGARCH(1，1)。

DCC(1，1)-BGARCH(1，1)-L模型的定義如下：

其中

其參數集合θ=цc，цf，γcc，αcc，αff，βcc，βff可以通過最大化下列似然函數得到：

其中T為觀察值的總個數。因此最小方差套期保值率的估計值可以用協方差和方差的估計值表示：

二、實證分析

（一）數據及檢驗

本文選用上海期貨交易所的銅期貨合約品種進行實證研究。銅期貨價格數據來自國泰君安數據庫，考慮到數據的連續性及可獲得性，使用的是相應品種的期貨合約的日收盤價，現貨數據則來自于上海金屬網（http://www.shmet.com），使用的是相應品種的日均價及日最高價和日最低價的平均值。樣本數據的時間長度為2009年6月1日到2011年6月20日，在出去雙休日不交易的以及期貨價格和現貨價格不匹配的數據后，共得到銅期貨價格和現貨價格數據共計498個。

運用DCC-MVGARCH模型對銅期貨最優套期保值率做實證研究用到的是對數收益率。表1是銅期貨和現貨價格收益率的統計特征。

表1 銅期貨和現貨收益率的統計特征

由表1我們可以得出以下結論：

(1)樣本對數收益率序列不服從正態分布，首先J-B統計量服從自由度為2的χ2，表中的J-B統計量的值分別為84.10271和38.00006，都大于臨界值5.992，因此拒絕收益率序列服從正態分布的假設；其次通過觀測期貨與現貨收益率序列的峰度和偏度的值都分別大于3和0，可得出收益率序列存在弱左偏性和尖峰厚尾的特點。

(2)期貨和現貨樣本收益率的D.W.統計量的值都接近2，表明收益率不存在自相關性。

(3)Q(22)的值明顯大于0，所以期貨與現貨序列存在異方差性。

綜上可得，銅期貨和現貨價格收益率存在尖峰厚尾、弱偏性、無自相關、異方差性。因此本文中引入Laplace分布是十分有必要的，可以跟好地擬合現實中的數據。

（二）實證結果

根據上面的數據檢驗結果，我們分別對現貨價格和期貨價格收益率序列建立殘差服從Laplace分布的DCC-MVGARCH模型和殘差服從正態分布的DCC-MVGARCH模型。本文以下實證將采用上述兩種模型來估計銅期貨的動態套期保值率。這兩種不同分布的動態保值率的統計特征如下：

表2 動態套期保值率統計特征表

從表2我們看出這兩種分布下的DCC-MVGARCH模型的求的套期保值率是不相同的，殘差服從正態分布的DCC-MVGARCH模型的動態套期保值率的均值小于Laplace分布的模型，但標準差又高于于Laplace分布的模型。

接著我們利用Ederington1979年提出方法來對這兩種不同分布的DCC-MVGARCH模型的套期保值績效進行比較。該方法利用對現貨資產進行套期保值后方差減小的比率來衡量套期保值的效果，及通過以下公式來比較：

其中，ut表示的是未進行套期保值的現貨頭寸，ht表示的是使用最優套期保值比率進行套保后的投資組合，Var(rut)為投資組合未經過套期保值的收益方差。公式(7)表示套期保值對現貨價格波動減少的比率。其越接近1，套期保值效果就越好。據套期保值績效的公式(7)我們知道，要計算套期保值績效首先要知道期貨收益率和現貨收益率的協方差，以及它們分別的方差。因此我們就可以得到動態最優套期保值比率進行套期保值后的收益率均值、標準差以及套期保值績效，并對他們進行比較分析

表3 套期保值收益率均值、標準差及套期保值績效表

從表3我們可以看出，無論使用哪個分布的DCC-MVGARCH模型估計出來的最優套期保值率進行套期保值，套保后的收益率的標準差都顯著變小，雖然收益率降低，但有效地回避了價格風險。

觀察上表的套期保值績效值我們還可以發現，殘差服從Laplace分布的DCC-MVGARCH模型的套期保值效果都好于殘差服從正態分布的模型。

三、結論

本文選擇DCC-MVGARCH模型估計銅期貨的動態套期保值率，并在此模型的基礎上進行改進，將原來服從正態分布的殘差改為服從Laplace分布，并將這兩種不同分布的DCC-MVGARCH模型估計的動態套期保值比率進行了比較。并對它們的套期保值效果進行了比較，可以得出以下及格結論：

(1)使用DCC-MVGARCH模型估計套期保值比率，得到的時變套期保值率的套期保值效率比較好，可以減少銅期貨的價格風險。

(2)殘差服從Laplace分布的DCC-MVGARCH模型估計的套期保值率均值高于服從正態分布的DCC-MVGARCH模型估計的時變套期保值率，其套期保值效果好于正態分布的DCC-MVGARCH模型。

(3)銅期貨價格波動越大，按照多元DCC-MVGARCH模型估計得出的時變套期保值比率進行風險對沖時，效果更加明顯，能夠更大的降低銅現貨的價格風險。

運用的DCC-MVGARCH模型特別是殘差服從Laplace分布的DCC-MVGARCH模型估計出的時變套期保值比率，可以有效的減少銅的價格風險。因此在運用該模型時，可以根據該模型估計出的動態套期保值比率，結合實際情況，買入相應頭寸的期貨資產，從而達到降低經營風險，使企業平穩經營的目的。

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作者簡介：劉蘭燕（1985-），女，漢族，江西景德鎮人，畢業于浙江財經學院金融學院，研究方:金融學；吳瓊蘭（1987-），女，漢族，浙江嘉善人，畢業于浙江財經學院金融學院，研究方向：金融工程。