相遇問題的解決技巧

例1：甲乙兩站相距900千米，客貨兩列火車同時從兩站相對開出，6小時后相遇，已知客車每小時行72千米，貨車每小時行多少千米？

尋找思路：相遇問題中數量關系的三個基本關系式是：相遇時間＝距離÷速度和距離＝速度和×相遇時間

速度和＝距離÷相遇時間

在此例題中，客車速度（72千米）＋貨車速度＝距離（900千米）÷相遇時間（6小時），因此，貨車的速度＝距離（900千米）÷相遇時間（6小時）－客車速度（72千米）

列式解答：900÷6－72＝78（千米）

答：貨車每小時行78千米

例2：小紅和小蘭從相距1060米的A、B兩地同時相對而行，已知小紅每分鐘步行40米，小蘭每分鐘步行60米，小蘭因走的過快在途中休息了1分鐘，兩人從出發到相遇經過了多少分鐘？

尋找思路：小蘭在途中休息了1分鐘，這1分鐘她沒有走路，她實際上步行的時間比小紅少1分鐘，我們是否可以理解為小蘭先出發1分鐘，小紅才出發。

（1060－60）÷（40+60）+1＝11（分鐘）

答：兩個人出發到相遇經過了11分鐘。

練習1：小強和小軍同時從東西兩村相向而行，經過12分鐘相遇。已知小強每分鐘走60.5米，小軍每分鐘走70米，其中小強在途中休息了2分鐘，東西兩村相距多少米？

練習2：小明和小友兩人相距1700米相向而行，小明每分鐘走80米，小友每分鐘走60米，先行12分鐘，小明出發幾分鐘后與小友相遇？

例3:甲乙兩人從相距1600米的兩地相向而行，甲每分鐘走60米，甲先出發5分鐘，乙再帶狗出發 ，乙每分鐘走70米，狗以每分鐘跑150米的速度向甲跑去，遇到甲后立即回頭跑向乙，這樣，狗不停地來回奔跑在甲乙之間，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少路程？

尋找思路：從題中的條件可以發現狗在不斷的跑，狗的奔跑速度給出了（每分鐘150米），狗奔跑時間是未知的，從兩人同時出發到兩人相遇的時間，不正是狗奔跑的時間嗎？兩人同時走的路程是（1600－60×5）米，這樣很容易地得出下列解法，甲乙兩人相遇時間（1600－60×5）÷（60+70）＝10（分鐘）

狗奔跑的路程：150×10＝1500（米）

答：狗一共跑了1500米的路程。

練習3：甲乙兩城相距264千米，客車和貨車同時從甲城開往乙城，客車每小時行48千米，貨車每小時行72千米，貨車到達乙地后1小時裝貨，然后立即返回甲城，途中與客車相遇，兩車從出發到相遇共用了多少時間？

練習題提示：

1、60.5×（12－2）＋70×12＝1445（米）

2、（1700－60×12）÷（80+60）＝7（分鐘）

3、（264×2+72）÷（48+72）＝5（小時）