給學(xué)生找一雙騰飛的翅膀

摘 要 學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題活動(dòng)中，能否快速、正確的解出答案，牽涉到許多因素，因此，如何有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)做題能力，教師應(yīng)在平常的教學(xué)中從多個(gè)方面去引導(dǎo)，充分培養(yǎng)學(xué)生的能力，讓學(xué)生找到一雙適合自己翅膀。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)知識(shí) 解題策略 反思 直覺思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Find the Ways for Students

——Talking about Improving Students' Ability of Solving Mathematics Problems

DUAN Zongliang

(He'nan Xinyang Xinxian Suhe Middle School， Xinyang， He'nan 465543)

Abstract In the activities of solving maths problems， the ability to quickly solve the right answers， to many factors， therefore， how to effectively improve students' ability to do problems in mathematics， teachers should be teaching in the ordinary in many ways to guide， fully the ability of students to enable students to find a pair of their own wings.

Key words mathematics knowledge; solving countermeasures; reflection; intuitive thinking

1 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)做題重要性的認(rèn)識(shí)

科學(xué)并且具備一定數(shù)量的做題對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，是非常重要的學(xué)習(xí)過(guò)程，也是非常必要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，這種可以科學(xué)設(shè)置并且合理控制的訓(xùn)練過(guò)程，能夠讓學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中，在完成數(shù)學(xué)課程宏觀層面的學(xué)科任務(wù)，特別是培養(yǎng)邏輯思維和推理能力，對(duì)于學(xué)生的心智成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，還可以通過(guò)做題的具體實(shí)踐來(lái)不斷增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從心理上產(chǎn)生積極的一面。同時(shí)，從學(xué)科任務(wù)的微觀層面，可以按時(shí)完成課程進(jìn)度安排中的每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，為進(jìn)入新的學(xué)習(xí)階段做好扎實(shí)的知識(shí)和能力儲(chǔ)備。因此，提升學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)做題練習(xí)對(duì)于其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)，是十分有必要，這種認(rèn)知的形成，有利于學(xué)生在教師在布置做題練習(xí)和自身做題練習(xí)的針對(duì)性，對(duì)于完成學(xué)習(xí)任務(wù)，積累知識(shí)和提升能力是非常重要的。

2 豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)

能否順利做題，與是否具備足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)。那如何才能具備足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？這是環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段性特征，也是學(xué)生做題能力的前提和基礎(chǔ)，而這個(gè)前提和基礎(chǔ)又是不斷動(dòng)態(tài)發(fā)展變化的，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力總是隨著學(xué)習(xí)的深入而不斷累積，而這種累積又為下一階段的知識(shí)和能力的轉(zhuǎn)化提供新的基礎(chǔ)。因此，做題能力的提升需要知識(shí)的不斷積累和能力的不斷轉(zhuǎn)化，具體到教學(xué)實(shí)踐中，這就要求學(xué)生對(duì)每一個(gè)階段的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要認(rèn)真對(duì)待，并及時(shí)理解和掌握所學(xué)知識(shí)，根據(jù)教師安排和自我設(shè)置進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，逐漸積累，成為自身的知識(shí)儲(chǔ)備和能力構(gòu)成。基于此，需要教師在教學(xué)中也要善于及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各類相關(guān)的知識(shí)和各種題型的不同解題方法，這些方法就是學(xué)生掌握知識(shí)的金鑰匙，通過(guò)不斷的加深、鞏固練習(xí)，以此不斷的豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題方法。

3 教授學(xué)生掌握必要的解題策略

教學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)雖然掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，但在解數(shù)學(xué)題時(shí)總是感到有些困難。這是因?yàn)檫@些同學(xué)沒(méi)有掌握必要的解題策略。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中要注意教給學(xué)生必要的解題策略和問(wèn)題的分析方法。

首先，提升題目閱讀能力。讀題時(shí)要仔細(xì)，讀完之后頭腦中必須清楚，此題給了哪幾個(gè)條件，這些條件對(duì)于整套題目的解決有哪些進(jìn)路和作用，在宏觀上有一個(gè)初略的把握。

其次，提升思維推理能力。讀題時(shí)要邊讀邊想，想想根據(jù)條件能推出哪些相關(guān)結(jié)論，每一個(gè)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系以及這些結(jié)論和所求問(wèn)題之間的聯(lián)系，做好這一環(huán)節(jié)，離我們最終解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就不遠(yuǎn)了。

第三，培養(yǎng)細(xì)節(jié)條件處理能力。審題時(shí)要注意題中的隱含條件以及圖形中的隱含條件，有時(shí)這些隱含條件對(duì)我們最終能否解決數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要，不能在審題時(shí)忽視任何一個(gè)這樣的條件。另外，在審題過(guò)程中可以借鑒一些技巧，比如將一些相關(guān)的已知條件標(biāo)注在圖形中，這樣在視覺上可以一目了然，有助于我們思考和分析問(wèn)題。

最后，教師在教學(xué)中要注意運(yùn)用和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用分析和綜合法思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。教師在教學(xué)中要注意示范這些策略，對(duì)學(xué)生潛移默化，這樣才能大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)作題能力。

4 引導(dǎo)學(xué)生做好反思

在具體的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，影響數(shù)學(xué)做題能力的另一個(gè)重要因素是：學(xué)生在完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練的過(guò)程中欠缺“做題反思”這一環(huán)節(jié)。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理、命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無(wú)其它解法（一題多解）？在眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論（舉一反三，多題一解），等等。若只顧形式上的完成作業(yè)，缺少養(yǎng)成良好的做題反思的習(xí)慣，則做題能力和思維品質(zhì)就不能在更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂未能入室。所以做題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性合理性進(jìn)行驗(yàn)證。不能解完題就此罷手，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問(wèn)題，開拓思路，溝通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、探索、總結(jié)，使自己的做題能力得到進(jìn)一步提高。所以，教師應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生有效的做題反思。

有些學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了許多解題策略，但不懂得將所學(xué)到的策略適時(shí)的應(yīng)用在作題情境中，即沒(méi)有學(xué)到如何有效運(yùn)用作題策略的技巧。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有一個(gè)過(guò)程是不能少的，這一過(guò)程我把它定義為“課后反思”。如何做好“課后反思”呢？這要求學(xué)生在上完課以后，在課間或晚上利用一些時(shí)間在腦中再現(xiàn)一遍老師解題時(shí)的分析思想、分析方法、分析過(guò)程、解題時(shí)所涉及的各知識(shí)點(diǎn)和解題方法以及整個(gè)的解題過(guò)程等各種解題情景。這樣有助于進(jìn)一步理解和記住所學(xué)知識(shí)，有助于掌握各種作題策略和有效運(yùn)用做題策略的技巧，在以后的解題中才能舉一反三，真正提高自己的數(shù)學(xué)做題能力。

5 重視并發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的直覺思維

愛因斯坦說(shuō)：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺。”富克斯則說(shuō)：“偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測(cè)得到的，換句話說(shuō)，人都是憑創(chuàng)造性的直覺得到的。”縱觀近年全國(guó)各地中考、競(jìng)賽試卷，猜想型試題已屢屢出現(xiàn)，值得引起大家注意。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用直覺思維去猜想，尋找解決問(wèn)題的思路。

例 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是（ ）

A、CF＞GB B、CF=GB C、CF＜GB D、無(wú)法確定

分析：從觀察和作圖中可以猜測(cè)CF=GB，下面只要證明CF=GB即可。由條件∠ACB=90€埃珹F平分∠CAB，想到過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AB，垂足為H，連接EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=FH=GB。

用直覺思維來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的例子很多，在教學(xué)中要不時(shí)地滲透合理猜想，使學(xué)生逐漸掌握并能運(yùn)用這一思想靈活地解題，從而提高作題效率。但是也要讓學(xué)生注意，根據(jù)直覺判斷的每個(gè)假設(shè)還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，尋求論據(jù)，再下結(jié)論。

總之，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)做題能力，教師應(yīng)在平常的教學(xué)中從多個(gè)方面去引導(dǎo)，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)做題能力轉(zhuǎn)化，掌握做題策略和技巧，不斷的反思總結(jié)，重視不同思維能力的訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)科學(xué)有效的摸索和實(shí)驗(yàn)，就能讓學(xué)生找到一雙適合自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的翅膀！

參考文獻(xiàn)

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[3] 盧海明.注重回顧與反思，提高學(xué)生解題能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(19).