工科院校線性代數(shù)教學改革的探索與實踐

結(jié)合工科院校線性代數(shù)教學現(xiàn)狀及實踐經(jīng)驗，針對線性代數(shù)課程的自身特點，從調(diào)動學生主動學習的積極性、豐富教學手段、改進教學內(nèi)容、培養(yǎng)計算能力等方面，談談教學過程中的探索與實踐，目的在于提高線性代數(shù)課程的教學效果，培養(yǎng)學生能力。

線性代數(shù) 教學方法 教學效果

數(shù)學教學以傳授知識、培養(yǎng)能力、增強思維為目的。線性代數(shù)作為工科院校的重要基礎(chǔ)必修課程，它的任務一方面，是通過傳授有效的數(shù)學理論知識培養(yǎng)學生的基本數(shù)學素養(yǎng)；另一方面，通過傳授常用的數(shù)學方法培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性地應用數(shù)學處理實際問題的能力。線性代數(shù)的教學內(nèi)容具有明顯的特點：內(nèi)容抽象、邏輯性強、概念多、定理多、方法多，證明方法獨特不易理解。目前，大多數(shù)高校都是將線性代數(shù)課程安排在大學一年級，由于大一還有高等數(shù)學課程。因此，如何看待線性代數(shù)與高等數(shù)學的區(qū)別？如何正確認識和掌握線性代數(shù)的學習方法？教師如何帶領(lǐng)學生跨越這一障礙，盡快適應線性代數(shù)學習的要求，培養(yǎng)學生們以嚴密的邏輯思維方式處理代數(shù)系統(tǒng)的能力呢？下面結(jié)合自己從事工科院校線性代數(shù)教學實際，提出幾點意見供大家探討，為線性代數(shù)教學及改革增進新的思路。

一、端正思想、正確認識線性代數(shù)的學習方法，強調(diào)學好線性代數(shù)的重要性

線性代數(shù)教學中學生普遍反映該課程較難，比高等數(shù)學難學。針對這一點，教師應該讓學生認識到高等數(shù)學與線性代數(shù)是大學數(shù)學的兩個不同分支。高等數(shù)學屬于數(shù)學中的分析系列，它與中學數(shù)學銜接較緊，處理問題的方法和中學有共同的地方；而線性代數(shù)屬于數(shù)學中的代數(shù)系列，其內(nèi)容的描述分為三種模式：抽象模式，代數(shù)模式和幾何模式。代數(shù)模式使用代數(shù)語言，抽象模式使用形式語言，幾何模式使用幾何語言，主導這三種語言發(fā)展的是三種思維形式：綜合幾何思維形式用于幾何模式，解析算法思維形式用于代數(shù)模式，解析結(jié)構(gòu)思維形式用于抽象模式。三種模式的轉(zhuǎn)換使學生感覺到代數(shù)的抽象性，面對線性代數(shù)內(nèi)容高度的抽象性，學生的學習習慣、思維方式還是中學期間所固有的方式、方法，因而在短時間內(nèi)較難適應線性代數(shù)的教學，再加上線性代數(shù)學時較少，使得更難掌握該課程的學習方法，因此教學中要求老師注意以下問題：

1.必須強調(diào)該課程在學習方法方面的轉(zhuǎn)變問題，引起學生的重視，同時對課程學習提出意見和建議。

2.教師應注重給學生講述線性代數(shù)的思想，讓學生習慣這種抽象思維方式，同時在教學中及時總結(jié)方法，使學生盡早消除恐懼感，讓教學變得輕松愉快。

3.教學中還必須強調(diào)線性代數(shù)的重要性，對基礎(chǔ)較好的同學必須指明：線性代數(shù)作為工科主要的公共基礎(chǔ)課程，同時也是考研課程，而且工科研究生還有許多與此相關(guān)的后續(xù)課程，因此本課程對個人發(fā)展影響較大；對要求較低的同學必須指出學好的必要性。

二、不斷探索教學方法，提高學生學習的主動性、積極性

線性代數(shù)具有學時少、內(nèi)容多的特點，教師上課緊張，學習感覺學得吃力，因此我們必須改革現(xiàn)有的教學方法，調(diào)動學生學習的主動性、積極性。教學實踐中我們采用了以下方法：

1.在采用多媒體與板書相結(jié)合的基礎(chǔ)上，注意發(fā)揮課程網(wǎng)站的作用，通過課程網(wǎng)站，使同學們對線性代數(shù)內(nèi)容有一個更完整的認識，每堂課的重點、難點、基本理論與方法等在課程網(wǎng)站上都能查到。

2.要求老師講清楚本章節(jié)的地位與作用，引導學生理解本章節(jié)與其它章節(jié)之間的關(guān)系，加深對線性代數(shù)內(nèi)容與概念之間邏輯關(guān)系的理解。

3.在教學過程中，將數(shù)學建模融入線性代數(shù)的數(shù)學中，借助日常生活中的應用實例，增加線性代數(shù)的感性認識。如借助圖與矩陣的關(guān)系，將圖的討論轉(zhuǎn)化為矩陣的討論，通過理論聯(lián)系實際，讓學生真切感受到該課程學有所用，提高學生學習的興趣、激發(fā)學生的學習欲望，使學生始終處于最佳的學習狀態(tài)；目前我們正在組織各專業(yè)學院將數(shù)學課程在專業(yè)中的應用通過簡單的實例表現(xiàn)出來，并準備在授課的過程中展示給學生，進而說明線性代數(shù)與專業(yè)課程的聯(lián)系，增加學生學習線性代數(shù)的自主性。

4.在教學中注意補充講授數(shù)學軟件(如Matlab)在線性代數(shù)中的應用，這不但有利于學生抽象思維和邏輯推理能力等數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)，而且可以提高學生應用線性代數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題的能力，加深同學的興趣和對知識的理解。

三、強調(diào)概念教學，加強學生對概念的理解和應用

正確理解概念是掌握數(shù)學知識的前提，線性代數(shù)是由概念組成的理論體系，在教學中，經(jīng)常要運用概念，做出判斷，進行推理。加強學生對概念的理解和運用，概念是反映事物及其特有屬性的思維形態(tài)，因此，必須讓學生明確概念是理論和方法的基礎(chǔ)，只有深入地理解概念的內(nèi)涵和外延，才能更好地把握定理和方法的應用，學習才能進行下去。因此，在教學過程中，不能過多地要求學生死記硬背概念的表述，而是要求學生了解概念的由來，從問題出發(fā)引入概念，從而使學生注重理解其實際內(nèi)涵，明確其產(chǎn)生的方法和作用；概念教學應遵循適度嚴密，注重實質(zhì)的原則；概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，教師必須根據(jù)教材內(nèi)容，針對不同概念的特點和學生的接受能力認真選擇典型例題，做到相關(guān)概念結(jié)合講、易混淆概念對比講、重點概念著重講，而且在講解時注意啟發(fā)學生的積極思維，通過講解，讓學生感到概念并不難理解，并能正確地迅速理解其內(nèi)涵和外延，如矩陣的幾種標準形，強調(diào)形式與作用等。

四、注重內(nèi)容之間的聯(lián)系，加強對定理的理解和應用，促進學生的邏輯思維能力

教學中注重內(nèi)容之間的聯(lián)系，一方面，解釋清楚內(nèi)容之間的前后關(guān)系；另一方面，強調(diào)該內(nèi)容的作用以及它能夠解決的問題；筆者經(jīng)常鼓勵學生打開目錄，說出每一小結(jié)的內(nèi)容及內(nèi)容的聯(lián)系及作用，學生反映良好；對新出現(xiàn)的概念，通過建立新概念與已有概念的聯(lián)系，利用已知的結(jié)論和方法處理新概念帶來的問題，如二次型的討論轉(zhuǎn)化為矩陣的討論。對定理特別要強調(diào)它的前提及結(jié)論、以及結(jié)論的作用，通過這些訓練學生的邏輯思維能力。定理的掌握和應用實際上就是一個邏輯推理的過程，而且抽象程度越高，嚴格推理論證的要求也愈高；定理及其推論就是為這些理論和方法提供理論依據(jù)。對定理的學習和掌握首先要弄清楚條件和結(jié)論，是充要條件，還是必要條件或充分條件。教學過程中，教師首先要強調(diào)定理成立的條件，并促使學生注意這些條件，通過分析定理的條件，引導學生產(chǎn)生這些條件之間的聯(lián)系及相關(guān)的結(jié)論，從而給出定理的證明；關(guān)于定理的結(jié)論要指出其實質(zhì)，為今后的正確論證及其運用定理來解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。有些定理，直接理解可能有一定的困難，我們可以采用和例題相結(jié)合的方式，通過例題來理解定理。有些定理證明較抽象，我們可用具體的例題來演示，從而達到理解定理證明的教學目標，如矩陣等價則秩相等的證明。

五、抓住幾個重點內(nèi)容，以重點教學內(nèi)容帶動其它教學內(nèi)容

線性代數(shù)中有些教學內(nèi)容是學生必須掌握的。（1）齊次線性方程組求基礎(chǔ)解系。該內(nèi)容直接關(guān)系到求解線性方程組、求解矩陣的特征向量等，間接關(guān)系到判斷矩陣是否可以對角化，求矩陣或二次型的正交變換等；（2）矩陣的初等變換。該內(nèi)容直接關(guān)系到線性方程組解的討論和求解、矩陣的秩，間接關(guān)系到求矩陣中列向量組的最大無關(guān)組，求矩陣的逆及矩陣方程的求解，基與基之間的過渡矩陣等；（3）向量組的線性相關(guān)性。該內(nèi)容直接關(guān)系到判斷向量組的線性相關(guān)系，向量組最大無關(guān)組的證明，間接關(guān)系到向量組的秩、向量空間的基、解空間的基礎(chǔ)解系等。教學中應抓住這些主要的重點問題，以點帶面，通過解決某一問題而解決一系列問題，這樣，學生對線性代數(shù)的學習就不會感覺太難。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學教研室編.線性代數(shù)(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2000，6.

[2]劉學質(zhì).線性代數(shù)課程體系與教學原則[J].高等數(shù)學研究，2008，11(4)：95-98.

[3]李尚志.從問題出發(fā)引入線性代數(shù)概念[J].高等數(shù)學研究，2006，9(5)：6-9.

[4]劉學質(zhì).線性代數(shù)的體系和方法[J].高等數(shù)學研究，2007，20(4).