淺析函數圖像在高中數學解題中的應用

摘要：本文介紹了如何用函數圖像與數學解題建立內在聯系，使數量關系和空間形式巧妙結合，并尋找解題途徑，使問題得到解決，從而把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使學生逐漸形成用函數圖像分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：函數圖像 分析問題 解決問題

函數圖像在中學數學中占有很大比重，它包括兩個層次的要求，一是能準確繪出已知函數的圖像或能根據圖像得出函數基本性質；二是能夠應用函數圖像來解決實際問題，一般來說，前者較易掌握，而后者卻難度較大。很多問題如果借用函數圖像來分析，會有意想不到的效果，特別易于理解。因此作為教師要多引導學生在數學解題中利用函數圖像，讓學生逐漸形成用函數圖像分析問題、解決問題的能力。

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

分析：由于拋物線開口向上，因此可以得出a＞0。

（1）當x=1時，代入函數y=a+b+c，x=-1時，代入函數y=a-b+c；因此可以得出（1，a+b+c）與（－1，a-b+c）均在函數圖像上。從函數圖像圖中找到點（1，a+b+c），發現此點在y軸下方，因此，得知a+b+c＜0。同理可以判定，a-b+c＞0。

（2）根據拋物線的對稱軸在y軸的右方，可知-b2a＞0，我們可以分析出a與b異號，因此ab＜0。又根據拋物線與y軸的交點由x=0得出，y=c，由圖可知，（0，c）在正半軸，因此可以判定c＞0，所以確定abc＜0。

（3）根據對稱軸x=-b2a在點（2，0）的左側得-b2a＜2，兩邊乘以一個負數-2a，得到b＞-4a，移項得4a+b＞0。

（4）由圖像看到拋物線與x軸有兩個交點，因此得出b2-4ac＞0。

綜上所述值為正數的有三個，所以本題選C。

二、函數圖像在解題中的應用

用函數圖像解題應用廣泛，不僅在解決選擇題、填空題顯示出它的優越性，而且在解決一些抽象數學問題中常起到事半功倍的效果。近年高考試題中都有關于數形結合思想方法的考查，且占比例較大。

1.利用函數圖像解不等式〖LL〗利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是大家所熟知的有效方法。下面我們應用函數圖像解其他不等式，體會其快捷和領會的方便。

例：解不等式|x-5|-|2x+3|＜1

這類不等式學生經常漏解或者錯解，原因是去掉絕對值符號時需要討論的區間經常出錯，如果利用函數圖像求解，那么就有效地避免了這樣的問題。

首先我們設出函數令y=|x-5|-|2x+3|-1

三、總結

函數圖像還有在其他方面的應用，如求方程的近似解、值域等，利用函數圖像解決問題的關鍵在于是數與形的結合，若要讓學生能夠靈活應用函數圖像解決實際問題，就必須使學生熟練掌握常見初等函數圖像及其性質，教師要做到對一些能夠利用圖像解決的問題進行歸納總結，使學生在解決這類問題時“有規可循”、“有據可依”，以達到用函數圖像解題的最佳效果。