兩版中職數學教材差異的比較研究

廣東省中山市的中職學校，由于開設數學課程的目的不同，因此教材使用的情況也不同。主要有三種情況：部分學校使用普通高中的數學教材（部分理工學校的升大班），根據學生基礎薄弱的特點，在授課過程中把難度稍微降低，以升大為目標組織學生參加高職高考；一些學校使用A版教材（中山市中等專業學校及大部分理工學校的非升大班），主要是讓學生掌握必需的、夠用的數學知識；還有一些學校使用B版教材（本校），除了讓學生掌握必需、夠用的數學知識外，還要組織學生參加成人高考考試，達到雙證（高級工證和大專畢業證）畢業。基于使用普通高中數學教材的學校不是很多，且在中職數學教學使用過程中暴露了很多問題，與中職數學教育的側重點不相符。因此，筆者只選擇了A版教材與B版教材進行比較研究。

一、教材章節內容及編排順序的比較

1.兩版教材必修部分都包含的基本章節

兩版教材必修部分都包含的基本章節是《集合》《不等式》《指數函數》《對數函數》《三角函數》《空間幾何體》《直線和圓》等，基本突出中職數學基礎性的原則，主要目的是使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。選修部分主要圍繞職業模塊的內容開展教學，以滿足專業課程學習的基本需求為目的，從而篩選出與專業實際應用結合緊密的、能被學生所接受的知識，主要包括《圓錐曲線》《復數》《統計》《概率與算法初步》等章節。把這些章節放在選修部分，各校可以根據學生的特點、專業的特點，選擇相關的內容進行教學，體現“實用、夠用”的原則，且這些章節對于中職學生來說是難點，放在選修部分符合中職數學教育的要求。兩版教材的章節體系都比較完整，相比之下，B版教材比A版教材章節更多，內容容量更大，要求更高。

2.兩版教材部分章節的不同點

B版教材把《解三角形》《加法定理》放在必修部分，把《平面向量》《數列》放在選修部分，與A版教材剛好相反。《解三角形》涉及了加工工件的計算問題，是機械專業學生必不可少的基礎知識，突出中職學校文化課程為專業課程服務的特點。A版教材把《不等式》分成兩個模塊，《不等式的性質》《區間》《一元二次不等式》放在基礎模塊，作為必修內容；《充分條件與必要條件》《不等式的性質與證明》《分式不等式的解法》《指數不等式的解法》《不等式的應用》放在選修模塊的拓展篇。B版教材的選修部分比A版教材多了《極坐標》這一章節。從中職學生數學學習的狀態看，筆者認為，《不等式的性質及證明》《極坐標》這兩個章節都比較難，各校可根據學生的實際情況及教學進度進行取舍。此外，A版教材的選修部分按照拓展篇（第一章：不等式；第二章：和角公式；第三章：平面向量的數量積）和應用篇（第四章：圓錐曲線；第五章：復數；第六章：統計初步；第七章：概率初步）的專題形式設計模塊內容，為學生和教師留有一定的選擇空間。教師可以根據不同的培養目標、學生的實際及專業課程的實際需要選擇模塊，或調整、刪減和增設教學內容，以滿足不同專業后繼學習的需要。以專題模塊式編排選修內容，比B版教材有特色。

3.兩版教材在部分章節內容的組合及編排順序上稍有不同

在內容的組合上，A版教材比較注重把一些關系比較密切的知識放在一個相同的章節中，如《直線與圓》《和角公式及解三角形》。這樣的編排充分考慮了知識之間的聯系，突出知識之間的聯系與綜合。以《和角公式及解三角》為例，在解三角形及解決有關三角形的實際問題過程中，需要用到三角函數、和角公式中的相關知識。B版教材則把《直線和圓》拆成兩個章節，分別為《直線與方程》《圓的方程》，把《三角函數》《和角公式及解三角形》拆成三個章節，分別為《解三角形》《三角函數》與《加法定理》，突出章節內容的獨立性。

在內容的編排順序上，A版教材把《三角函數》安排在必修部分的第六章，把《和角公式及解三角形》安排在選修部分的第二章，首先肯定了《三角函數》是《和角公式及解三角形》的基礎，《和角公式及解三角形》是《三角函數》的延伸與拓展。《三角函數》的知識點及公式比較多，《三角函數》中的誘導公式及六個三角函數之間的關系已十分復雜，若再加上《和角公式及解三角形》中兩角和（差）的正弦、余弦和正切，兩倍角的公式和半角公式，正弦定理和余弦定理，對于基礎比較薄弱的中職學生而言，難度較大。另外，《三角函數》《和角公式及解三角形》這兩部分加起來的學習時間比較長，以每周6課時算，這兩部分的教學需要7周時間，學生容易產生視覺、聽覺疲勞。把這兩部分拆開分別安排在必修部分與選修部分，不僅分散了教材的難點，還為學生提供了一個緩沖的時期。B版教材把《解三角形》《三角函數》與《加法定理》分別安排在必修部分的第五章、第六章及第七章。這三部分安排在相鄰的三個單元，有利于體現知識的連貫性，學生可以一氣呵成地了解三角形、三角函數之間的深層關系。加法定理是繼簡化公式后，三角函數知識的擴展和應用，它進一步揭示了三角函數之間的關系，加深了學生對三角函數理解。三角函數中的誘導公式及同角三角函數間的關系是和角公式及其它公式、定理推導的依據。解三角形則是加法定理和三角函數的綜合運用，在測量、工業、幾何機械設計與制造等方面都得到廣泛應用。

筆者在實際教學中感覺到，與這方面內容聯系較大的機械、數控、模具等專業，可以把這三章安排在一起進行教學，讓他們系統地、深入地進行學習，為專業課的學習打下基礎，但應該把三角函數放在第五章，加法定理放在第六章，解三角形放在第七章。其他專業的學生，可根據學生的實際參照A版教材的章節順序進行教學，以免學生產生厭倦的學習情緒。

二、兩版教材呈現方式的比較

要讓學生愿意親近數學、了解數學、喜歡數學，從而主動地學習數學知識，教科書應當根據學生的特點，采取適合于他們的表現形式，使他們在閱讀教科書時產生一種愿意甚至喜愛的積極情感。因此，教材的版面呈現方式應多樣化，以保證學生積極、主動地參與整個學習過程。

1.A教材版面呈現方式的特點

每章前面都有一段簡單的引言、導入語和知識導航。首先，由“知識導航”讓學生對章節知識點有一個整體認識，然后利用“本章瀏覽”，以一些簡單明了，貼近學生實際的生產問題、生活問題、實際問題和應用題，說明該章解決什么核心問題，并告訴學生，為了解決核心問題，將要引進什么概念、介紹什么模型、掌握什么原理。導入語、引言和知識導航，對學生預習新知及教師導入新課，都有一定的參考作用。其次，每節后面都編有習題，分為課堂練習、課后練習，可以讓學生及時復習，及時檢查學習情況。選修部分還選編一到兩套復習參考題、測驗題和用于檢測拓展部分的綜合試題，并附有答案。再次，教材選修部分的第1頁是“寫給同學們的一封信”欄目，幫助同學分析學習數學困難的原因，并介紹學好數學的八件事：準時上數學課、事先閱讀課本、課后記得練習、尋找學習伙伴、每天堅持復習、緊跟學習進度、從錯誤中學習。通過這樣的寄語，可以給學生一種親切的關懷，從感情上拉近學生與教科書之間的距離，同時鼓勵同學們大膽探索。最后，選修教材每章后面的“大開眼界”欄目內容主要包括一些實際問題、數學趣題、數學知識背景介紹等，不僅可以擴大學生視野，還可以激發學生學習的興趣。例如，選修第七章概率的初步認識中涉及的小常識：概率小常識——《誰拿走了500萬大獎》；概率小幽默——《最完美的男人》；概率小笑話——《坐飛機的安全性》；概率奇聞——《五同胞相同生日》；概率小試驗——《用投針試驗求圓周率》。

2.B版教材版面呈現方式的特點

有的章節開始設置有一幅表現該章主要內容的導圖與導入語。教材的正文中，適當穿插了課前思考和課后研究，給學生適當的思考空間，讓學生能更好地自主學習。教材中安排了閱讀材料，涉及數學史料、數學家、實際生活、數學趣題、知識背景等，擴大學生的知識面，增強學生對數學的興趣與應用意識。例如，在《集合》這章的拓展閱讀中安排“聰明在于學習，天才由于勤奮——自學成才的華羅庚”的故事，激勵學生懂得“勤能補拙是良訓，一分耕耘一分收獲”的道理。每章后面附有習題和“本章小結”欄目，內容包括知識結構與回顧思考。

兩版教材的內容呈現形式豐富多彩，都注重圖形與問題相結合、圖形與必要的文字相結合，使教材圖文并茂，富有啟發性，激發了學生的學習興趣與求知欲望，降低學生閱讀教科書產生的枯燥、恐懼感。兩版教材的“章末總結”欄目都很有特色，充分利用結構圖簡單明了地展示了知識點及知識點間的邏輯關系，再通過“回顧與思考”或“基本思想”歸納把涉及的數學思想加以介紹，充分體現數學學科性質。同時，進一步提高學生發現問題、分析和解決問題的能力，提高他們數學思維的能力，發展他們數學應用的意識。

三、兩版教材例題和練習的比較

新課標中提到，教材應具有完備的知識體系，具有權威性。這是教師進行數學教學的主要依據，也是學生學習數學基礎知識的重要依據。課本例題更是經過編者反復論證精心設計的，具有典型的范例作用，蘊含著基本的解題思想和方法，具有很高的教學價值。在數學教學中，數學概念、解題方法、解題思路等一系列數學知識的掌握與能力的培養，在很大程度上是依靠例題這個具體的載體得以體現與實現的。

兩版教材中的例題，除了一些注重知識傳授的例題外，涉及一些生活中的實際問題。例如，A版教材的必修上冊32頁的例5：某賓館共有120個高檔客房，當每天每套的租金為500元時，客房入住率為100%。如果提高租金，預計每提高50元就將少租出8套客房，試問每套客房的租金在什么范圍內，才能保證賓館每天的房租收入不低于62400元？

B版教材：27頁的例1（公共汽車收費與分段函數問題）、28頁的例3（我國近年來生產總值的問題）、46頁的例2（我國人口增長問題、電阻問題）、47頁的例3（復利問題）、9頁的例2（零件制作問題）、175頁的例2（出租車的計費問題）、180頁的例4（存款問題）、200頁的例5（力的問題）、例6（流水問題）。

通過比較發現，A版教材例題難度適中、過渡自然、坡度平緩，符合中職生基礎薄弱的特點。B版教材的例題具有跨度大、知識面大的特點，有助于學生發散思維和逆向思維的發展。對于一些基礎比較好的學生，如數控、模具專業的學生，思維比較活躍，這樣的安排具有挑戰性。但是，對于一些基礎比較薄弱的班級，教學時就顯得很吃力。

四、兩版中職數學教材的異同

兩版中職數學教材都涵蓋了現代職業教育的新理念，如以就業為導向的理念，以人為本(尊重人、理解人、關心人、發展人)的理念，終身教育，以能力為本的理念。它們都滲透了新課標中的現代數學課程理念，體現了時代性、現實性的課程目標。

A版教材的必修部分與B版教材必修部分降低了教材的起點，注意了初中與中職數學教學內容的銜接，特別是必修上冊的后面編寫了一個章節主要復習初中內容的基礎，讓老師根據學生的具體情況有的放矢地進行選擇性的教學復習，讓學生更快融入中職數學內容。這樣的安排，有利于數學教育面向全體。由于高中招生規模的不斷擴大、普高熱的持續升溫，進入中職的學生，文化基礎相對薄弱，尤其是數學學科，他們不僅存在知識上的缺陷，還存在較為嚴重的非智力障礙，大多數學生學習數學的主動性不強、興趣不濃、信心不足、畏懼心理嚴重。因此，適當降低教材的起點，充分注意與初中數學內容的銜接，不僅有利于彌補學生知識上的缺陷，還可以有效消除他們心理上的障礙，激發學生的學習動機，提高學習（數學）的興趣，增強學習的信心。

B版教材比A版教材更強調課程內容與學生生活、現代社會和科技發展、專業課程知識的聯系，關注學生分析和解決問題的能力培養，淡化了理論，強化了應用，重視了理論聯系實際，使之更符合職業學校的培養目標。但是，例題跨度較大，例題與習題有脫節現象，習題題量偏少，不能有效促進學生數學基礎知識的鞏固、解題技能的形成、思維能力的發展。部分章節內容的取舍沒有大的改觀，教學內容現代化沒有大的提高，研究性學習內容沒有大的突破等。

（作者單位：中山市技師學院）