課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力培養(yǎng)的實(shí)踐與體會(huì)

1 前言

數(shù)學(xué)雖然不像物理、化學(xué)等自然學(xué)科那樣，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，但由于該學(xué)科涉及分析、推論、演繹、運(yùn)算和空間思維等高級(jí)思維活動(dòng)，特別是對(duì)于一些相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，與生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、流通等行業(yè)聯(lián)系密切，因此大多數(shù)學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)相對(duì)困難，盡管學(xué)習(xí)時(shí)精力和時(shí)間用得不少，但效果相對(duì)較差，質(zhì)量不高，原因何在？經(jīng)過(guò)多年對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的探索，筆者發(fā)現(xiàn)之所以會(huì)出現(xiàn)上述情況，最主要的原因就是學(xué)生缺乏自學(xué)能力，而要學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就是要有自學(xué)能力，因?yàn)橐仓挥杏辛俗詫W(xué)的能力，學(xué)生才能從課堂上悟出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，才會(huì)使自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高。那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力呢？

2 通過(guò)課堂教學(xué)進(jìn)行自學(xué)能力培養(yǎng)

學(xué)生的自學(xué)能力是一種學(xué)習(xí)的體現(xiàn)，更是學(xué)習(xí)意志、能力、品質(zhì)和個(gè)性思維的表現(xiàn)，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力，主要通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合性的自然學(xué)科，由于它涉及的知識(shí)寬厚、推理嚴(yán)謹(jǐn)、思維方式靈活、運(yùn)算相對(duì)具有哲理性等，因此加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師通過(guò)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，可通過(guò)以下途徑。

2.1 深入挖掘數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)涵豐富，外延聯(lián)系密切，并且規(guī)律性極強(qiáng)。特別是對(duì)于一些定理、定義、推論和規(guī)律的知識(shí)體系，是數(shù)學(xué)知識(shí)的概括和提煉，是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要形式之一，更是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有機(jī)聯(lián)系的必然所在。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入挖掘數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵，通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯規(guī)律和學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)的研究奮斗史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)教育，特別是自覺(jué)性和善于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的教育。比如學(xué)習(xí)三角形有關(guān)知識(shí)時(shí)，要通過(guò)三角形的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生深入聯(lián)系三角形的邊角關(guān)系以及解決問(wèn)題的思路，引導(dǎo)學(xué)生研究三角形的其他規(guī)律，學(xué)習(xí)掌握與三角形有關(guān)的其他知識(shí)，并為提高解決三角形問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

再如學(xué)習(xí)了平面及平面的特點(diǎn)后，結(jié)合生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、流通等實(shí)際介紹物體的穩(wěn)定性，可以以此為出發(fā)點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索幾何圖形和物體穩(wěn)定的重要性，并通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與物理有關(guān)的知識(shí)，并探索平面的特點(diǎn)和立體特性，為解決立體幾何問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的自學(xué)，并不是直接性引導(dǎo)，而是間接性串接，更是數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的再現(xiàn)，是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的橋梁，并非單純指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。例如，數(shù)學(xué)中的圖形、曲線，特別是直線的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)，是圖形結(jié)構(gòu)與表現(xiàn)形式，是數(shù)據(jù)與圖形結(jié)合的表現(xiàn)。但要通過(guò)圖形和曲線，特別是直線的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，尋找其內(nèi)在的規(guī)律性，并通過(guò)數(shù)學(xué)的規(guī)律性學(xué)習(xí)，為自學(xué)物理中的光學(xué)知識(shí)，提高對(duì)光線、光路圖和光學(xué)成像及成像規(guī)律的學(xué)習(xí)。這些理念是純數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，更是跨學(xué)科教學(xué)的典范。學(xué)習(xí)中，只有通過(guò)學(xué)習(xí)圖形和規(guī)律，特別是直線的特點(diǎn)，才能將知識(shí)嫁接到物理知識(shí)中去，起到提高數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的目的。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，還有許多培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的策略和動(dòng)機(jī)，需要數(shù)學(xué)教師深入挖掘，以提高其對(duì)學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的力度。如課后的練習(xí)題、思考題和提高性復(fù)習(xí)題，還有數(shù)學(xué)每章節(jié)后的科技思考提示和猜想性、探索性題目，都是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要素材，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，應(yīng)引起數(shù)學(xué)教學(xué)研究者特別是數(shù)學(xué)教師的高度重視。

2.2 結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行自學(xué)方法教育

數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是一部自學(xué)教育的史詩(shī)。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)體系是后續(xù)延伸的體系，是前者為后者學(xué)習(xí)而服務(wù)的，是新知識(shí)的綜合與運(yùn)用，如果沒(méi)有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，或者沒(méi)有好的數(shù)學(xué)邏輯思維和推理、保障機(jī)制，判斷、應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用是難度很大的，所以需要學(xué)習(xí)者必須具備必要的自學(xué)能力和智慧。

如三角形的解題方法，歸根到底是如何解決圖形問(wèn)題，是圖形與運(yùn)算的有機(jī)結(jié)合，但只從圖形和運(yùn)算兩個(gè)方面去認(rèn)識(shí)三角形的問(wèn)題，在解決中往往很難，有時(shí)學(xué)生不能解決具體問(wèn)題。這還需要具備必要的方法，而這種方法需要數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)外，更需要通過(guò)學(xué)生的自學(xué)來(lái)提高。如果學(xué)生通過(guò)自學(xué)，探索到解決三角形問(wèn)題的核心是找到三角形的高，那么這個(gè)問(wèn)題就十分簡(jiǎn)單了，并且也促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自學(xué)能力的提高。

數(shù)學(xué)中圖線的特點(diǎn)和運(yùn)用，是物理知識(shí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙，對(duì)于這部分知識(shí)學(xué)生往往感覺(jué)相對(duì)較難，究其原因就為方法問(wèn)題。如果在教學(xué)中通過(guò)對(duì)圖線的分析，將斜率、截距、坐標(biāo)和各量之間的辯證關(guān)系一一列出，而且講明白，學(xué)生自然會(huì)對(duì)其應(yīng)用了如指掌。

總之，數(shù)學(xué)邏輯性的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主體，數(shù)學(xué)教師要通過(guò)課堂教學(xué)、習(xí)題解答、課外閱讀和練習(xí)等有效方式，通過(guò)指導(dǎo)、面批、說(shuō)教、考試和綜合訓(xùn)練，使學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，達(dá)到培養(yǎng)自學(xué)能力的目的。

3 通過(guò)課內(nèi)外練習(xí)和綜合訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)的自

學(xué)能力

課內(nèi)外練習(xí)與訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方法之一，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)方法的具體體現(xiàn)，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的主要途徑。因此，結(jié)合課內(nèi)外練習(xí)和綜合訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是再好不過(guò)了。教學(xué)實(shí)踐表明，誰(shuí)抓住練習(xí)與綜合訓(xùn)練，誰(shuí)就等于抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力這一核心。

3.1 通過(guò)課內(nèi)外練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的單元自學(xué)能力

課內(nèi)外練習(xí)，指的是學(xué)生根據(jù)課本上的單元練習(xí)題目，完成必要的課內(nèi)外作業(yè)，是課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸，是鞏固知識(shí)與提高能力的一種重要方法。學(xué)生在課內(nèi)練習(xí)時(shí)，教師有意或者無(wú)意地補(bǔ)充1～2道帶有啟發(fā)性或者需要后續(xù)知識(shí)才能解決的題目，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣，一方面指導(dǎo)學(xué)生的自學(xué)和自學(xué)的內(nèi)容，對(duì)自學(xué)的知識(shí)提出提示性的導(dǎo)引；另一方面，通過(guò)課內(nèi)練習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)如何自學(xué)，自學(xué)什么，自學(xué)的目的是什么，久而久之學(xué)生的自學(xué)能力就得到極大的提高。課外練習(xí)雖然有些時(shí)候看起來(lái)是多余的，甚至對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有多大的作用，但仔細(xì)分析起來(lái)，不僅作用很大，反而對(duì)于自學(xué)能力的培養(yǎng)其意義深遠(yuǎn)。像單元練習(xí)、章節(jié)練習(xí)和新知識(shí)學(xué)習(xí)后的練習(xí)，不僅是舊知識(shí)的鞏固，重要的是學(xué)習(xí)方法的提煉，更是自學(xué)能力與綜合能力培養(yǎng)的體現(xiàn)。

3.2 通過(guò)綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的整體自學(xué)能力

綜合訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生的綜合思維和綜合分析、解決問(wèn)題的能力大都是通過(guò)綜合訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且學(xué)生在綜合訓(xùn)練中還能得到有益的啟示，并為后續(xù)學(xué)習(xí)和整體學(xué)習(xí)提供知識(shí)、能力等方面的支持。

例如，每學(xué)習(xí)完一個(gè)單元或者章節(jié)后，組織學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)綜合訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶和反復(fù)練習(xí)，通過(guò)回憶與復(fù)習(xí)尋找需要解決的問(wèn)題，這就是自學(xué)的理念，也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的一個(gè)方面。只要是綜合訓(xùn)練，就勢(shì)必涉及后續(xù)知識(shí)和已有知識(shí)的聯(lián)系問(wèn)題，要解決這方面的問(wèn)題，學(xué)生就需要查閱資料、翻閱復(fù)習(xí)提綱、尋求新知識(shí)、提高綜合能力，需要通過(guò)自學(xué)尋求解決問(wèn)題的策略，這本身就是自學(xué)能力的培養(yǎng)。

3.3 通過(guò)考試考核，培養(yǎng)學(xué)生的綜合自學(xué)能力

考試考核是包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的所有學(xué)科教學(xué)的一項(xiàng)重要質(zhì)量檢測(cè)方式，它不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的檢查，也是對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的一種反饋，更是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)整體質(zhì)量的一次大檢閱。

考試考核的自學(xué)能力培養(yǎng)可以從2個(gè)方面思考：一是要綜合命題，合理開(kāi)發(fā)具有自學(xué)導(dǎo)向的試題，并意圖通過(guò)試題的類型、考試的內(nèi)容、考核的能力和試題的難易度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；二是要適當(dāng)引入能夠引起學(xué)生自學(xué)的題目，特別是新穎的、帶有啟發(fā)式的、前后內(nèi)容相聯(lián)系的、具有解題技巧的、帶有猜想和類比的、帶有前沿性的內(nèi)容，都對(duì)學(xué)生的自學(xué)具有重要的指導(dǎo)作用。