探究學習在中等職業院校數學教學中的運用研究

摘 要：探究學習理論是當前數學教學理論界關注的重點，也是當前基礎教育改革的熱點。隨著中等職業院校數學課程實踐改革的不斷發展，在中職數學中選取更合適的研究性學習內容，積極開展探究性學習，大力培養中職學生的創新精神與實踐能力，成為了中職數學教學努力的方向。

關鍵詞：探究學習； 中等職業院校； 數學教學； 運用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）8-130-002

自從20世紀80年代以來，探究學習作為一種教學理論，用來對基礎教育課程進行重構，已經成為世界上各個國家數學課程改革的最突出的特點。隨著時代的不斷發展，我國當前也嘗試將探究學習運用到教學實踐當中，特別是探究學習更加注重給學生創建探究的學習空間。從當前的中職數學教學大綱來看，培養學生的創新精神與能力放在了首要位置，要真正實現教學大綱所提出的教學目標，需要對教學方式進行改革。而探究的學習方式是為了培養學生的創新精神與實踐能力，因此在當前的中職院校數學教學中開展探究學習，是全面提升中職院校學生數學素質的基本需要。

一、數學探究學習的理論基礎

1．探究學習的內涵與數學探究學習的內涵

探究學習強調學生能夠緊密圍繞某一問題、材料或者是文本，在教師的指導下，主動尋找或者是構建答案、理解數學信息的活動與過程。探究學習的基本特征主要有：開放性、探究性、創新性、交互性與實踐性。

而數學探究學習指的是，在數學課堂中，學生在教師的指導下，使用與科學研究相類似的方式來獲得知識并且恰當地運用知識，來達到解決問題的目的。教師所起到的角色主要是數學學習的組織者與合作者。這里談到的使用類似科學研究的方式，本質就是讓學生去學習相關的科學研究的方法與思維方式，培養學生主動研究，進而提升解決問題的能力。

2．數學探究學習理論基礎

數學探究學習的理論基礎是來自瑞士學者皮亞杰的“建構主義學習理論”?！敖嬛髁x學習理論”認為，知識不僅僅是經過教師的傳授來獲取的，而是每一個學生在社會文化大背景之下，充分利用學習材料，經過人與人之間的協作活動，按照自身的經驗與知識主動進行意義上的建構。建構主義理論的核心可以認為是將學生作為中心，并且十分注重學生對知識的不斷探索，讓學生對所學知識重新建構。將“建構主義學習理論”作為指導的理論，應該包含以下幾個方面的具體要素，分別是：

（1）創建情境。情境的創建既能展示學習的真實性與復雜性，又能激發學生學習數學的興趣。因此，數學教師在進行教學設計的時候不僅需要考慮教學目標，還應該將情境的創建當成是教學設計的關鍵。（2）互助合作。合作可以說是發生在整個學習過程中，從信息提取，到提出假設和驗證，再到對學習成果的評價與意義的最終形成，都是具有很重要的作用，每一個學生的智慧都是學習群體所能共享的資源。交流在協作過程中處在非常重要的環節，協作學習的整個過程可以認定是交流的過程，主要包含了教師和學生之間、學生和學生之間開展的交互式學習。（3）反思總結。反思總結可以說是數學學習過程中的最終目標，也就是充分認識事物的性質、事物的規律和事物之間所存在的內在關聯。數學學習可以說不是從外到內的簡單輸入過程，而應該理解成數學學習者經過數學新知識與舊知識之間的互相發生作用，經過主動探究形成自己知識的一個過程。

二、數學探究學習策略在中等職業院校的運用

數學探究學習策略的實施主要是由三個環節構成的，分別是創建情境——合作性探討研究——反思總結，這三個環節是密不可分的一個有機整體。下面來重點探討探究學習在中等職業院校數學教學中的運用。

1．創建情境

建構主義理論認為，學習實際上是學生將原先已經獲得的知識與經驗作為基礎，來進行主動的創建活動，是學生已經具有認知結構的繼續發展，是原先認知結構的重新組合。在整個過程中，發現問題、創建問題所涉及的情境，在激發學生進一步求知的欲望時顯得十分重要。

教師創建問題的情境，如何將與數學相關的內容轉變成具備潛在意義的問題情境，引發相關的矛盾沖突，讓學生能夠從原先知識認知結構和新的知識內容間產生不協調，將學生真正引進到“不協調-探究-解決問題”的學習過程中，進一步激發學生進行探究的欲望，確保學生能夠積極主動探討是數學教師的主要任務。數學教師應該根據數學教學的重點與難點的分布情況，對數學教材進行重新組合，設定一個和原先知識相互聯系的新的問題情境，使學生在遇到新問題時，能夠得到有效的解決。

例如，數列在分期付款中的應用。

首先導入數列分期付款的基本問題。話說一位中國老太太與一位美國老太太在天堂中相遇，中國老太太說：“我一輩子的積蓄，在昨天買下了一套新房子。”而美國老太太則說：“我住了一輩子的房子，昨天才把錢還清了。”這個故事展示了中國與美國不同的消費理念，但是隨著人們生活水平的不斷提升，消費理念也發生了很大的改變，分期付款與貸款買房等已經成為很常見的事情。

教師問：同學們知道分期付款的內涵嗎？你身邊有分期付款的實例嗎？很顯然，同學們會說到我們在買房中的分期付款。這時教師就可以引入購買商品時采用的分期付款問題。例如：

李明購買了一套新房，其總價是45.572萬元。因為資金緊張，所以首付了25.572萬元后，余下的20萬元實行銀行貸款，購買新房子之后1個月第1次付款，再過了一個月第2次付款，像這樣下去，一共分10年付清。其中每月的月利率是0.4575%，但是他不知道使用哪種還款方式，假如你是李明的朋友，你是否能夠給出相關建議并且說明理由？并算出每一月所需要還款的具體數額？

2．互助合作階段

在創建問題情境之后，便進入了探究階段，探究實際上是有目的地進行探索。學生數學素質的提升，就是在相關信息提取、分析、加工、處理的過程中形成。探究學習需要學生更多的時間，因此在開展數學探究學習之時，教師應該留給學生充足的時間來進行新知的探討，給學生寬松的空間與主動權，讓學生充分的理解、討論與感悟，使學生獲取豐富的體驗與最大程度的發展。

在探究階段，教師可以給學生“果”，讓學生去探討“因”，這樣做的好處是能夠活躍課堂的教學氣氛，能夠讓學生的印象更為深刻，在掌握相關數學知識的同時，也進一步鍛煉學生的表達能力，培養學生的探索精神。再以上面所舉的例子來談：

教師：當前個人住房貸款的還款方式主要有兩種，一是等額本息還款法，二是等額本金還款法。

問題：假如按照這兩種方案來還款的話每月需要支付的款額各是多少？先看等額本息還款法，指的是借款人每一月按照相等的金額去償還貸款的本息，其中每一個月的貸款利息根據月初剩余貸款本金計算并且按月進行結清。

下面我們來一起研究。很明顯這是一個比較復雜的問題，單純依靠某一個人的力量解決是比較困難的，所以需要把全班同學分成多個學習小組，各小組進行合作討論，之后每一個小組成員的意見進行綜合之后選取有代表性的，來進行發言。

學習小組A代表：可以從欠款為突破口來進行，設每一個月還款數為x，則在購買第一個月后的欠款數是：[20000（1+0.4575%）-x=20000×1.004575-x

在購買第二個月后的欠款數是：[20000（1+0.4575%）-x](1+0.4575%)-x=20000×1.0045752-1.004575x-x

在購買第三個月之后的欠款數是：

20000×1.0045753-1.0045752x-1.004575x-x

在購買第四個月之后欠款數為：

20000×1.0045754-1.0045753x-1.0045752x-1.004575x-x

……

在購買120個月之后欠款數是：

20000×1.004575120-1.004575119x-…-1.004575x-x=0，即

1.004575119+1.004575118x+…+1.004575x+x=20000×1.004575120

教師：小組A的解法很不錯，請同學們仔細觀察一下，上面的等式有哪些特點？

學習小組B代表：可以發現上面的等式實際上是的一次方程，并且等號左邊是首項為，公比為1.004575的等比數列前120項之和。

然后各學習小組又通過交流合作運用等比數列求和公式算出，并且由學習小組C代表上臺寫出運算過程，其結果是每一個月還款為2169.53元，20萬元的貸款10年還清本利之和為2169.53×120元，共計260343.6元。

教師：這實際上是將等額本息還款和等比數列有機的結合在一起。下面我們再來探討“等額本金還款法”，也就是借款人每一個月按照相等的數額來還貸款本金，每一月的貸款利息按照每月初剩余貸款本金的計算方式進行計算，并且逐月結清，兩者之和就是每月應該的還款金額。

各學習小組經過一段時間的探討后，學習小組D代表提出了這樣的解法：

為了能保證探究的效果，一般是展開合作性探究，倡導全部學生在數學學習中全體參加，積極合作，這在培養學生探索精神，以及培養學生養成善學與會學的好習慣，提升學習能力等有著重要的作用。學生在學習過程中的參與和平等競爭，互相合作，有利于學生形成良好的心理素質。教師應該創設民主自由的氛圍，讓學生在良好的集體氛圍中去學習與探索。通過班級內學習小組的合作，將復雜的數學問題進一步的簡單化，抽象的問題具體化。

3．反思總結

學生探究的結果凝聚著學生探究的艱辛，肯定有對錯。在進行反思總結的時候，教師要因勢利導，對其中合乎邏輯的，要給予適當的評價，對于那些錯誤的結果，不能進行全面的否定，要選擇恰當的機會進行鼓勵，消除學生的心理障礙，幫助學生樹立學好數學的信心。教師最后要將具有規律的結果，展現給學生，讓學生能夠對照探究的過程，從中體會到成功的喜悅，讓其具有一定的成就感，加強學生對數學知識學習的信心，進一步加深對知識的理解。應該如何去積極引導學生來展開反思，可以從下面幾個方面入手：怎么入手去解決問題；關鍵在哪一步；解決問題一般有幾種常見的思路；如何想到的這一解題思路；哪一種思路最好；通過對該題的學習，得到哪些經驗；得出的結論是否可以推廣等。

再以上面的題目為例，在講解完之后，教師需要發問。

教師：這兩種不同還款方式的主要區別是什么？

教師讓學生經過一段時間的討論之后，由各學習小組代表發言，最后教師總結說，等額本息還貸方式每一月的還款金額是一樣的，也就是每月的本金加利息總數是相等的，還貸款的壓力基本平衡，但是利息負擔多；而等額本金還貸方式由于每月本金一樣，利息有所不同，雖然前期還款壓力相對較大，但之后的還款會呈遞減趨勢，利息的總負擔小。

總之，在中等職業院校數學教學中展開探究學習是一種全新的教學方式，從特定意義上講，能充分調動學生學習數學的積極性，有效的改變學生學習氛圍，讓學生能夠拓展數學視野，提升數學能力。

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