求不等式(組)的特解中的幾點做法

摘 要：不等式與方程、函數一樣都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后繼學習的基礎。

關鍵詞：解一元一次不等式組； 特解

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）8-030-001

解一元一次不等式組需要一定的基礎知識和方法技巧，初學的同學在解題中容易出現錯誤，為避免解一元一次不等式組出現錯誤，提高解題的正確率，現針對這類題目談談我的做法，供讀者參考

一、求不等式（組）的特解

例1.（1）、不等式x-2<0的非負整數解為＿

（2）不等式組x-2<0x+1≥0的整數解有＿個

這類題目應講清解題的步驟：a、求不等式（組）的解集b、求解集中的特解

錯解：有些學生解題時急于求成，往往求出解集后直接把解集填上去了，顯然不符合題目的要求，造成錯誤。應提醒學生注意看清、看全題目，怎么問就怎么答。

例2.如果不等式組5-2x≥-1x-a＞0無解，則a的取值范圍是（）

A、a＜3 B、a≥3 C、a≤3 D、a＞3

錯解：有些學生考慮問題不周全，漏掉隱含條件而選D。

正解：若不等式組兩個不等號中只有一個或兩個都沒有等于號，則不等式組無解時a可以等于3，故應選B。

二、由特解求字母的取值范圍

例3.（1）已知不等式x-a＜0的正整數解為1、2、3，求a的取值范圍。

解：不等式的解集為x

把解集在數軸上表示出來，并把1、2、3填在解集內

由此可見a介于3、4兩個整數之間，初步得3＜a＜4

因為x

a的取值范圍是3＜a≤4

(2)如果不等式組x+1≥0x-a＜0的整數解有3個，求a的取值范圍。

解：解法與（1）類似

歸納這類題型解題步驟是：

a.求不等式(組)的解集；

b.把解集在數軸上表示出來，并把特解填在解集內；

c.初步確定a介于哪兩個相鄰的整數之間；

d.再確定不等號后要不要添等于號，

例4.如果不等式組9x-a≥08x-b＜0的整數解只有1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a，b的有序數對(a，b)共有( )

A.17個 B.64個 C.72個 D.81個

答案：C.72個

該題可根據例3的解題步驟先求出a、b的取值范圍，再確定a、b的整數解，最后求有序數對(a，b)的個數。

三、套用方程組的解法

例5(1)、若不等式組2x-a＜1x-2b＞3的解集為-1＜x＜1，求(a+1)(b-1)的值。

解：解不等式組得2b+3＜x＜(a+1)／2

∵不等式組的解集為-1＜x＜1

∴轉化為方程組得2b+3=-1(a+1)／2=1

解方程組得a=1，b=-2

∴(a+1)(b-1)=-6

(2)已知關于x的不等式組x-a≥b2x-a＜2b+1的解集是3≤x＜5，則b／a的值為( )

A.-2 B.-1 C.2 D.1

答案：A.-2

解法同上

歸納這類題型解題步驟是：

a.求不等式組的解集；

b.根據題意轉化為方程組；

c.解方程組得a、b的值；

d.代人代數式求值。

在講解題目時應及時歸納、總結解題的方法、步驟，這樣便于學生掌握，解決問題時有思路可循。