重視中學數學的題后反思

【摘要】現在有不少高中學生學習數學的方法就是做大量的題目，搞“題海”戰術，而成績卻沒有大的進步，原因就在于這些學生沒有題后反思的一個過程，題海戰術只能讓學生獲得零亂、不系統的知識，只有不斷地題后反思才可能把數學知識進行系統的歸納，而且有利于學生創造性思維的培養.

【關鍵詞】高中數學；解題教學；數學思維能力

孔夫子說過，“學而不思則罔，思而不學則殆”.學習是一種艱苦的過程，是一種知識內化的過程，數學學習更是如此.如果整天沉于題海，不作思考，不去總結，那最終結果很有可能是一頭云霧.規律和本質的東西是比較隱蔽的，不是隨隨便便就能把握住的，它就是需要學生在學習過程中不斷地總結思索，溫故舊知，探索新知，從而提高學生的思維品質.

要正確對待解題技術和解題思維的關系，不要讓技術手段迷惑思想的發展，如“配方、拆補、換元”等特殊的技術手段，它們雖是屬于方法和技巧，但沒有達到思想的高度，最終會陷入所謂的技巧的泥沼.成熟的技巧不再依賴于某個具體的例子，而是活躍于多樣化發散性思維的層次，形成基于技巧高于技巧的思維模式.

一、數學題目反思的必要性

目前，高中數學的解題存在著幾個錯誤的認識：1.只對某一個數學題目進行單調的分析和研究，不注意對數學解題方法的歸納和總結，思維方法比較零碎不系統，也就是題后的反思做得不到位.2.在解高中數學題目時只注意“怎么樣”，沒有對這個數學題目進行循根究底，多問幾個“為什么”，為什么這樣操作，為什么沒有那樣操作，這種方法為什么比那種方法要簡便，等等，也就是沒有一個深入反思的過程，缺乏思維上的深刻性.

《高中數學課程標準》明確提出：要把學生的思維能力培養作為重要的教學目標.學生在解決某個數學問題時，頭腦中不斷形成思維風暴，抽象、概括、運算、知識建構，等等，這些思維過程對學生的能力的培養有重要作用.這些過程都離不開反思的過程，這個反思有利于理解數學概念，有利于提高思維能力和水平.

二、反思有助于培養學生思維的深刻性

數學上的問題特性就是復雜性、抽象性，表面現象多于變化.所以在思考數學問題時，千萬不能讓復雜多變的數學現象迷惑了雙眼，要透過現象看本質，因為本質是不容易變化的，相對穩定的，只要抓住數學的本質，就能夠用太極神功，以不變應對萬變，用靈活的思維模式解決復雜多變的數學問題.

在教學實踐中發現，如果能夠注意對學生多角度地培養發散性思維，化抽象為具體，化復雜為簡單，以不變應萬變，學生的思維就會很活躍、很靈活，應變能力很強，解題能力也很強.

三、反思有利于形成數學語言

數學雖然不同于語文，但也是一種用自己的語言來闡述理論的學科，其語言的特殊性就在于數量的語言、空間的語言、想象的語言.相比較之下，其他學科語言可能比較直觀，而它卻比較抽象，所以在教學當中要注意這門學科語言系統的培養和訓練.要想培養學生的數學語言，那就要改善一下教學方法，傳統的教學大部分用的是灌入式、注入式、滿堂灌，而這種方法優點是信息量大，但不利于學生思維的發展，不利于學生數學語言的發展，被動接受而不是主動學習，理解問題不深刻，學生主動探索的能力得不到發展，形不成自己的語言思維，化成不了自己的思維能力，所以在教學當中要多給學生自己探究的時間，以學生為中心去設計問題，一步一步去啟發，運用蘇格拉底的“產婆術”去啟發學生思維，以數學能力為重點，從而幫助學生形成自己的語言符號.

四、反思的途徑和方式

1.查缺補漏是反思的一個重要途徑

解數學題的時候，由于對某個題目理解不清，對某個條件認識不到位，運用的數學知識點不周到，解題過程不可避免地出現這樣或那樣的錯誤，所以查缺補漏是很必要的，同時它也是題后反思的一個重要途徑和方式.

2.一題多解是反思的一個重要方式

數學題目的解題方法不是一種，而是多種多樣，可以說“條條馬路通羅馬”.

這是數學題目題后反思的一個重要過程，如果只注意一種方法解題，不舉一反三，不注意數學知識點之間的聯結，這樣就會讓數學的解題變得很單調，所以一題多解是數學反思的重要方式，是提高學生思維水平的重要途徑，也是把握數學知識點之間邏輯關系的重要方法.

我認為學生的反思包括課后反思、課堂上反思、單元小結反思以及每次考試后的反思.課堂上的反思應是這樣的：問題的最終策略是如何生成的？數學的解決過程是如何形成的？問題的解決方法要多樣化，不能滿足于一種方法，要尋找一個問題多個切入點.課后的反思，最好在晚上用日記的形式來總結一下數學上面的問題解決策略，來描述學習的歷程.單元小結的反思，我認為要遵循教材編排的順序，總結教材在編排上的意圖，幫助自己構建數學的認知結構.所以，在每一個單元學習過后，要進行階段性總結，包括知識框架的順序以及例題的回顧.考試后的反思，我認為要把講評的時間還給學生，讓學生自己講解，回顧知識點，找出錯在哪里，錯的題目在以前有沒有碰過相類似的題型.

總之，老師與學生的關系體現現代教學理念，要民主、平等，老師既是學生的組織者，也是學生的合作者.作為組織者，老師要充分利用各種教學設備，努力培養學生的發散思維，能求同思維、一題多解或是多題同解，讓學生真正掌握解題思維，讓學生在學習當中領悟數學的真諦.

【參考文獻】

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