化繁為簡,貼近最近發展區的變式教學

著名教育學家顧泠沅先生有一句樸素而富有哲理的名言：“聽懂的東西做出來，做出來的東西說出來.”在數學教學中怎樣才能完成顧先生所提的“聽懂——做出——說出”的過程呢？顧泠沅教授提出了變式過程模式，它永遠是實施課堂有效教學的主題.在新課程背景下數學變式問題設計的實踐與研究，應是課堂有效教學的策略和方法的優先選項.無論是高一、二的新課教學，還是高三的復習備考教學，對數學變式問題設計的實踐與研究，都應該引起高度的重視.一方面它能培養學生靈活多變的思辨能力，另一方面它又能幫助學生從整體上把握知識的內在規律，讓學生也能高屋建瓴，應用自如應對新課程的學習.因此，在高中數學教學中要加強數學變式問題的設計的實踐與研究.

那么何為“變式”教學？

一、變式的涵義

數學中的變式是指對于某種范式（即數學教材中具體的數學思維成果，含基本知識、知識結構、典型問題、思維模式等）的變化形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質特征不變的情況下，使事物的非本質屬性不斷變化，以揭示其本質屬性的過程.

在數學教學中，運用變式教學的觀點，我們可以對教學中定理、命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，采用“一題多用”“多題重組”的方法進行教學設計.這樣的教學集知識性與趣味性于一體，不僅能使學生看到事物的表象，更能讓他們自覺地探索事物的本質，同時也提高了學生的數學研究和創新能力，使學生真正系統全面地復習好高中數學知識.

二、數學變式教學的模式

變式教學又分為概念變式和過程式變式.

傳統意義上的概念變式主要包括以下兩類變式：一類是改變概念的外延，稱為概念變式；另一類是改變一些能混淆概念外延的屬性，比如舉反例，稱為非概念的變式.目的是讓學生獲得對概念的多角度理解.

顧泠沅教授提出過程式變式，推廣了變式的概念來解決程序性知識.

筆者在利用上述的理論組織《導數與切線》這一節課的教學過程中，經歷了許多問題，也加深了自己對顧先生變式教學的理解.

三、變式教學的第一次案例設計

例 曲線y=12x2－2x在點1，－32處的切線的傾斜角為.

變式訓練1 點P在曲線y=x3-x+23上移動，求以點P為切點的切線斜率的最小值.

變式 1.設點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是.

2.若曲線y＝x3－2ax2＋2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，求整數a的值.

3.曲線y=x(x+1)(2-x)上有一點P，它的坐標均為整數，且過P點的切線斜率為正數，求此點坐標及相應的切線方程.

變式訓練2 設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為0，π4，則點P橫坐標的取值范圍為.

變式 點P到曲線y＝f(x)對稱軸距離的取值范圍為.

臨近課堂結束，進一步地回歸概念，有助于學生本節課的理解.

四、變式教學的第一次案例實施

在擬定完教學設計后，我拿著這個教學設計在其他班試著上了一下，結果是并不成功.問題主要是沒有完成擬定的教學任務.我拿著這個教案自己思考，細細數下來，這節課學生要完成的例題與習題竟然有17題之多！在一節課中讓學生做17題以及準確理解，一節課的時間是遠遠不夠的.同時本節課的教學設計還是存在著很多問題，按照變式教學的理論，問題變式安排應遵循以下基本原則：第一，在問題的外貌特征上，后一問題與前一問題相近；第二，在問題的結構上，后一問題與前一問題相近；第三，在變異增加的數量上，每一問題應該逐漸增加；第四，在變異增加的內容上，應該從簡單到復雜，從具體到抽象.而本節課的設計題目的設計跨度較大，題目的條件變化太多，學生有點壓得喘不過來氣的感覺，當然就不能完成本節課的教學任務了.通過再次的思考，我對教學設計進行了改變.

五、對變式教學的進一步設計與實踐

事實上變式教學的理論指出：在學習過程中新知識的輸入、同化和操作取決于原有的認知結構，因而原有的認知結構對新知識的學習具有制約作用.一般而言，當新、舊知識之間跨度較小，相互容納時，學習就能順利進行.反之，當新知識和學生的原認知結構脫節時就必然形成學習的難點.而維果茨基的最近發展區理論認為：在學生實力所能達到的水平與經過別人給予協助可能達到的水平之間有一段差距，這就是該學生的最近發展區.為了使學習能在這里有效地展開，教師需要在這兩者之間為學習者提供一些幫助，教師給予的協助被稱為“支架作用”.

在拿著修改后的教學設計再次實踐以后，本節課教學任務能夠圓滿完成，學生的認知狀況達到了預期目標！

六、變式教學實踐后的反思

通過本節課的教學，我認識到教學應該從學生的最近發展區介入，必須從容易題目以及容易解法入手，創設學習情景，調動學生的積極性，才能激發思維，培養思維能力.變式訓練不是簡單的重復，關于特定數學內容的問題變式，有助于幫助學生關注特定數學內容的不同方面，有助于促使學生產生體驗新的知識的深切體會，有助于促使學生形成看待原有問題的全新視角.所有這些，就其外在表象而言，接觸了更多的變異，就其內在而言，產生了深刻的理解.變式教學是有效教學的一種很好的形式，對其效果的檢驗和歸宿是看學生的應考水平和能力.高考數學試題是由命題行家命制的，他們不僅是命題高手，也是解題能人，他們知道題的來龍去脈，把握著題的走向，也熟知教材與各地試題選用內容，作為重點中學的教師，更應加強對變式題的研究，把握高考考試的風向，運用各種方法設計變式題，尤其是深入研究教材和高考試題，精心設計課本習題和高考題的變式題，做到未雨綢繆才能決勝變幻莫測的考場.

【參考文獻】

［1］顧泠沅，楊玉東.過程性變式與數學課例研究［J］.上海：上海中學數學，2007（1）.

［2］李紅慶.高中數學研討學習法［M］.武漢：華中師范大學出版社，1995（6）：1-6.