淺談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)以及教學(xué)效果的評(píng)價(jià)等都圍繞著數(shù)學(xué)概念展開.本文分析了數(shù)學(xué)概念的重要性及教學(xué)現(xiàn)狀，總結(jié)出數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略，幫助學(xué)生可以由感性到理性、由認(rèn)知到實(shí)踐經(jīng)歷完整的思維過程，深刻理解所學(xué)概念，提高分析問題、解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；能力培養(yǎng)；策略探究

一、數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

概念是人們用于認(rèn)識(shí)和掌握自然現(xiàn)象之網(wǎng)的紐結(jié)，是認(rèn)知過程中的階段.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，由其反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)力紐帶.教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)直至教學(xué)效果的評(píng)價(jià)等都圍繞著數(shù)學(xué)概念展開，它是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)不可替代的重點(diǎn)，是同化其他數(shù)學(xué)知識(shí)的出發(fā)點(diǎn).

數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇裕瑳Q定了做好概念教學(xué)是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的首個(gè)重要條件.如果概念不清，將表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，而這些問題在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中屢見不鮮.所以，搞好概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)傳授和解題實(shí)踐能力培養(yǎng)的重要教學(xué)環(huán)節(jié).

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)中的定理、公式是以嚴(yán)格的方式、縝密的邏輯、高度的概括，經(jīng)過千錘百煉而形成的，它的每個(gè)字詞背后都包含了豐富的內(nèi)容，它極富內(nèi)涵的語(yǔ)句往往給人一種高不可攀的感覺.

在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)其實(shí)處在一個(gè)尷尬的位置.概念的講解如果不到位，學(xué)生不能真正理解掌握，練習(xí)、解題、后續(xù)的學(xué)習(xí)拓展都成問題，教學(xué)任務(wù)無(wú)法正常開展；而如果在一個(gè)概念上糾結(jié)的時(shí)間太長(zhǎng)，一來(lái)影響課堂時(shí)間的正常安排，二來(lái)讓學(xué)生感覺很迷茫，有時(shí)甚至?xí)x正道，在實(shí)踐中鉆入牛角尖.在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，如果對(duì)于字詞的解釋不到位，會(huì)造成概念的誤讀，學(xué)生在使用時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤和混淆；而如果單純地照本宣科，無(wú)論多么精確的、完美的表達(dá)，也難免讓學(xué)生望而生畏、敬而遠(yuǎn)之，繼而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)其實(shí)舉足輕重，頗有講究.

三、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略探究

綜合概念教學(xué)的重要性和概念教學(xué)的尷尬處境，結(jié)合心理學(xué)家提出的概念教學(xué)策略，針對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行把握：

1.從學(xué)生角度入手

學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)的主體，更是學(xué)習(xí)的主人，所有的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該都是圍繞學(xué)生主體展開的，從某種角度上說應(yīng)該是學(xué)生想學(xué)什么，教師就教什么，只有學(xué)生充分發(fā)揮了主觀能動(dòng)性，學(xué)習(xí)效果才會(huì)好.要抓好概念教學(xué)這個(gè)重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生能力應(yīng)置于首位，且應(yīng)貫穿于教學(xué)的全過程.

首先，要培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性.思維的主動(dòng)性表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感，從尋求根源入手，引入概念.很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不好是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，或是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心.面對(duì)這樣的學(xué)生在教學(xué)時(shí)可以引入相關(guān)數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，很多內(nèi)容都是生產(chǎn)實(shí)踐過程中提煉出來(lái)的，原本并不是這么枯燥乏味的.用學(xué)生熟悉的生產(chǎn)生活實(shí)例做教學(xué)背景，可以讓學(xué)生產(chǎn)生同感，重樹自信心，感覺原來(lái)數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)起來(lái)也不是那么復(fù)雜深?yuàn)W，不可理解的.例如，在講解析幾何時(shí)可以介紹笛卡爾受病房房頂上蜘蛛網(wǎng)的啟發(fā)建立了坐標(biāo)系，開創(chuàng)了解析幾何新紀(jì)元的故事，在講二項(xiàng)式定理前可以先介紹楊輝三角，講圓周率時(shí)先介紹祖沖之，等等，這樣一來(lái)在數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)之情.

其次，要培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性.思維的敏捷性就是思維活動(dòng)的速度，它反映了智力的敏捷程度；思維的靈活性是指隨機(jī)應(yīng)變地轉(zhuǎn)換解決問題的方法與途徑，思維不囿于固定程式或模式.學(xué)生思維缺乏靈活性和敏捷性常常表現(xiàn)為課堂表現(xiàn)不積極，教學(xué)反饋不理想，在做題時(shí)死套公式，不能舉一反三.靈敏性的培養(yǎng)需要教師在講解概念的時(shí)候準(zhǔn)確表述概念，強(qiáng)化概念中的核心內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生容易混淆或難理解的部分強(qiáng)化深入，要對(duì)概念的內(nèi)涵和外延展開必要討論.特別是在講解與概念配套的例題和練習(xí)題時(shí)，可以放手讓學(xué)生自己嘗試應(yīng)用概念，一個(gè)題目可以嘗試多種不同的解法，不要約束學(xué)生的思路，做錯(cuò)也不要緊，錯(cuò)誤也是很好的例子，要仔細(xì)分析錯(cuò)誤的成因，作為概念的反例用來(lái)強(qiáng)化新概念，鞏固正確的認(rèn)知，也可以達(dá)到較好的教學(xué)效果.

最后，要培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.思維的獨(dú)創(chuàng)性指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有一定價(jià)值和新穎成果的智力品質(zhì)，是人類思維的高級(jí)形態(tài)，是智力的高級(jí)表現(xiàn).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為善于獨(dú)立地思考和分析問題，尋求多種途徑解決問題，可以在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，獨(dú)創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)新問題，或者能從舊問題中引申出一些新問題，主動(dòng)地提出自己的見解和解決新問題的方法.獨(dú)創(chuàng)性思維較多寓于發(fā)散思維和直覺思維之中.思維的創(chuàng)造性具有新穎獨(dú)特，突破常規(guī)和靈活變通的特征，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是實(shí)施素質(zhì)教育的核心.針對(duì)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生的創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中勇于實(shí)踐，敢想敢干，主動(dòng)探究，發(fā)現(xiàn)總結(jié)，反思?xì)w納，形成概念.

2.從教師角度入手

教師是教授的主體，在教學(xué)活動(dòng)中占重要地位，教師如何教決定了學(xué)生如何學(xué).

在教學(xué)之前，教師首先要吃透教材，只有對(duì)教材熟悉、通盤考慮，對(duì)概念把握準(zhǔn)確才能做到講授到位.其次要做好教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮創(chuàng)設(shè)適合教授或引入新概念的情境.例如在《概率》章節(jié)講“獨(dú)立事件”的概念時(shí)，可以引用一則笑話：一個(gè)醫(yī)生準(zhǔn)備給手術(shù)臺(tái)上的病人做手術(shù)，醫(yī)生對(duì)病人說：“你放心好了，你這種手術(shù)的死亡率是十分之九，你前面的九個(gè)病人全都死了，因此你絕對(duì)安全了.”笑話緊扣獨(dú)立事件的概念展開，可以讓學(xué)生在笑的同時(shí)受到啟迪，深刻理解獨(dú)立事件的含義.

教師在教學(xué)過程中要注意講解語(yǔ)言的準(zhǔn)確精練，既不能沒把問題講透，又不能廢話連篇；既要說明問題，又要通俗易懂.在講解概念時(shí)要突出強(qiáng)調(diào)概念中的重要屬性，弱化無(wú)關(guān)屬性，避免顛倒主次.還要將新概念和已經(jīng)習(xí)得的舊知識(shí)進(jìn)行區(qū)分.例如在講解“算術(shù)根”和“算術(shù)平方根”時(shí)要注意準(zhǔn)確把握兩者的適用范圍和取值方法.教學(xué)過程中，還可適當(dāng)應(yīng)用教具或計(jì)算機(jī)多媒體軟件等感官刺激較強(qiáng)的輔助手段進(jìn)行直觀演示幫助教學(xué).特別是立體幾何部分，很多學(xué)生的空間想象能力不強(qiáng)，用多媒體輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)演示立體圖形的切割、旋轉(zhuǎn)等可以幫助學(xué)生快速找到目標(biāo)對(duì)象，找到題目的突破口，這其中也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.在講課過程中還應(yīng)注意反映出數(shù)學(xué)思維的縝密性和深刻性.對(duì)于重要的概念，教師應(yīng)該在討論概念本身之余討論概念的內(nèi)涵和外延，這樣不但可以強(qiáng)化新概念的理解，還能使學(xué)生建立起完整的數(shù)學(xué)概念體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)的開展打下良好的基礎(chǔ).例如，在講解“函數(shù)奇偶性的概念”時(shí)，課本提出可以利用函數(shù)圖像的對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行判定.如果函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即是偶函數(shù).如果函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù).很多學(xué)生在課后練習(xí)時(shí)判斷既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不止一個(gè)，問其原因，學(xué)生說圓和橢圓也可以同時(shí)關(guān)于y軸和原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)概念重疊的時(shí)候，學(xué)生就忘記了概念應(yīng)該有的限制都要疊加，而只單純考慮了圖形的對(duì)稱性，卻忘記了函數(shù)的前提，把圖形和函數(shù)混為一談了.

在教學(xué)過后，針對(duì)新授的概念要配套適當(dāng)練習(xí)來(lái)鞏固和加深.練習(xí)和作業(yè)是來(lái)自學(xué)生對(duì)于概念理解的真實(shí)反饋.錯(cuò)誤是珍貴的，分析錯(cuò)誤成因，糾正錯(cuò)誤概念是概念教學(xué)的突破口.及時(shí)更正學(xué)生反饋來(lái)的信息有利于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性，建立一絲不茍的數(shù)學(xué)體系，形成良好的數(shù)學(xué)思維模式，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

四、概念教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.應(yīng)注意不同概念之間的串聯(lián)

例如，《立體幾何》章節(jié)的前半部分內(nèi)容主要就是講點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.先講空間直線和直線的位置關(guān)系，再講空間直線和平面的位置關(guān)系，最后是空間平面和平面的位置關(guān)系.仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容看似不同其實(shí)相通，就是線和面這兩個(gè)基本元素之間的區(qū)別和聯(lián)系.只要把握逐層遞進(jìn)的思想，位置關(guān)系很容易判斷.古語(yǔ)說“溫故而知新”，巧妙地利用舊知識(shí)也可以幫助理解新知識(shí).例如，在講解等比數(shù)列時(shí)，完全可以借鑒等差數(shù)列這個(gè)已經(jīng)討論過的內(nèi)容為模板，按部就班很容易就能把等比數(shù)列的性質(zhì)分析清楚.

2.應(yīng)注意在解決問題的過程中將所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化

對(duì)解決問題的思維策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力.授人以魚不如授人以漁，在講解相關(guān)練習(xí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法的講解，更有利于學(xué)生形成完整的理論體系，深刻理解概念.

3.應(yīng)注意“變式”的正確運(yùn)用，突出本質(zhì)特征

在實(shí)際解題和應(yīng)用中，很多概念特別是公式都不是直接代入使用的，由性質(zhì)變形后得到的變式倒是考核和練習(xí)的重點(diǎn).這時(shí)就要注意提示公式涉及的主要元素和各種變形的可能，還要避免因?yàn)榻處熖峁┑母行圆牧线^于片面造成學(xué)生錯(cuò)誤的擴(kuò)大或縮小概念.例如，在講解“三棱錐的高線概念”時(shí)，由于給出的例子是直三棱錐，導(dǎo)致課后很多學(xué)生在作斜三棱錐的高時(shí)，說找不到高甚至懷疑題目有錯(cuò).

總之，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮認(rèn)知主體——學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，輔助教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和自身教學(xué)設(shè)計(jì)的提高，及時(shí)處理學(xué)生的反饋信息，讓學(xué)生經(jīng)歷由感性到理性，再由認(rèn)知到實(shí)踐的完整的思維過程，這樣不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有深刻的理解，而且也提高了分析問題、解決問題的能力.

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