提升中職學生的數學思維能力的措施

【摘要】數學教學的目的是培養學生的數學能力，而發展數學思維是培養數學能力的核心.數學思維能力的培養，特別是創造性思維能力的培養成為素質教育的一個重要任務.

【關鍵詞】中職數學；思維能力；創造性；培養

數學教學的目的之一是培養學生的數學思維能力.在教學過程中，知識與能力的獲取、素質的形成，都是通過思維進行的，所以發展思維能力成為培養學生數學能力的核心.

在教育學中，已經有許多關于思維能力培養的論述，傳統的有數學特點的思維能力、空間想象能力等.在提倡素質教育的今天，如何發揮學生的創造性思維能力，培養非邏輯思維能力——直覺思維，同樣是數學教學中的一個重要任務.

培養學生思維能力的方法也是仁者見仁、智者見智，但就某一門學科而言，特別是某一個程度的學生而言，詳細論述的不多見.總結多年的教學經驗，我們認為，針對中職學生數學思維能力的培養，大致可從如下三個方面著手.

一、研究心理機制，指導學生的思維活動過程

數學思維能力是來自個人的心理運算和對運算的抽象.它無法靠傳授知識及在傳授知識的同時傳授方法來代替，而必須在教師的指導下逐漸培養形成.

1.循序漸進，提高思維的深刻性

通過創設一種數學情境，有利于學生親自參與思維過程.即從感性材料如學生所熟知的事件、知識、實物等出發，通過自己的觀察、分析、對比，概括出正確的結論，從中找出問題的數學本質或某種規律性.例如，在《數學》中排列組合部分“組合數的性質”教學中，講解性質之前，補充與生活有關的事例，由學生歸納出性質，則學生理解更為深刻.例：10名同學，①派3人植樹，有多少種派法?②留7人不去植樹，有多少種留法?③從①②中可以得出什么結論?如何從理論上證明?這樣，從學生熟知的事例入手，引入新的知識，提問會使學生很自然地聯想到CRn：=CR-nn：成立，得出組合數的對稱性質.教師再指導學生從組合數的計算公式證明性質的成立，即從理論上驗證猜想的正確，從而獲得新知識.通過循序漸進的方法，將學生思維引入到正確的途徑.

2.全面靈活，提高思維的靈活性

指導學生思維活動過程，還必須引導學生克服思維定式，或克服思維的消極呆板性，發展思維的靈活創造性.即培養學生發散思維的能力.它活躍地表現在學生解題能力上，超脫習慣處理方法的約束，從已知的因素中看到新的因素，從隱蔽的數學關系中找到問題的突破口.例：在不等式一章中，“設不等式2x-1>m(x-1)對滿足|m|≤2的一切m值都成立，求x的取值范圍”.這是一道含參數的不等式恒成立的問題.受習慣思維的影響，大多數學生把x看成主變元，這樣解題太繁.如轉變思維習慣，視m為主變元，即(x-1)m+(1-2x)<0，考慮到函數f(m)=(x-1)m+(1-2x)在m=±2時取值情況，便可以很快解決這一問題.又如，求y=x-4+15-3x的最大值、最小值.大多數學生感到無從下手.如能靈活運用所學的知識，轉變解題思路，也可以很快求得正確的結果.

3.嚴謹仔細，提高思維的批判性

最后，指導學生思維過程時，應引導學生養成善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的品質.即形成自我評價解題思維是否正確，善于訂正發現失誤并重新計算的能力，去偽存真.但遺憾的是，其反面——無批判性，卻是大多數學生目前的思維特點.學習時不勤于思考，有錯誤缺乏繼續探究的精神，對問題一知半解現象普遍存在.突出表現在依賴老師講解、訂正，作業抄襲嚴重，解題依樣畫葫蘆等，這嚴重阻礙學生能力的培養.針對這一情況，教師可設法通過設置“懸念”或“創設認知沖突”，激勵學生思考，激活學生思維.

二、貫徹整體性原則，提高整體思維能力

目前，數學教學大多局限于將大量的、具體的概念、定理、法則教給學生，強調演繹推理的訓練，滿足于某類型的練習，忽視進一步概括發掘，嚴重阻礙學生數學能力的培養.從整體把握內容成為克服這一障礙的有效方法，能使學生從零散的知識包袱中解放出來，代之以結構合理、條理清晰、內容簡潔的知識體系.這樣做，不僅使學生獲得系統的、連貫的、邏輯的知識，而且能幫助學生把書本讀薄，收到較好的效果，久而久之，增強其概括思維能力.在教學中，教師應盡可能用具體形象的語言，從最基本常識性的概念勾勒出整體輪廓，使學生得到一個總體印象.具體教學中，充分重視綜合過程，給學生以反思的機會，形成概念體系.

三、注意學生非邏輯思維能力的培養

教學中最易為人忽視的是數學直覺能力的培養.因為學生的數學思維活動并非一環扣一環，完整地、詳細地、按部就班地進行，而總是力求簡略，即“壓縮”結構來思維——直覺思維.直覺思維可培養學生思維的敏捷性，能夠簡略而快速地尋找到解決問題的正確途徑.

例 化簡1+cosa-3πcosπ6-a.

直接用cos(α+β)公式展開，第一感覺是解題過程較復雜.而思維敏捷的學生可能會馬上聯想此式與“正切半角公式”相近：

∵cosa-π3=cosπ3-a，

π6+a+π3-a=π2，

∴分母cosπ6+a=sinπ3-a.

原式=1+cosπ3-asinπ3-a=cot12π3-a=cotπ6-a2.

從上例可以看出，培養直覺思維，可以培養學生記憶的條理性，使之經久不忘.這種運算能力、運算速度，不僅僅是知識掌握程度的差異，而且是思維概括能力的差異.教師可通過安排層次結構合理的練習訓練，來培養學生的直覺思維能力，或激發學生的靈感.使之達到“不用一般方法簡單解題”，而有“立即看出答案”的更高境界.

盡管培養思維能力的方法還有許多，然而把注重素質教育，注重學生數學能力、思維能力的鍛煉與培養放在一個重要的位置上，必將收到事半功倍的效果.