如何欣賞數學之美

【摘要】數學是理性思維和想象的結合，社會的需要促進了數學的發展，所以就有了數學的美.

【關鍵詞】應用；文化價值；結論；對稱；簡潔；奇異

數學被譽為自然科學的皇后，是數和空間的組合，是科學與藝術的結合，是思維的體操，是這個世界之美的原型.新的課程標準，強調要讓學生領會數學的美學價值，使學生欣賞、感受數學美已是當前新課改的明確目標之一.“作為從事數學教育的人們，應該盡自己的微薄之力，一方面要為數學宮殿的建設添磚加瓦；另一方面要利用這個思維道路網去指導后來子弟，伴隨他們進入思維宮殿中去，讓他們真正嘗到它的真和美的滋味，并應用它來淳化我們的人格，培養我們適應現代社會的能力，奮力為人類的幸福和社會的繁榮作出貢獻.”

通過對數學美的進一步認識，我認為對數學的欣賞，主要概括為以下三個方面：

1.廣泛的應用

世界著名大數學家霍格本認為：沒有數學知識，我們就不能設計出一種人人都各得其所、沒有人再受窮困之苦的合理社會.在人類社會發展中，數學不僅對科學技術的發展起到了巨大的推動作用，同樣對社會科學、人文科學的發展都產生了不可低估的影響.數學為經濟學論、社會學理論、醫療保健學理論提供了可靠的理論依據；數學甚至對音樂、繪畫等等也都產生了一定的影響.數學理論、數學方法、數學觀念、數學思想通過各種形式的應用，已廣泛地滲透到人類社會的各個角落，指導人們的生產生活實踐.

數學是一門思維的科學，也是一種文化和藝術.數學知識和方法具有基礎性、工具性和廣泛的應用性.數學為自然科學提供對其進程進行描述、分析、模型化和模擬的概念和語言.數學還為工程技術的設計和模擬、為工業的組織過程和決策過程提供了有效的手段.數學思維的這些手段和功能，正在各行各業以至橫跨整個技術勞動力的范圍內日益顯露出來.從牛頓力學的產生、海王星的發現、電磁波的天才預見，到今天已經相當準確的天氣預報、高清晰電視、醫學CT掃描、人造地球衛星的回收以及航天器的運行，諸如此類實例都清楚地表明，數學貫穿于人類社會的所有領域、一切過程.這種數學化現實世界無所不在的應用，已經形成了色彩斑斕的環境，使人類社會的每次進步都滲透著一種數學美的光輝.

2.豐富的文化價值

新課程標準對數學文化價值的要求：用數學悠久的文化歷史來展現數學文化的背景，用數學的廣泛應用來感受數學文化的博大精深，用現代文明成果來體現數學文化的功能價值，用數學的美學價值來展現數學文化的無窮魅力.使學生在演繹數學的過程中激發民族自豪感，在理解數學文化的現代文明成果中激發學生努力學習，樹立今后能為社會作更大貢獻的社會服務使命感.

總之，認真嚴格的數學學習和訓練，可以使學生樹立正確的數學觀念，凡是“心中有數”；可以提高學生的邏輯思維能力，思路清晰，條理分明；有助于培養學生認真細致、嚴謹踏實、一絲不茍的作風；可以使學生養成精益求精的風格；可以提高使用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識和能力；可以使學生增強拼搏能力和應變能力；可以使學生具有數學上的直覺和想象力等等.這些特有的素質和能力是主要通過數學的學習才能逐步培養起來的，這就是數學教育對素質教育的特有的重要的貢獻.

3.美妙的結論

數學是大千世界的主力，在有關數學的理論和圖形研究中，只要我們注意到這個方面，我們就可以感受到數學的美，為給讀者直觀的感受，略舉數例，和大家分享.

（1）對稱美

對稱的基本解釋是指圖形或物體兩對的兩邊的各部分，在大小、形狀和排列上具有一一對應的關系.比如，梯形的面積公式：S＝(a+b)h2；電磁波的波動方程：2E-1c2#8226;2Et2=0，2B-1c2#8226;2Bt2=0，其中，B為磁場強度，E為電場強度，c為光速.這個方程中Ｂ與Ｅ是對稱的，麥克斯韋用純數學的方法從這些方程中推導出可能存在的電磁波，這種電磁波后來被赫茲發現，由此可得電場與磁場的統一性.

(2)簡潔美

歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范.世間的多面體有多少？沒有人能說清楚.但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式.一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由此還可派生出許多同樣美妙的東西.如：平面圖的點數V、邊數E、區域數F滿足V-E+F=2，這個公式成了近代數學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式.由這個公式可以得到許多深刻的結論，對拓撲學與圖論的發展起了很大的作用.

在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多.比如：

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方.

正弦定理：△ABC的外接圓半徑為Ｒ，則asinA=bsinB=csinC=2R.

(3)奇異美

在高二數學（上）（人教版）中我們學習了圓錐曲線，其中我們介紹了三類曲線：橢圓、雙曲線、拋物線.那如何判斷這三類曲線呢？我們的判斷方法就是看其離心率與1的大小關系.當e<１時，形成的是橢圓；當e>１時，形成的是雙曲線；當e=１時，形成的是拋物線.雖然常數e由0.999變為1、變為0.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線.而這幾種曲線又完全可看作不同的平面去截圓錐面所得到的截線，從而體現了數學的奇異.

數學是揭示宇宙萬物基本規律的學科，其中包含的定理、定義、原理等內容都已經系統化和公式化，這種知識所體現的“真”就是科學性的含義，也是數學科學所具有的審美特征的基準.數學知識是“真”的成果，也是“美”的結晶，它往往在深層的內容上能夠提高學生的審美能力.