高中生物中生物數學模型的應用

【摘 要】數學模型的教學方法在現代科學的教育中非常受重視。數學模型，是把客觀生物學現象與概念翻譯成一套反映研究對象的數學關系，通過數學符號以及方程式來進行表達和運算。在現今高中的生物學教學中，引導學生們去構建數學模型，這種方式有利于培養學生通過現象去揭示本質的洞察力，從而更好地深化對于知識的理解。

【關鍵詞】數學生物模型 高中生物學 教學應用

《普通高中生物課程標準》里要求學生們能領悟數學模型建立的科學方法和其在科學研究中的應用。在高中生物教學中如果可以有效合理地去開展數學模型在生物教學中的應用，就可以在一定程度上培養學生們在解決實際的生物學問題時對建立數學模型的方法的應用。另外也有益于學生們對數學模型思想方法的理解，本文列舉以下一些常見的例題來闡述高中生物學教學中對于數學模型的應用。

一、在高中生物教學中數學模型的歸類

高中生物學中的數學模型主要分為兩類，一類是確定性的數學模型，一類是隨機性的數學模型。下面介紹這兩類數學模型：

確定性的數學模型是用各種方程式、關系式、代數方程、微分方程和積分方程等來進行表示。這類數學模型是目前最為普遍的一種數學模型，即運用數學的方法來研究和描述必然性的現象。對于復雜的生物學問題，我們可以借助確定性的數學模型來轉換成相關的數學問題。生命物質的運動過程可以運用確定性的數學模型來進行定量的描述。我們可以對數學模型進行邏輯推理以及求解運算，從而獲得從客觀事物上總結出有關的結論，以此實現研究生命現象的目的。例如《分子與細胞中》中，細胞的無氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。

生物現象具有隨機性和偶然性。隨機性數學模型，即用過程論，概率論和數理統計得一些方法研究和描述一些隨機的現象。不過，同一事件或隨機事件重復多次的出現可以表明，其中的變化是有規律可循的。 所以，目前在研究生物學時我們常用的方法就是運用過程論，概率論以及數理統計的方法來建立隨機性的數學模型。各種各樣的統計分析方法現在已經成為研究生物學的工作和生產實踐的常用手段，而生物統計學是生物數學的模型發展較早的一個分支。

例如在《遺傳與進化》中，在黃色圓粒豌豆和綠色皺粒豌豆的雜交實驗中，果蠅的雜交實驗圖解。在《穩態與環境》中，HIV濃度和T細胞數量關系，某島嶼上環頸雉的種群數量增長，大草履蟲的種群增長曲線和東亞飛蝗的種群數量 波動等。

二、生物數學模型的建立步驟

我們建立生物數學模型的常用步驟是：建立數學模型前的準備、建立模型的假設、數學模型的構建、數學模型的修正和驗證、對已建立模型的應用，如下圖：

下面以“種群數量的變化”中“構建種群數量增長模型”為例加以說明：

（一）明確研究目的。

自然界中細菌過多的滋生和繁殖會引發疾病，對于有害細菌的繁殖如何進行有效地控制？所以我們要找出細菌的變化規律。

（二）對于要建立的模型提出假設。

假設，在資源和空間無限充分，細菌種群的增長不會受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預測細菌的變化規律。

（三）數學模型的構建。

在資源和空間無限充分的情況下，細菌的個體數增長呈指數增長方式。如果用時間表示X軸，用細菌的數量表示Y軸，則可以畫出“J”型的增長曲線。

（四）檢驗建立的模型。

在實際中，生物的生存資源和空間都不是無限充分的，種群間的競爭會在種群密度增大時加劇，同時該種群的天敵數量就會相應的增多，這就會導致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長就會停止。假設自然界中的生物種群都以“J”型曲線增長，那么大自然是無法承受的。特定時期，生物種群的增長會穩定在某一水平，如果用坐標圖來進行表示，就呈現“S”曲線。

（五）模型的應用：實際運用，產生效應。

利用自然界的生物種群的“S”型增長曲線，可以在實際中來指導我們正確地利用野生生物資源，從而取得經濟上的效益，生態上的效益和社會上的效益。例如在海洋生態系統中的小黃魚，自然條件下小黃魚的數量增長呈“S”曲線。全面禁止捕魚，就會使魚體的生長發育成熟后，體重不再增加，同時還要不斷地吃掉其他生物；若過量的捕魚使得小黃魚的數量大大低于1/2K，則會經過很長一段時間才能恢復。故而，適量、適時地捕撈，使小黃魚的數量維持在1/2K左右，就能保持較高的增長率，這樣既獲得了產品，又能使種群數量快速地恢復，這就是所謂的“合理利用就是最好的保護”。

三、數學模型的生物教學作用

（一）教學中可以化抽象為直觀從而訓練學生的創新能力

學生們在理解生物知識感覺非常困惑的時候，數學模型就能提供創造性的解決問題的方法。如何將生物學的知識巧妙的轉化為數學模型來解決問題，從而更好地理解知識，這是對學生們創新能力的檢驗。構建數學模型的目的不僅是對模型本身的探索，而且是對創新能力的訓練。靈巧的建立并運用數學模型可以實現對生物現象研究的目的，聯系生物學和數學的有效橋梁之一就是合理構建數學模型。

（二）運用數學模型激發學生的學習興趣

生物學中植物分類的部分屬于相對枯燥的部分。例如，從表面上來看榆葉序周中的葉數和葉序周很乏味很枯燥，其實植物的葉數和葉序周是可以用斐波那契數列來進行描述的，前提是能從這些看似枯燥的數字中找出有趣的規律。植物的花瓣、萼片、果實的數目也大都吻合斐波那契數列。把斐波那契數列和這些看似枯燥的數字聯系在一起就使得看似乏味枯燥的課本內容變得具有吸引力了。在植物中，有些觀賞性的花卉在綻放時它們的花蕾會呈現出橢圓形，而且它們的長短軸的比例很接近于黃金分割比。例如，牡丹，菊花，月季和荷花。呈現出這樣的比例在對植物進行采光和通風時，效果是最好的，相關的研究都表明了這一點。學生們學習生物的好奇心就會被大大地激發，探索自然奧秘的欲望就變得越發強烈，學習的積極性和創造性也就會提高。

（三）教學中可以化復雜為簡單，從而培養學生的思維能力

數學模型中的曲線模型直觀簡單，可以把實際中很多復雜多變的問題簡單化明了化。如果能讓學生體會到數學建模在生物學中的妙處，就會更好地去激發學生對生物學的學習興趣，同時數學模型的構建也可以鍛煉和培養學生們的創造性和探索性。學生在經過老師指導研究科學的過程中，既能鍛煉和提高自身的思維能力，又能學習到很多專業的知識。生物學中，配子的基因組成以及遺傳病的概率在減數分裂過程中的計算是重難點，很多同學都計算不準，而有些同學就能又準又快地計算出來。能夠又快又準地計算出來的同學是因為巧妙地找到了方法和捷徑，他們靈活地運用到了數學中的排列組合和加乘原理。在生物教學和學習中，構建合理的數學模型，能讓學生靈活地應用知識，通過對數學模型的建立來培養理科方面的思維能力。

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