新課程改革下的概念教學感悟

【摘要】《高中數(shù)學課程標準》總體目標第一點：獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。《高中數(shù)學課程標準》十大理念中的第六：與時俱進地認識“雙基”；第七：強調本質，注意適度形式化。本文通過學生在學習和解題時遇到的問題的主要原因，以及教學過程中數(shù)學概念教學的原則和實例來說明高中階段新課改下的數(shù)學概念教學的必要性和重要性。

【關鍵詞】數(shù)學概念 體驗數(shù)學 感知概念

許多老師都埋怨基礎知識講了很多，練習也做了許多，考試也考了不少，到頭來學生還是考不好。要知道學生對基礎知識的掌握在很大程度上依賴于對數(shù)學概念的掌握，所以造成這最主要的原因是對概念的忽視、不理解、模糊，學生對概念理解還是“夾生飯”時，就被要求聽老師一招一式的例題教學，甚至被要求解大量的課外習題，那么學生整節(jié)課只能忙于抄錄老師的筆記，沒有任何思考的時間和空間，從而使“聽課”變成“抄課”，課后投入大量時間完成一知半解的習題。最后，學生學得很苦很累，但還是會出現(xiàn)上課能聽懂下課不會做的情況。

數(shù)學概念是數(shù)學知識體系中的核心環(huán)節(jié)，也是學生的知識結構和數(shù)學認知結構的核心環(huán)節(jié)，因此高中數(shù)學概念教學具有舉足輕重的作用。《高中數(shù)學課程標準》總體目標第一點：獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。《高中數(shù)學課程標準》十大理念中的第六：與時俱進地認識“雙基”；第七：強調本質，注意適度形式化。兩者都把概念教學放在了重要的位置。

通過對新課程改革的學習，我感悟到概念教學過程中應該遵循以下幾個原則：

一、循序漸進性原則

數(shù)學教學要遵循循序漸進原則，數(shù)學概念教學更應如此。概念學習的過程應該是一個探究的過程，你不可能要求學生在一節(jié)課內就把前人所提煉和總結出來的東西弄明白，在教學中我們教師沒有必要補充過多的教學內容，更沒有必要把高等數(shù)學中的概念一字不改地引入到課堂中來。這就是新課標為什么強調不要過分追求數(shù)學的形式化，應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學科學發(fā)現(xiàn)的歷史足跡。如二面角的平面角這個概念，若教師直接按課本原樣拋出來，然后以例題來鞏固，學生可能當時會模仿做了（看似會了），但在今后求解二面角平面角的解題中，老師總結出來的所謂的“定義法” “三垂線定理法”“垂面法”到了學生手上，就是機械的亂套。所以即使有“法”在，二面角還是學生的難點，這是因為學生不理解為什么這樣定義二面角。老師可以這樣引導：相交角是用什么來度量？用量角器量；異面直線（不相交）怎么度量？通過平移轉化為相交角再度量；直線與平面所成角用什么來度量？直線與該直線在面上的射影所成角——線面角，還是轉化為相交來度量。但怎樣的相交角可以度量一個二面角呢？這時教師可用二面角模型或叫學生自己把書立成一個二面角，或教師把門和墻立成一個二面角，要求學生用兩支筆當做直線自己去探索怎樣的相交角才能正確度量二面角的大小。學生在對具體問題的體驗中感知概念，提煉出本質屬性，這樣的教學才能讓學生深刻知道為什么要學二面角的平面角這一概念，而且它是怎么來的，學生在腦海里印象也就深刻。

二、發(fā)展性原則

進行數(shù)學概念教學，既有近期收益，又有長期效果；既豐富了學生的數(shù)學知識結構和數(shù)學認知結構，為后續(xù)的學習作準備，又培養(yǎng)了學生的思維能力，提高了學生的數(shù)學數(shù)養(yǎng)，并最終達到完善其人格。這就是說我們教學不只是為了升學，還要注意把知識和平時的生活聯(lián)系起來。教師首先要明確我們的教學目的是什么？是讓每位學生學到有用的數(shù)學。

筆者曾比較過美國數(shù)學高考試題和中國的區(qū)別，最大的感受是美國的每一題考題背景都來自于生活，比如，美國題：瑪麗為了鍛煉身體選擇了游泳，第一天游了750米，從第二天開始每天比前一天多游了100米，問第10天游了多少米？10天共游了多少米？中國題：已知等差數(shù)列中，求

同一問題，但明顯美國題已經(jīng)生活化了。所以新課改對老師的要求是相當高的，老師要明確：（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學問題等。而不僅僅是課本對概念描述的幾行字。

三、學生參與性原則

教學的主體是學生，沒有學生就失去了意義，知識也就沒辦法傳遞下去，所以在進行數(shù)學概念教學時，重在組織學生積極參與教學過程。可以在上課前就提出下節(jié)課要上的概念，讓學生提前自主預習或讓學生在生活中找找與此概念有關的事例，在上課時讓學生在教學過程中觀察幾何模型，借助多媒體或計算器自主探究，通過教材中的實例或彩圖體驗其實際背景，領會其中的數(shù)學思想與邏輯方法的運用。這樣學生不僅對概念的理解加深了，同時在知識的廣度和深度上都得到了不同程度上的提高。