尋問題之根 探解決之路

“解決實際問題”既是小學數(shù)學教學的重點，又是教學的難點，在小學數(shù)學教學活動中具有舉足輕重的作用。筆者試著從教材、教師和學生三方面作一分析其：

1、教材：新教材、新編排、新內(nèi)容

“解決實際問題”這一教學內(nèi)容貫穿整個小學階段，第一年段以“解決簡單的實際問題”為主，是解決問題的教學基礎(chǔ)。教材在編排時將這些內(nèi)容散落在各冊教材的某個相關(guān)的計算單元教學之中。到了第二學段，四、五、六年級教材專門設(shè)立了《解決問題的策略》這一獨立單元，主要編排了解決問題時需要用到的具體策略。

新教材中的解決實際問題與運算教學緊密結(jié)合，讓學生在建立數(shù)學概念、原理和方法的過程中理解和解答實際問題，發(fā)展學生根據(jù)實際情況和運算意義解決問題的能力。同時，教材選擇了現(xiàn)實的、真實的、有趣的和具有探索價值的貼近學生生活實際的數(shù)學問題，鼓勵學生敢于質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提倡解法的多樣化與解決方式的不唯一，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維。

2、教師：過分關(guān)注解決問題，重解法，輕體驗。

在平時的聽課和研討中，常常看到教師對解決實際問題的教學有意無意地按照過去的應用題進行教學，規(guī)定解答方法，歸納題型特點。有些教師認為：“解題才是真本領(lǐng)。學生已經(jīng)會解答了，至于策略會用就用，不會則罷”，課堂教學仍是“穿新鞋走老路”，教師一言堂的現(xiàn)象嚴重，當學生解決問題時遇到困難時，教師便發(fā)揮自己的主導作用，而不順應學生的思路進行啟發(fā)，讓學生自己思考解決問題的方法成為走過場，結(jié)果將解決問題的能力降格為解題技巧。長此以往，學生逐步習慣于線性思維模式和機械模仿的解題步驟，富有個性的數(shù)學思考被模式化、程序化的低層次操作所代替。正因為此，一些教師在努力依據(jù)教材的要求設(shè)計教法進行教學時感到很吃力，只是從形式上強化用策略解決問題，且大多停留在課內(nèi)，學生作業(yè)時是否自覺運用策略，就不得而知了。

還有一些教師對課程目標的理解不夠，在思想上將解決問題的策略等同于“奧數(shù)”，把各種類型的題目盡可能多地羅列出來，一味地追求難題，“滿堂灌”、“題海戰(zhàn)”，教師教得費力，學生學得疲憊。

3、學生：樂于接受，運用起來嫌麻煩。

在結(jié)束四年級(上冊)“解決問題的策略”單元學習后，在本班進行了調(diào)查反饋：你覺得列表的策略：①方便；②有幫助；③煩。48名調(diào)查對象中，20名學生選擇②，15名學生選擇①，13名學生選擇③。分析選擇③的學生構(gòu)成，其中7名是平時在課堂教學中思維表現(xiàn)比較活躍的學生，5名是學習有困難的學生。在課堂觀察和學生解決問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)一個共同的現(xiàn)象，學生能感受到列表法整理信息的便捷性，以及整理信息的必要性，但在完成練習時，大部分學生卻不樂意使用，問及原因，學生們都說：“我們已經(jīng)看出數(shù)量之間的關(guān)系，已經(jīng)知道怎樣列式計算了，再填表格，太麻煩。”

從上述現(xiàn)象而言，學生接受這部分知識的態(tài)度有積極與消極之分，積極的態(tài)度表現(xiàn)為心理接納，體驗到填表整理、畫圖對分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路的幫助作用，能形成自覺進行整理、畫圖的習慣。消極的態(tài)度則把填表、畫圖看成額外負擔，理解為課本和老師的硬性規(guī)定。

通過以上分析，筆者認為對“解決實際問題”的教學重心應放在讓學生經(jīng)歷數(shù)學思考的歷程，問題解決的核心并非是各種特殊的解題方法或技巧，而是一些數(shù)學的思想方法或思維方式，需要在解決問題的過程中不斷體驗、感悟。筆者覺得可以從以下三方面做些嘗試：

一、根據(jù)教材的編排特點，注重解決問題意識的滲透孕伏

縱觀蘇教版教材的編排特點，一至三年級的教材雖沒有單獨設(shè)置解決實際問題單元，但是將解決實際問題的教學融合在計算教學的過程中。編者實際上是遵循了螺旋上升的原則，如：在一年級開始學習統(tǒng)計的時候，就滲透了分類的思想和列表的方法；在低年級結(jié)合木塊圖或者小棒圖認識數(shù)，結(jié)合計數(shù)器理解加減法算理等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和畫圖的方法；20以內(nèi)進位加法的“湊十法”就是一種轉(zhuǎn)化的思想，20以內(nèi)退位減法中“做減法想加法”就是互逆運算、倒推思想的滲透；對實際問題的分析和整理條件，就是列表畫圖方法的滲透；圖形面積公式的推導、小數(shù)乘除法的算理就是轉(zhuǎn)化思想的滲透……通過循序漸進的數(shù)學教學，不斷加強策略的形成，加深對策略的體驗，使學生學會解決問題，深化對問題的獨特理解，并由此形成解決問題的基本技能，體會解決問題策略的多樣性。只有教師從戰(zhàn)略的高度來認識，在教和學的過程中進行滲透意識，幫助學生積累解決實際問題的經(jīng)驗，學生才會靈活運用所學的策略來解決生活中的各種問題。

二、根據(jù)課程的總體目標，注重解決問題策略的體驗感悟

《數(shù)學課程標準(實驗稿)》在課程目標中明確指出：“數(shù)學教學要形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。”學生對解決問題策略的體驗和感悟是解決問題策略的教學靈魂所在。激活學生的經(jīng)驗是獲取策略體驗的起點，教學策略時創(chuàng)設(shè)合適的情境，讓學生產(chǎn)生學習需求和心理準備。除了引入部分需要情境創(chuàng)設(shè)，問題情境應該貫穿解決問題策略教學的全過程，要善于在探究運用策略解決問題、彰顯策略價值的過程中，進一步將學生對策略的體驗引向深入。教師要給學生留足探索策略以及運用策略探尋解決問題途徑的時間，讓學生能把靜態(tài)的抽象的策略轉(zhuǎn)化為動態(tài)的具體的思考，即構(gòu)建解決問題的整體思路，從而淡化題型，擺脫模式化解題的桎梏。在學生思維模糊的地方，教師要舍得花時間，幫助學生理清思路，有時甚至需要降低難度，讓學生真正體會到策略的作用。最后，需要教師盡可能地創(chuàng)造機會激勵學生在各種情境中練習使用這些策略，加以歸納與提煉，引導學生從看似不同的現(xiàn)象中提煉出相同的本質(zhì)規(guī)律，為學生形成富有理性的數(shù)學思考積累經(jīng)驗與感悟。

三、根據(jù)學生的不同層次，注重解決問題的價值體現(xiàn)

《新課程標準》中指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”解決問題的情境要豐富些，直觀情境對學習困難的學生尤為需要。難度和復雜性要有層次，呈現(xiàn)的方式要多樣化。教師要引導學生反思自己所使用的策略，促進學生形成自己所能理解的解決問題的方法。學生采用的策略可能有優(yōu)劣之分，但思考過程并沒有好壞之別，都能反映學生對問題的理解和所作的努力。教師應給學生闡明和討論策略的機會，讓學生在交流、傾聽中比較并優(yōu)化策略。在解決實際問題時，一般可分為三個層次：一是模仿性練習，及時鞏固新知，讓學習能力弱一些的學生感受到解決問題的成功；二是變式性練習，培養(yǎng)分析問題的能力，避免學生思維定勢，防止生搬硬套；三是綜合性練習，使學生在實際生活中面對實際問題時，主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學的知識與方法尋求解決問題的最佳策略，促進解決問題策略意識的提高與發(fā)展。

比如：教學完六上的《用替換與假設(shè)法解決實際問題》后，安排這樣的練習：

(1)雞兔一共有8只，數(shù)一數(shù)腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎?

(2)小紅買6角和8角的郵票一共13張，用去8元4角錢。這兩種郵票各買了多少張?

練習要求：①可以畫圖或列表，想想該怎樣假設(shè)和替換?(針對能力弱點的學生)

②你會直接列式解決嗎?(難度提高了點)

③歸納一下，這樣的實際問題有什么共同的特征?(綜合式強)

練習時，及時了解學生在解決問題的過程中是否體驗到運用策略解決問題的優(yōu)越性，運用策略解決問題的能力是否得到發(fā)展。

古人云：授之魚不如授之以漁。在實際教學中，如果我們能把數(shù)學教學的內(nèi)容用問題解決的方式進行，加強數(shù)學策略的滲透與指導，引導學生在實踐中不斷思索探求，逐步積累解題經(jīng)驗，以掌握更多、更具體的思維策略。久而久之，學生就會逐漸習慣客觀理性地面對問題，運用合適的的策略與技巧來解決，從而形成數(shù)學的思維方式和數(shù)學素養(yǎng)，領(lǐng)悟數(shù)學的真諦。