數(shù)學課堂需要探索,更需要指導

布魯納說過：“探索是數(shù)學的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學的發(fā)展。”如何讓學生通過自主探索獲得數(shù)學知識，逐步獲得探索與創(chuàng)造的感性經(jīng)驗，理解和掌握數(shù)學的思想方法，從而逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識，形成初步的探索和解決問題的能力，使學生的情感、智力、個性各方面得到有效的發(fā)展，在這其中是離不開教師的有效指導。教學四年級下冊《倍數(shù)和因數(shù)》一課就以“自主探索”與“有效指導”為設(shè)計主線。

一、享受數(shù)學樂趣，從探索開始

1、組織操作活動，激發(fā)探索欲望。

學生學習時，往往接觸的不是現(xiàn)實的條件，而是一種情景。恰當?shù)那榫衬軌虼碳W生的學習欲望，能夠引起學生的興趣和好奇心。聯(lián)系學生生活實際，圍繞學生感興趣的問題，提供一些情境，組織一些操作活動可以使學生在新學習的內(nèi)容和學生的求知心理之間制造一種不平衡，不協(xié)調(diào)，從而激發(fā)他們主動探索問題和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的欲望。

如《倍數(shù)與因數(shù)》一課的教材安排不再像過去那樣從整除概念人手，利用整除認識倍數(shù)和因數(shù)，而是通過學生的操作，利用整數(shù)乘法認識倍數(shù)和因數(shù)。課始通過用12個同樣大的正方形擺長方形的操作活動引入，使抽象的數(shù)學概念在直觀的操作活動中得以具體化，為學生的自主探索鋪設(shè)了橋梁。交流每排擺幾個，擺了幾排，你可以用怎樣的乘法算式來表示，讓學生有意識地感受1和12、2和6、3和4這幾組數(shù)與12之間的有機聯(lián)系，幫助他們積蓄起最初的“倍數(shù)和因數(shù)”的意識。接著學生自學，引導認識根據(jù)3×4=12，可以說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)，建立倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，從而延伸出去，可以從更多的算式(包括除法算式)中可以知道誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

2、拓展學習時空，發(fā)展探索能力。

學生的數(shù)學學習過程實際上是一個數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程。在數(shù)學知識的學習中，教師應(yīng)盡量多給學生提供自主探索的時間和空間，使學生有較多的獨立獲取知識的機會，做到“學生能獨立思考的，教師不揭示；學生能獨立操作的；教師不替代；學生能獨立解決的，教師不示范。”

引導學生尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)時，其中找倍數(shù)和因數(shù)的方法就由學生自己生成。如設(shè)計這樣的教學環(huán)節(jié)：提問：“根據(jù)算式3×4=12，18÷3=6中可以知道12、18都是3的倍數(shù)。你能找出多少個3的倍數(shù)”呢。學生嘗試，發(fā)現(xiàn)可以從乘法口訣3×1=3.3×2=6，3×3=9，3×4：12……得到3的倍數(shù)有3、6、9、12……有了找3的倍數(shù)的基礎(chǔ)，就由學生獨立完成找2和5的倍數(shù)的任務(wù)。通過這樣的學習，學生能舉一反三，總結(jié)出找倍數(shù)的方法。再如提出“你能找到18的所有因數(shù)嗎”、“觀察上面幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)”，這一系列的問題都先由學生自主探索發(fā)現(xiàn)，特別是其中一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)有什么特征，引導學生自己通過觀察來感悟，學生學習的主動性和創(chuàng)造性在這里得到了很好的體現(xiàn)。通過拓展探索的空間和時間，給了學生探索的機會，發(fā)展了學生的探索能力。

二、發(fā)展學生思維。注重有效指導

1、引領(lǐng)學生探究，掌握學習方法。

數(shù)學學習過程是一個數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，由于第一次發(fā)現(xiàn)過程的歷史條件已不存在，教學時間也有限，探索過程不可能機械地重復歷史中的“原始創(chuàng)造”，也不可能像科學家那樣去進行創(chuàng)造發(fā)明。而是要讓學生調(diào)動自己已有的知識經(jīng)驗，并用自己的思維方式重新去創(chuàng)造出有關(guān)的數(shù)學知識。但由于學生認識水平的限制，他們不可能獨立地完成“再發(fā)現(xiàn)”的過程，必須通過教師的啟發(fā)誘導。

在教學中讓學生尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)環(huán)節(jié)中都是以學生的自主探索為先。在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生由于受知識水平的制約，思考問題往往比較具體化，只滿足于問題答案的尋找，而對于蘊藏于答案尋找過程中的思考策略和思維方法卻一概忽略。其實這才是數(shù)學教學更應(yīng)關(guān)注的問題，也是學生數(shù)學素養(yǎng)提升的基礎(chǔ)。

所以當放手引導學生尋找一個數(shù)的倍數(shù)后，要重點組織學生展開交流：“你找到3的倍數(shù)有哪些，你是怎樣找到的?”有的學生用乘法：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……”也有人用加法：3，3+3=6，6+3=9，9+3=12……特別是其中有的人寫了四五個就不寫了，而有的人卻不斷地寫下去，試圖寫出所有的答案，這也反映出了學生思考水平的差異。就需要教師及時引導學生溝通多種方法，尋找共同點和聯(lián)系，比較方法之間的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)方法，提升思維效率。

2、評價探索結(jié)果，提升學習能力。

如在教學找出18的所有因數(shù)中，首先是改變了書本的例題找36的因數(shù)。先給學生一個因數(shù)個數(shù)較少的18。因為在前段說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)的教學中已出現(xiàn)過3×6=18、2×9=18等的算式，學生能獨立地找到18的因數(shù)。但在尋找的過程中，發(fā)現(xiàn)有些同學有序地思考，有的則是無序盲目地找。同樣是有序，有些是從小到大一個一個地數(shù)，有些是根據(jù)乘法或除法算式，一對一對地進行，其間的差異不言自明。如果太草率的交流、評價探索的結(jié)果的話，學生對找因數(shù)的方法掌握肯定是不扎實的，這勢必會影響素數(shù)和合數(shù)等的教學。于是先讓學生尋找，后再交流，重點解決兩個問題：(1)怎樣找有序不重復、不遺漏。(2)怎樣寫也能做到有序、不重復和不遺漏。經(jīng)過相互交流和討論實現(xiàn)了方法的交融，使學生的數(shù)學思考得到了一次新的提升。可以看出，教師對學生的探索活動要予以必要的引領(lǐng)、指導。

自主探索與有效指導是數(shù)學課堂的兩個有機組成部分，協(xié)調(diào)好這兩部分的關(guān)系，尋找之間的平衡點，才能真正實現(xiàn)課堂的有效學習，發(fā)展學生思維。