基于主成分聚類分析的長株潭上市公司綜合評價研究

摘要：運用主成分聚類分析對長株潭地區的18家上市公司從財務層面進行了綜合評價，進行了探討，給出了上市公司的綜合排名，重點從發展、盈利、營運和償債能力四個方面為湖南省兩型社會的建設和發展提供了重要參考。

關鍵詞：長株潭；主成分聚類分析；熵權法；綜合評價

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：Ａ 文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）14－０122－04

引言

2007年12月，兩型社會的獲批給長株潭地區的經濟和社會發展帶來了重大機遇。2009年，長株潭城市群實現地區生產總值達5 506.74億元，在全省的比重由2008年全年的40.9%上升為42.6%，但與其他國家級試驗區還存在不小距離。這其中，代表長株潭地區先進生產力的上市公司功不可沒，但它們相互之間也存大著很大的差距。在這里，筆者選取了長株潭18家上市公司，從2009年年度財務層面，采用主成分聚類分析的方法，對它們的發展狀況及差異進行了綜合評價。

一、研究的步驟及方法

（一）評價指標體系的選取

上市公司績效評價指標體系的選擇至關重要，通常的一級評價指標有財務層面、客戶層面、內部層面和學習與創新層面等。根據所選指標必須具有可量性、可控性和實用性等，結合長株潭上市公司的特點和專家意見，本文選取一級評價指標為財務層面。綜合評價指標體系如圖1[1-2]。

（二）評價指標值的無量綱化處理

上述13個指標具有不可共度性，結合前人研究成果大致可分為效益型、適度型和區間型三大類。在無量綱化處理中：把X9和X10作為適度型，合適值取2和1，按ij＝處理，其中q為合適值；X8做為區間型，穩定區間取[40%，60%]，按X＝1-，X＜a11-，X＞b；

其余指標屬于效益型，按ij＝處理，其中m和n分別為該指標值中的最大和最小值。

（三）主成分聚類分析法

1.主成分分析法

主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個綜合指標，用這幾個綜合指標來揭示事物內部變量之間的規律性，以達到對問題的求解。主成分分析的模型為：

Y＝uX+uX+……+uXY＝uX+uX+……+uX……Y＝uX+uX+……+uX（1）

其中需滿足三個原則：（1）U'iUi＝1 （2）Yi和Yj相互無關（i≠j）（3）Y是X，X，……，X的一切滿足原則1的線性組合中方差最大者；Y2是與Y1不相關的X，X，……，X的所有線性組合中方差最大者；…；Y是與Y1，Y2，…Y都不相關的X，X，……，X的所有線性組合中方差最大者。

在作主成分分析進行評價時，要求相關矩陣的相關系數大于0.3，因此，首先需要做相關性檢驗。另，在作主成分分析時，它只考慮指標之間的相關性，而不考慮樣本之間的相關性。因此，為了達到對上市公司數據進行雙向分析引入了熵權法[3]得到各指標的權值。由熵概念定義評價指標的熵權pj如下：

pj＝且pj＝1（2）

根據指標數據Xij特點，上式中的Hj和fij修正定義為：

Hj＝-（3）

fij ＝（i＝1，2，……，m；j＝1，2，……，n）（4）

然后把上面得到的熵權pj加到標準化后的數據中，再應用主成分分析法即可得到指標和樣本間的雙向考慮結果。實踐證明，引入熵權的主成分分析法更為合理。

2.系統聚類分析法

聚類分析能對多因素、多指標的問題進行分類，能使人們正確認識各類事物間的綜合差異。系統聚類法的一般步驟是：（1）將每一個研究對象作為一個類，計算所有類之間的距離；（2）找出最小距離的兩個類，將最大相似性的兩類置于一個新的大類中；（3）計算新的大類和其他剩余類的距離，再根據最小距離合并成一新的更大類。如此下去，直至所有研究對象置于一個大類，運算才停止。在聚類分析法中常以歐氏距離來進行相似性度量，以 Ward法來完成分類。

二、實證分析

（一）主成分模型的建立和求解

依據2009年度長株潭地區的18家上市公司原始數據（來自湘財證券網站）對X1—X13進行無量綱化處理得表1，同時可知大部分相關系數都大于0.3，可見適合作主成分分析。

對表1數據由（2）式、（3）式、（4）式得各指標的熵權：

p＝（0.116， 0.093， 0.088， 0.092， 0.083， 0.03， 0.014， 0.074， 0.162， 0.068，0.083 ，0.039， 0.059）

對熵權處理后的指標值作主成分分析，得主成分矩陣表2和主成分系數矩陣表3。

在分析中有5個主成分特征根大于1，它們的累計方差貢獻率達80.5%，故在研究中取這5個主成分。從表2中可知，指標X13和X12在第1主成分上有較高載荷，說明第1主成分基本反映了這些指標的信息，而這些指標主要反映公司的發展能力，因此，我們把第1主成分稱為發展能力因子；同理，可把對擁有指標X3和X4較高載荷的第2主成分稱為盈利能力因子，把對擁有指標X8和X9較高載荷的第3主成分稱為營運能力因子，對擁有指標X5和X7較高載荷的第4成分稱為償債能力因子。

由表3和（1）式即可計算出各因子值和綜合主成分分值，并對其進行排序得表4。

（二）聚類模型的建立和求解

對代表4種能力的主成分數據用Z-Scores法處理，選擇歐氏距離，采用Ward聚類法，可得18個上市公司的聚類譜系圖。由聚類譜系圖和結合實際情況，取分類閥值15將18個上市公司分為6類：第1類有時代新材、湘電股份、華銀電力和中聯重科，第2類有華升股份、湘潭電化、山河智能和科力遠，第3類有三一重工、步步高、湖南投資和現代投資，第4類有千金藥業、通程控股、華菱鋼鐵和株冶集團，第5類有金德發展，第6類有友阿股份。作分類比較圖（圖2）。

從圖2中可以看出：第1類公司（4家）發展能力項較強，但營運能力項處于劣勢，這中有新能源和機械行業的代表；第2類公司（4家）償債能力項見長，但其發展能力項處于劣勢，這類公司要充分利用其優秀的資產管理能力來提高主營業務利潤；第3類公司（4家）盈利能力項最強，其他4項能力也都處于偏上位置，綜合排名代表長株潭地區的優秀類公司，其中的商業連鎖步步高的總資產利潤率是最高的，其內部管理團隊是比較成功的，機械行業巨頭三一重工在行業中也是佼佼者；第5類公司（1家）無優勢能力項，發展和償債能力項都處于劣勢，為珍惜上市公司機會，這類公司應盡快調整經營模式或選擇重組；第6類公司（1家）發展能力和營運能力項均表現最突出，但其盈利能力項處于劣勢，這是因為其銷售凈利潤率和總資產利潤率偏低的原因，對于商業企業可以通過逐步引進到最終研發屬于自己的品牌來提高銷售的毛利率。

結語

長株潭地區的上市公司代表著兩型社會先進生產力的狀況。各類別公司的優劣能力項可以為公司管理層和政府部門提供決策參考：（1）對于公司管理層而言，應當對自身的劣勢能力項引起足夠重視，努力改變其現狀；同時，也要發揮其優勢項，從各個方面提升公司的綜合價值，向國內外一流上市公司看齊。（2）對政府部門而言，對于優秀公司要勉勵其再接再厲，為其創造更好的環境，鼓勵其加大在核心技術方面的研發；對于欠佳的公司，幫助其分析自己的特點，引導其經營逐步向良性發展。

參考文獻：

[1] 于延超，裴小兵.上市公司綜合評價研究[J].天津大學學報：社會科學版，2003，（10）.

[2] 劉續慶.我國上市公司綜合評價指標體系研究[J].價格理論與實踐，2009，（3）.

[3] 劉金想.熵權模糊綜合評價法在地震災區房屋抗震設計優選中的應用[J].科協論壇，2009，（5）.

[4] 賀瓊，萬華麗.基于主成分分析法的物流業上市公司綜合評價[J].武漢理工大學學報，2010，（6）.

[5] 張堯庭，方開泰.多元分析引論[M].北京：科學出版社，1982.

Research on the comprehensive appraisal of the Chang Zhu Tan listed company based

on the clustering analysis of the main composition

TAN Jie-qi 1，XIANG Zheng-ping 2

(1.Hunan biological and electromechanical vocation technology college，Changsha 410127，China;

2.Hunan foreign trade vocation college，Hunan province service trade research center，Changsha 410114，China)

Abstract: Using of the main ingredients together in a pool of such analysis of the area of the listed company from the financial aspect of a comprehensive evaluation， discussions， a listed company's top priority to comprehensive， from development， earnings， trading and solvency four aspects of the Hunan two types of the social construction and development provides an important reference.

Key words: Chang Zhu Tan; clustering analysis of the main composition;entropy method ;comprehensive appraisal