高中數學與哲學的聯系簡論

摘要：有很多高中生認為數學是孤立的，與其它學科沒有聯系。其實世界上的萬事萬物都是相互聯系的。數學學科與其它學科也不例外。撇開與理科的聯系，在這里我們要簡單論述一下高中數學與高中政治哲學的聯系。

關鍵詞：幾何方法，時間與空間，概率，必然與偶然，整體與局部，認識與實踐

高中教學多年來，經常有學生問我：“數學作為一門工具學科，與其它學科有聯系嗎？在高中階段常用的數學思想對其它科目的學習和日常生活有指導作用嗎？”

大家都知道世界的萬事萬物都是相互聯系的，并不是孤立的。對于數學這門學科也不例外。有很多學文的高中生，從心里就恐懼對數學學科的學習。其實也許他們并不知道，他們愛學習的政治學科就與高中數學有著很密切的聯系：

一、時間與空間

時間和空間是運動著的物質的基本屬性和存在形式。時間是物質運動的持續性、順序性。所謂持續性是指任何一個事物的運動都要經歷一個或長或短的過程，即都要持續一個過程。所謂順序性是指不同事物之間運動過程的出現有一個先后順序關系。空間是物質的廣延性或伸張性。所謂廣延性或伸張性，是指客觀事物所具有的一定的長度、寬度和高度，也就是物質所具有的上下、前后、左右伸張的性質。

從數學上研究時間范疇和空間范疇，便構成了各種幾何學。大家都知道時間的特點是一維性，它只有過去、現在和將來。時間總是沿著前進的方向，一去而不復返。從數量上刻劃，表示這種前后的順序性，就形成了實數的概念。用幾何的方法加以描述，便形成了具有原點、單位和方向的數軸。而運動著的物質具有無限延展性。在二維空間中，為了確定運動著的物質在平面內的相對位置我們又引入了平面直角坐標系。在平面直角坐標系中，我們可以用一對有序實數對去標記每個點的位置。實際空間的特點是三維性。任何物體都具有長、寬、高；任何物體在三維空間都具有相對的位置。我們可以用三個有序實數去描述物體的長寬高；可以用三個有序實數作為空間直角坐標系的坐標去描述物體在三維空間的相對位置。

二、必然與偶然

必然性是指客觀事物聯系和發展過程中合乎規律的、一定要發生的、確定不移的趨勢。種瓜得瓜、種豆得豆、日夜交替、四季更替、生老病死等，都是事物發展的確定不移的趨勢，都具有必然性。

偶然性是指客觀事物聯系和發展過程中并非確定發生的，可以出現，也可以不出現，可以這樣出現，也可以那樣出現的不確定的趨勢。比如，一棵豆秧上長幾個豆莢，一個豆莢上結幾顆豆粒，某人射擊等否擊中目標等都具有一定的偶然性。

在日常生活中，我們經常也會遇到一些無法事先預測結果的事情，即這些事情的發生具有偶然性，我們稱它們為隨機事件。當我們把隨機的事件放在一起時，它們可能會表現出令人驚奇的規律性。為了研究這種隨機事件的規律性，數學中引進了概率。

概率是研究隨機事件發生的可能性大小的問題，是描述隨機事件發生可能性大小的度量。這里既有隨機性，又有隨機性中表現出來的規律性。

三、整體與局部

整體和局部是一對哲學范疇，全局由各個局部組成，但并非各個局部的簡單總和，它高于局部。局部是整體的一部分，但有時局部會影響整體，甚至起主要的決定性作用。

高中數學主要考察整體的幾何形式和數量關系。當然，在觀察整體式也會特別關注一些重要的局部性質。例如：圓的圓心特別重要；三角形的三個頂點和內心、外心、重心等各心特別重要；圓錐曲線的焦點特別重要；二次函數的極值點和最值點特別重要。將重要的“局部”研究透徹，才能夠詳盡的研究“整體”。局部研究不能深入，整體性質也就了解不多。在微積分學中提夠了分析局部的手段。微積分學研究局部性質的目的是弄清整體性質。大家都知道微積分中的一個基本定理——拉格朗日中值定理。它說在的每一點都連續，在的每一點都可導，則在內至少存在一點，使等式成立。這一定理就是由局部性質過渡到整體性質的橋梁。因為定理的條件敘述的是局部的性質，而結論卻是整體的性質。由此定理可知：由可知在區間內單調上升，由可知在區間 內單調下降。由此得出了整體的性質。

四、認識與實踐

認識與實踐，是認識論中的哲學范疇。認識是主體對客體的能動反映，而實踐則是認識的基礎，它對認識起著決定的作用。

數學模型是指那些利用數學語言來模擬現實的模型。廣義地說，一切數學都是數學模型。建立數學模型需要想象力和技巧。正如瞎子摸象一樣，我們從一個側面只能查知問題的一個特征，雖然是真實的反映，卻是片面的。只有把各個部分的認識綜合起來，構成一個假想模型，然后經受實踐檢驗來確定模型的可信程度。

建立數學模型來解決生活中的問題，是高中數學的常見問題。在考綱中對學生實踐能力的考察中指出：能綜合應用所學數學知識，思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確描述和說明。實踐能力是將客觀事物數學化的能力。主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決。

結語：

世界上著名的哲學家大都是在數學上有很深的造詣。愛數學吧，因為它是一切自然科學的基礎，它不僅可以鍛煉你的思維，還可以幫助你科學地解決生活的實際問題。

參考文獻：

【1】肖明 著：《哲學》，經濟科學出版社，1991年．

【2】張奠宙 著：《數學方法論稿》，上海教育出版社，1993年．

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