生態(tài)的課堂 藝術(shù)的芬芳——賞析文衛(wèi)星老師的《冪函數(shù)》課例

摘要 文老師《冪函數(shù)》課例，情景創(chuàng)設(shè)，師生互動(dòng)，數(shù)形合璧，詩情畫意。數(shù)學(xué)的尊嚴(yán)、生命的靈動(dòng)、藝術(shù)的芳菲在文老師的課堂里交相耀映，異彩紛呈！

關(guān)鍵詞 冪函數(shù) 課例 點(diǎn)評(píng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Ecological Classroom， Fragrant Art

——Wen Weixing Teacher's Appreciation Text \"Power Function\" Lesson

CAI Junxi

(Foreign Language School， Guangzhou Development Zone， Guangzhou， Guangdong 510555)

AbstractTeacher Wen's \"power function\" lesson， the creation of scenarios，teacher-student interaction，the number of shape combination.Math dignity， life， smart， artistic in the classroom of teacher Wen，very excellent.

Key wordspower function; lesson; comment

在中學(xué)，研究函數(shù)的性質(zhì)一般是通過圖像進(jìn)行的，幾個(gè)基本初等函數(shù)中又以冪函數(shù)圖像的形式最多。作為學(xué)生，他們不太容易搞清楚；作為教師，冪函數(shù)的內(nèi)容多而散亂，講不出新意，大家都不愿意以此內(nèi)容來講公開課。

在崇尚“以人為本”的今天，在“以學(xué)生的發(fā)展為最終目的”的教育理念普遍為大眾所接受的時(shí)代，使得今天的數(shù)學(xué)課堂正在悄悄的發(fā)生改變：它已不再充斥著單一的知識(shí)傳授、更有學(xué)生的主動(dòng)參與與出擊；它已少掉了一份往日的灰暗的郁悶，漸漸的多出片片生動(dòng)與富于哲理的情趣。數(shù)學(xué)的尊嚴(yán)、生命的靈動(dòng)、藝術(shù)的芳菲在文老師的課堂里交相耀映，異彩紛呈。

1 情景創(chuàng)設(shè)源于“生活”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中提出:概念教學(xué)要返璞歸真，努力揭示概念的發(fā)生過程及其本質(zhì)，“數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下他的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用以及它與其它概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味?！币虼耍拍罱虒W(xué)的核心就是“概括”，即以一些典型的事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，從而獲得概念。在本課例中，文老師繼承和發(fā)揚(yáng)這個(gè)理念，以7個(gè)生活實(shí)例引入，簡約而不簡單，樸素而真實(shí)，直指目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的前提，它能起到思維的定向、激發(fā)欲望的作用。好的數(shù)學(xué)情境應(yīng)具有三個(gè)特征：（1）應(yīng)該是學(xué)生熟悉的；（2）應(yīng)該是簡明的；（3）應(yīng)必然的引向數(shù)學(xué)的本質(zhì)。文老師的所舉“善例”，無不體現(xiàn)了這幾個(gè)原則.妙筆生花的是，文老師還善于捕捉生活現(xiàn)象，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的問題逐步抽象成為數(shù)學(xué)問題。不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更使之產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要的有效方法。生活是數(shù)學(xué)知識(shí)客觀孕伏的原始溫床，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)賴以依托的重要資源，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)性和可信度。有效建立“抽象知識(shí)”與“形象原型”之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，從而縮短學(xué)生主體與知識(shí)客體之間的原有距離，促使學(xué)生主體對(duì)知識(shí)客體的認(rèn)知建構(gòu)和情感接納，同時(shí)也能側(cè)面閃現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意味?，F(xiàn)實(shí)世界是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂，生活實(shí)踐是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的活水。從生活中來，到生活中去。讓數(shù)學(xué)生活化，讓生活數(shù)學(xué)化，讓數(shù)學(xué)課堂展現(xiàn)它無窮的魅力，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力。文老師的課堂給了我們一個(gè)很好的詮釋。

2 師生互動(dòng)和諧“生成”

一堂“生動(dòng)”的好課即是一堂生“動(dòng)”的課。優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)不是結(jié)果的教學(xué)，而是動(dòng)態(tài)的思維活動(dòng)的教學(xué)。他們往往選擇一個(gè)或者幾個(gè)引人入勝而不復(fù)雜的問題、情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)個(gè)嶄新的天地。以情景創(chuàng)設(shè)為契機(jī)，以問題為紐帶，以師生積極互動(dòng)為特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑、探究。在文老師的課例中，從概念的抽象形成，到性質(zhì)的歸納發(fā)現(xiàn)，再到變式的引申拓展，都是學(xué)生自己利用已有的知識(shí)、方法、思想“同化”和“索引”出來的。教師僅為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了可供知識(shí)外化的相應(yīng)情景和問題載體，幫助他們完成這些知識(shí)意義的建構(gòu)預(yù)設(shè)。其次，對(duì)蘊(yùn)含于數(shù)形中的美學(xué)情感的發(fā)掘，對(duì)問題解決過程中的反思、評(píng)價(jià)，對(duì)系統(tǒng)知識(shí)、方法間聯(lián)系及思想觀念的提煉等，也是在教師的支持下學(xué)生自己完成的，充分體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論課堂教學(xué)的“首創(chuàng)、外化、自我反饋”等基本要素。文老師的預(yù)設(shè)為生成留下了廣闊的空間，使課堂成為催生學(xué)生智慧的“給力”舞臺(tái)。概念的發(fā)生、發(fā)展、形成自然生成：從特殊到一般，從具體到抽象，由數(shù)到形；同時(shí)，傳統(tǒng)工具與現(xiàn)代信息技術(shù)相輔相成，完美統(tǒng)一，和諧共振。

3 數(shù)形合璧輝映“生美”

教學(xué)冪函數(shù)多次，但像文老師這般美觀還是第一次見到。自徐利治先生提出數(shù)學(xué)美的概念以來，國內(nèi)論述數(shù)學(xué)美的論文層出不窮。不過多數(shù)文章只是限于數(shù)學(xué)美的描述，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，發(fā)掘數(shù)學(xué)美，使學(xué)生能夠感受和欣賞數(shù)學(xué)美，把數(shù)學(xué)的美育功能真正落實(shí)在中小學(xué)的課堂上，還不多見。今天，文老師可謂給我們帶來了一個(gè)“完美”的范例。散亂的圖像在文老師的課堂上蛻變成了美麗的“菊花”，不變的定點(diǎn)化繭成“蕊”。采“菊”直角下，悠然見冪函。生動(dòng)形象的“美觀”中，無形勾勒了混亂中見有序，復(fù)雜中見簡潔，多樣中見統(tǒng)一的“美好”。函數(shù)的圖像與性質(zhì)，亦在審美的過程中自然歸納?！澳睦镉袛?shù)，哪里就有美”， 數(shù)學(xué)的美存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)角落，公式、定理、法則。有時(shí)呈現(xiàn)于“形”，有時(shí)展現(xiàn)于“數(shù)”。數(shù)學(xué)的美有有形的、有無形的、有具體的和抽象的、有感性的和理性的。數(shù)學(xué)美自古以來就吸引著人們的注意力。羅素說過：數(shù)學(xué)美是一種冷而嚴(yán)肅的美。著名數(shù)學(xué)家馮諾依曼在研究數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)時(shí)，注意到數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程和方法有著密切的聯(lián)系。他說：“歸結(jié)到關(guān)鍵的論點(diǎn)：我認(rèn)為數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)主要都是美學(xué)的，對(duì)數(shù)學(xué)美的追求是數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)發(fā)展的深層動(dòng)力。”在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)中，一個(gè)優(yōu)美的圖形，一行對(duì)稱的式子，一次和諧自然的解題分析，一種開拓構(gòu)思的解題方法等，都能喚起數(shù)學(xué)美感。采擷并突出其中的美的因素可讓學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)色彩絢麗的世界，從而改變對(duì)數(shù)學(xué)枯燥難學(xué)的誤解，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，烘托和展現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)美不僅符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而且能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育得以深入、順利開展創(chuàng)造更好的條件以及“美好”的前景。“一個(gè)教師，如果不能從自己所講授的課程中感受到美，不能從教材中提煉出理性美、科學(xué)美、藝術(shù)美，不能將這一切在學(xué)生中激起美感與共鳴，那么，他即使是學(xué)者也不是一個(gè)合格的教師?！保_增儒）

4 詩情畫意滋潤“生情”

贊科夫說：“教學(xué)方法一旦觸及學(xué)生情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心理需要，這種教會(huì)變得高度有效?！睂W(xué)生是否愿意學(xué)，情感的激發(fā)是一個(gè)不容忽視的重要方面。文老師的教學(xué)語言，幽默、詼諧、睿智、情趣盎然，為學(xué)生的探究營造了一種寬松愉悅的藝術(shù)氛圍?！案兄x第一位同學(xué)給我們帶來的快樂”，“我還看到其他同學(xué)有不同的證法”，“很好，我們?cè)賮碚故玖硪晃煌瑢W(xué)的解法”這些富有激情和贊美的話語，一下子拉近了師生心靈間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生展示自我、標(biāo)新立異、各抒己見的信心和勇氣，激活了課堂氣氛?！斑@個(gè)圖像有點(diǎn)像大雁的翅膀，也有點(diǎn)像火車站站臺(tái)上天花板的外形輪廓，預(yù)示著我們今天‘遠(yuǎn)行’有一個(gè)好的開端”，“好！那我們就稱冪函數(shù)的圖像是‘菊花圖像’”，這些飽含詩意又充滿啟發(fā)和策略的引導(dǎo)語，一次又一次將學(xué)生的思維引向深入，將課堂氣氛推向高潮。列寧說過：“沒有人的情感，就不會(huì)有也不可能有人對(duì)真理的追求。”教學(xué)過程是認(rèn)知因素與情感因素相互作用的過程。教學(xué)對(duì)象是有情感的學(xué)生，他們有豐富的內(nèi)心世界，需要得到教師更多的理解、信任和關(guān)愛。因此，數(shù)學(xué)教師不僅要有精深的數(shù)學(xué)知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度，而且還要有樂教愛生的崇高的思想感情。教師站在講臺(tái)上要用期待的眼光注視學(xué)生，用高昂的情緒感染學(xué)生，用激勵(lì)的語言鼓舞學(xué)生，用藝術(shù)的方法引導(dǎo)學(xué)生，把知識(shí)變成活生生的思想和情感，把教學(xué)過程變成學(xué)生渴望探求真理和帶有情感色彩的意向活動(dòng)，使學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣。這是教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的最佳境界。第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！?/p>

5 前后呼應(yīng)悄然“生效”

本節(jié)課文老師在設(shè)計(jì)上做到了主體突出，主線分明。教師在課堂上“銷聲匿跡”，學(xué)生在課堂上“笛聲悠揚(yáng)”，余音繞梁，不絕于耳：創(chuàng)設(shè)情境，直指概念本質(zhì)，使抽象歸納、形成概念有效；螺旋上升，使知識(shí)的習(xí)得、延續(xù)在原有函數(shù)最近發(fā)展區(qū)上逐步鞏固有效，正如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出的那樣：“像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用”；課內(nèi)練習(xí)與課外探究相結(jié)合，使得知識(shí)掌握反饋有效；拓展變式，逐層遞進(jìn)，使得知識(shí)探究升華有效；審美認(rèn)知，使得情感體驗(yàn)有效；數(shù)行結(jié)合，既“以形論式”，亦“以式論形”，使得感性升格理性有效。以上種種設(shè)計(jì)，在整體上構(gòu)筑了重點(diǎn)突出有效，難點(diǎn)化解有效，情感價(jià)值體悟有效。最終孕育了“量變”到“質(zhì)變”的升華，一節(jié)課下來，課堂高效在整體推進(jìn)中悄無聲息的實(shí)現(xiàn)?！皾櫸锛?xì)無聲”，“得來全不費(fèi)工夫”。

6 藝術(shù)之花美亦“生憾”

“教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)”（羅增儒），它激勵(lì)著每一個(gè)教育工作者不懈的追求。在感嘆作者設(shè)計(jì)出如此完美的課例同時(shí)，想就以下幾點(diǎn)發(fā)表個(gè)人淺見，供與作者商榷。

（1）自然的、水到渠成的概念歸納。作者在引入情境中巧妙設(shè)置7個(gè)生活實(shí)例，意向明確，抽取幾個(gè)解析式結(jié)構(gòu)上的共同特征，歸納冪函數(shù)的定義?！?劍”一出，冪函“必露”，自然的，水到渠成的概念形成，一次絕佳的歸納抽象的概括訓(xùn)練何不由學(xué)生來完成？老師只需針對(duì)學(xué)生的回答作出必要的修復(fù)和完善即可。

（2）顯性特征和隱性性質(zhì)的洞察認(rèn)知。直觀感知圖像，操作確認(rèn)函數(shù)性質(zhì)，從顯性的外觀觀察到隱性的感知覺察能力，將會(huì)是學(xué)生能力的又一次飛躍，一人不全，多人補(bǔ)充，教師總結(jié)。其過程必將提升和檢驗(yàn)學(xué)生在“亂糟糟”中有效構(gòu)筑分類性，次序性，整體性，和諧性的能力，作者似乎未能放開學(xué)生的手腳，有過早介入之嫌。

（3）信息技術(shù)的自體驗(yàn)和再創(chuàng)造功能。在新一輪課改中，TI圖形計(jì)算器（計(jì)算器）已基本步入課堂，對(duì)于基本普通函數(shù)，可謂“有跡可循”，老師的畫板展示，何不變成學(xué)生的自我體驗(yàn)？信息技術(shù)的再創(chuàng)造功能，將會(huì)助我們事半功倍。

（4）順?biāo)浦凼降恼n外延伸。作者在文中提出了函數(shù)的“凹凸”，雖然已經(jīng)脫離了考綱的要求，但縱觀本課，作者堂上的學(xué)生基礎(chǔ)過硬，能力突出，“以課標(biāo)為準(zhǔn)繩，以學(xué)情為依據(jù)”，“人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)”，“凹凸”是僅對(duì)圖像的形象描述還是確有其成？“弓已拉滿，箭在弦上”，何不來個(gè)順?biāo)浦鄣膶W(xué)生課外研究拓展？

數(shù)學(xué)課堂，理應(yīng)成為求知者生命成長的沃土和精神享受的樂園。瑕不掩瑜，“沒有最好，只有更好”，文老師的這節(jié)課無疑充滿了生命的靈動(dòng)和藝術(shù)的芬芳！

參考文獻(xiàn)

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