關(guān)于高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧的探討

2011-12-31 00:00:00林培國

科教導(dǎo)刊 2011年25期

林培國

（廣東省雷州市龍門中學(xué)廣東·雷州524272）

摘要高考數(shù)學(xué)選擇題主要考察考生基礎(chǔ)知識的理解與掌握、基本解題技能的熟練與運用、基本計算的準確與速度、思考問題的全面與嚴謹?shù)确矫鎯?nèi)容，所以，考生應(yīng)掌握選擇題必要的解題技巧，以此提高解題的準確性和速度，確保在選擇題上取得高分。本文通過對高考數(shù)學(xué)選擇題進行簡要介紹，進而總結(jié)出高考數(shù)學(xué)選擇的解題技巧，并以歷年高考數(shù)學(xué)選擇題或模擬試題為例，對解題技巧在高考數(shù)學(xué)選擇題中的具體運用進行深入探討。

關(guān)鍵詞高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧

中圖分類號： G632文獻標識碼：A

Exploration on the Problem-solving Skills of the

Choices in Entrance Mathematics

LIN Peiguo

(Guangdong Leizhou Longmen Middle School， Leizhou， Guangdong 524272)

AbstractThe main entrance mathematics multiple-choice basic knowledge test the candidate's understanding and grasp of the basic problem-solving skills， proficiency with the use of basic computing accuracy and speed of thinking and other aspects of comprehensive and rigorous content， so the candidates should have the necessary solution of choice problem skills， problem-solving in order to improve the accuracy and speed， make sure to obtain high scores on multiple-choice questions. This multiple-choice math college entrance examination conducted by a brief introduction， and then summed up the choice of college entrance math problem-solving skills， and over the years the college entrance examination multiple choice math questions， for example， or simulation of multiple-choice math problem-solving skills in the entrance depth in the concrete application discussed.

Key wordsentrance mathematics; choice; problem-solving skills

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試題中選擇題一直穩(wěn)定在12道題，所占分值為60分，是數(shù)學(xué)試題總分數(shù)的40%。高考數(shù)學(xué)選擇題是多個知識點鏈接的小型綜合性試題，其中融入多種數(shù)學(xué)思想和方法，具有概括性強、小巧靈活、知識覆蓋面廣等特點。所以，考生能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)的整體成績具有重大影響。因此，本文對高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧的相關(guān)問題進行探討，對于提高高考數(shù)學(xué)選擇題成績具有重要意義。

1 高考數(shù)學(xué)選擇題概述

高考中的數(shù)學(xué)選擇題屬于中低難度的試題，僅有個別題屬于較高難度試題，且在一般情況下按由易到難的順序排列。在選擇題中，考生需要充分利用題設(shè)和選項兩個方面所提供的已知信息進行解題，大多數(shù)題可以利用解題技巧進行快速選擇，節(jié)省書寫解題過程所耗用的時間。高考數(shù)學(xué)每道選擇題幾乎均具有兩種或兩種以上的解題方法，可以有效地檢驗考生的數(shù)學(xué)思維層次以及分析問題、判斷問題、推理問題和解決問題的能力。

在進行高考數(shù)學(xué)選擇題作答時，要想獲得理想的成績，考生應(yīng)具備以下三點必要條件：其一，準確性是解答選擇題的基礎(chǔ)條件。由于選擇題不可以設(shè)置中間分，所以一旦選擇錯項，就會全題失分。這就要求考生應(yīng)嚴格、仔細審題，深入分析題設(shè)的已知條件，運用正確的數(shù)學(xué)方法進行推演，避免出現(xiàn)疏漏之處。在選擇答案后應(yīng)認真檢驗，以確保其準確性；其二，迅速是獲取高分的重要保障。在高考中，由于考生在各題型之間安排時間不當，而造成超時失分的現(xiàn)象屢見不鮮。筆者建議對高考數(shù)學(xué)選擇題的作答時間應(yīng)控制在40分左右，解答速度越快越好，為后續(xù)填空題和解答題提供充裕時間。但是，一定要在確保準確性的前提下提速，每道選擇題應(yīng)在2~4分鐘內(nèi)完成；其三，靈活運用解題技巧是保證選擇題解答快速和準確的關(guān)鍵所在。每一個選擇題的解題方法并不是唯一的，所以，考生應(yīng)針對題目要求靈活選用最為便捷、高效的解題技巧，化繁為簡地進行解答。同時，需要注意的是，解題技巧不是獨立存在的，考生應(yīng)學(xué)會綜合運用解題技巧，以利于高質(zhì)量地完成作答。

2 高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

運用高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧應(yīng)遵循的基本原則為：對于能夠定性判斷的選擇題，應(yīng)避免使用繁雜的定量計算解答；對于能夠利用特殊取值來判斷正確選項的，應(yīng)避免使用常規(guī)方法解答；對于能夠使用間接解法探求正確答案的，應(yīng)該避免使用直接解法；對于具有多種解題思路的選擇題，應(yīng)選擇最為簡單的解題方法。高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧主要包括：

（1）直接法。直接法是以題設(shè)的條件為出發(fā)點，綜合運用相關(guān)的性質(zhì)、概念、法則、公式以及定理等數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過縝密的推理以及準確的運算，從而得出正確的答案，并對照選項作出相對應(yīng)的選擇。這種解題技巧常用于涉及性質(zhì)、概念的辨析或是運算程序較為簡單的選擇題目，需要學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

（2）代入驗證法。代入驗證法是將選項中所羅列的答案依次代入題干進行驗證，觀察其結(jié)果是否滿足題設(shè)的條件，而后選擇符合題設(shè)要求的選項。在運用這種解題技巧時，如果能根據(jù)題意判定依次代入的順序，那么就可以極大地提高解題速度，從而節(jié)省答題時間。

（3）分析排除法。分析排除法是利用選擇題的答案為單一解的特征，即每一道選擇題有且只有一個正確答案，從而判定題設(shè)條件與各選項之間的關(guān)系，經(jīng)過嚴密地分析、推理、判斷、計算，將與題設(shè)相矛盾的選項進行逐一排除，從而獲得正確的答案。這種解題技巧適用于定性型或不易求解的單項選擇題，可以提高解題速度和解題準確性。

（4）估值推算法。估值推算法是根據(jù)題設(shè)條件進行近似值推算，以此判斷與哪個選項相接近，或者是將題設(shè)條件和結(jié)論與選定的一個數(shù)值進行比較，進而探求正確結(jié)論。這種解題技巧適用于比較數(shù)值大小或確定位置的選擇題。

（5）特殊取值法。特殊取值法是運用取特殊值（所取值要盡可能的簡單）代入題干中進行探求，進而快捷、清晰地得到正確答案。特殊值一般包括特殊的數(shù)值、圖形、位置、點、函數(shù)解析式等。這種解題技巧適用于題設(shè)條件具有普遍性而結(jié)論具有確定性的選擇題。

（6）圖解法。圖解法是依據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論中與之相關(guān)的幾何意義，畫出圖形或各種圖像，通過借助幾何圖形具有的直觀性，從而判定已知條件與未知答案間的聯(lián)系，迅速、直接地找到正確答案。這種解題技巧必須使學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合的思想，對函數(shù)圖像掌握扎實，并且可以在最短的時間內(nèi)畫出簡圖來幫助探求正確結(jié)論。

3 解題技巧在高考數(shù)學(xué)選擇題中的具體運用

3.1 直接法的運用

例題1已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3 = 5，a7a8a9 = 10，那么a4a5a6 = （）。

（A）4（B）7（C）6（D）5

例題解析：運用等比數(shù)列的性質(zhì)可以得知，a1a2a3 、a4a5a6 、a7a8a9 是等比數(shù)列，利用等比中項可以直接求出a4a5a6 = 5。

3.2 代入驗證法的運用

例題2函數(shù)y = sin(2x + )的圖像的一條對稱軸的方程為（）。

（A）x = （B）x = （C）x = （D）x =

例題解析：將各選項值逐次代入，當x = -時，y = -1，可以得知x = -是對稱軸，又因為該題為單選題，所以此題答案為A選項。

3.3 分析排除法的運用

例題3如果cos(-80€? = k，那么tan100€?= （）。

（A）（B）- （C）（D）-

例題解析：由已知條件可知k為正數(shù)，tan100 €拔菏傭懦鼳、C選項；再由正切是正弦與余弦之比可以得知分母中應(yīng)該含有k，所以將D選項排除。

3.4 估值推算法的運用

例題4設(shè)a = log32，b = ln2，c = 5- ，則（）。

（A）a＜b＜c（B）b＜c＜a

（C）c＜a＜b（D）c＜b＜a

例題解析：通過指數(shù)和對數(shù)互寫可以得知3a = 2，eb = 2，因此，3a=eb，進而估算得知a＜b；將c、a與之間進行比較，已知c = 5- =＜，a = log32＞log = ，因此c＜a。綜上所述得知c＜a＜b。如果此題利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式進行一步一步演算的話，就會耗費做題時間。

3.5 特殊取值法

例題5設(shè)n是正偶數(shù)，則 ++ … ++= （）。

（A）2n（B）2n-1（C）2n-2（D）(n-1)2n-1

例題解析：對n取特殊數(shù)值，當n = 2時，代入 + =2，故此排除選項A、C；當n=4時，代入 ++= 8，故此排除選項D，所以此題應(yīng)選擇B。

3.6 圖解法的運用

例題6設(shè)非零向量a、b、c滿足|a| = |b| = |c|，a +b = c，那么 = （）。

（A）150€啊。˙）120€啊。–）60€啊。―）30€?

例題解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可以得知a、b可以構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，并且以a、b為起點處的對角線與菱形邊長相等，因此選擇B。

4 結(jié)論

總而言之，高考數(shù)學(xué)選擇題的解題思路應(yīng)是充分挖掘題目的個性特征，利用題設(shè)暗示信息，選擇和運用與之相匹配解題技巧，探尋簡便解法，以提高解答數(shù)學(xué)選擇題的準確性和速度，為后續(xù)試題的作答節(jié)省時間。

參考文獻

[1]白永慶.高考數(shù)學(xué)選擇題的特點與常見題型[J].中學(xué)生數(shù)理化(高三版)，2007(5).