對師范生進行數學文化教育的初步研究

摘要 本文從師范院校學生培養(yǎng)目標的分析入手，闡述數學教學的一些現狀；提出數學文化教育與建構主義一脈相承的觀點；闡明數學文化教育的必要性和緊迫性認識，以及這種認識下學校教育各方應該付出哪些方面的努力。

關鍵詞 目標 現狀 建構主義 數學文化

中圖分類號： G425文獻標識碼：A

The Analysis on Maths Cultural Education to Normal Colleges' Students

RAO Dongfei， FU Heshun

(Laintang School， Nanchang Teachers College， Nanchang， Jiangxi 330200)

AbstractIn this paper， we investigate the educational goal of Nomal university and college. We show the mathematical teaching-studing situation in current universities and colleges. We think that maths cultural education and constuctivism have different appearances but same interior. It is advised that all different forces should try their best to advocate maths cultural education and to do it.

Key wordstraining goal; current situation; constuctivism; maths culture

1 師范學校培養(yǎng)目標

《高等教育法》規(guī)定：專科教育應當使學生掌握本專業(yè)必備的基礎理論、專門知識，具有從事本專業(yè)實際工作的基本技能和初步能力；本科教育應當使學生比較系統(tǒng)地掌握本學科、專業(yè)必需的基礎理論、基本知識，掌握本專業(yè)必要的基本技能、方法和相關知識，具有從事本專業(yè)實際工作和研究工作的初步能力。瀏覽各師范學校的招生簡章，培養(yǎng)目標基本相似。比如：為基礎教育培養(yǎng)具有扎實的專業(yè)功底、寬厚的理論基礎、較強的教育教學實踐能力，熟悉掌握現代教育技術的高素質教師。再比如：德、智、體、美全面發(fā)展，適應當今社會對小學教育數學課程的發(fā)展需求，掌握現代化教育教學技能的運用，具備大學專科層次必備知識的現代小學數學課程教學和管理的專業(yè)人才。這些培養(yǎng)目標與《高等教育法》相一致，進一步下去，展開的培養(yǎng)方案和課程設置在同一層次差不多，本科與本科以及專科與專科。

有人指出，我國大學教育目標具有過強的共性制約，過弱的人文陶冶。就這些培養(yǎng)目標而言，應該是一個美好的彼岸世界：在扎實的專業(yè)功底、寬厚的理論基礎、德智體美全面發(fā)展中，學生完成了任何一個，那都是非常了不起的；在此岸世界里，勤勞善良的師生們是大有可為的。現實是師生們正在不大為，在功利著。對于數學課程而言，還可能存在著師生相互埋怨的情況。功利主義有一個表現是偷懶，我們不打算作太多的批判，只想提出問題，盡可能部分解決問題。

2 數學教學現狀及成因

我國數學基礎教育最大的事實就是升學考試，考試形式單調，考試結果只有分數。基礎教育的上一層次，高等教育必然受此沖擊。大學生一方面討厭唯分數論；一方面，由于極大的慣性作用，到了大學，大多數學生學習仍然是為了考試。大學的管理及教學模式的現狀和發(fā)展多揚棄并繼續(xù)揚棄國外高校模式，少關心大學生們已經在高考制度下生活了十幾年。大學模式要求學生自由、自覺地參與到學校的教學實踐中來，與基礎教育階段家長老師催逼大不同。這種不同導致兩個結果：一是大學生對自由的濫用，后果是沒有自己目的的散漫大學生活；一是大學老師在一種失望的情緒下勉強完成教學任務。值得關注的是，大學里越來越多的老師本身就是應試教育的產物，這些老師與學生較之老教師與學生是否更容易相互妥協(xié)？如果答案是肯定的話，進一步的結果又會怎樣？造成老師們失望情緒還有一個內因，數學老師們自己往日受到的教育也不夠先進。

網上看到一個帖子《中國大學數學教育的興盛和衰落歷史：1952-2002》。里面談到，在60年代到70年代，世界冷戰(zhàn)時期恰也是數學大發(fā)展的時代，先進國家全面完成了教學革命。他的結論來自于對比50年代末和70年代末俄羅斯大學的數學專業(yè)基礎課內容，但由于文化大革命，中國完全隔離于這一趨勢，即便是秩序恢復后，我們對于現在數學的趨勢把握也產生了偏差，結果便是大部分中國大學數學專業(yè)的學生低年級絲毫接觸不到現代數學的氣息，同時產業(yè)發(fā)展的落后導致產業(yè)界也提不出像樣的數學問題，故應用數學就更為薄弱。筆者揣測，這些大學生就是現在很多老師的數學老師。

時至21世紀，大學里的數學在內容上仍然不容樂觀，它對整個數學教育具有強大輻射作用。86歲的應用數學家、美國科學院院士林家翹2002年從美國回清華大學定居，打算為祖國教育事業(yè)繼續(xù)勤奮工作，但他發(fā)現在這所國內一流學府，它應用數學的專業(yè)竟找不到合適的學生（2005年3月31日中央電視臺科技頻道《大家》）。究其原因，林教授說“國內學生水平有好的，但是它限制，要跟大家一致，結果他受的教育就不對了，活動性太小，很窄的東西，知道的比外國也許多，可是他對于學問的整個的看法，整個的了解就不多”。

綜合說，大學數學的教學現狀有兩點。首先學生昔日的應試導致喪失了大部分的數學學習興趣，外加管理模式的巨大轉變，從而自由散漫了起來。其次，老師們由于昔日的教育背景導致調動學生學習興趣顯得心有余而力不足，外加學生的散漫，內心涌動著失望。

3 問題的提出

誠如上面的分析，我們該怎么辦呢？老師們的第一個信念應該是，學生是無辜者，對于有考試依賴等癥狀的學生而言，更是受害者。前些天，看網上有一帖子提供的場景是：一個國內工科畢業(yè)現美國讀計算機視覺的博士認為，以前自己數學很好，其實只是會考試、會計算、會一些小技巧，并不真懂數學；中國大學數學教育重計算輕思想、重理論嚴謹輕實際運用、與計算機時代的要求不銜接。無獨有偶，有國外求學背景的袁亞湘教授也曾提出“大學數學重在介紹思想”。數學教育的弊病對于不出國的學生的不良影響就更大了。面對年青充滿朝氣的學生，老師們負重前行，義不容辭。

近些年，風行起來的建構主義教學思想具有基本的教學改革指導作用。其基本特征：（1）強調學生中心，即在學習過程中發(fā)揮學生的首創(chuàng)精神、提供機會將知識外化、實現自我反饋；（2）強調提供情境，學生不同化則順應；（3）強調課堂的學習環(huán)境而非教學環(huán)境，摒棄更多的控制和支配；（4）強調最終目的是幫助學生完成意義建構而非教學目標。

按照這一思路，老師們負重前行中的重就是學生，而不是知識。要想幫助學生一次次一天天完成意義建構，本質上要求知識不孤立、不過度形式、不偏激，知識要聯系、要背景、要多方位。近些年提出的數學文化教育與建構主義相吻合，算得上是應勢而生。分析一下：亂序，也就是一個系統(tǒng)內部諸要素都使勁但都深感壓迫，力氣相互抵消而沒相互促進。亂序會產生消極的和積極的思想。目前的狀況是，各種教學思想琳瑯滿目，有的全盤否定過去，有的提出西化，有的在素質教育的口號下遮掩著彷徨。小觀念更多，比如啟發(fā)式、探究式、問題式等等。亂序迫切需要一個概念框架，在框架下澄清已經混淆了的東西，在框架下找到正確的道路，在框架下才可聚集更多的智慧，從而形成方案，讓系統(tǒng)朝更好的方向發(fā)展。我們指出：數學文化教育可以而且應當承擔得起整理亂序、形成概念框架的任務。正是因此，數學文化教育類文章異軍突起。

4 數學文化教育

建構主義教學觀不易操作，結合大學數學教育的現狀，我認為，符合知識不孤立、不過度形式、不偏激，知識有聯系、有背景、有多方位等要求的數學教育就是數學文化教育。數學文化教育與建構主義一脈相承，但更貼近生活。數學文化體系的框架是現實世界、概念定義和模型結構的三元體系。①從現實世界中經過邏輯的、非邏輯的，化歸抽象出概念定義，然后又用這些定義概念去梳理現實世界的各種建構模型，精心計算，以便給出確切的數量形關系。歸納、抽象、演繹、構模、計算，這是數學的本質與魅力。張奠宙教授認為，教師的責任是要把數學的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)，教育形態(tài)的特點是揭示數學的本質，是數學知識容易為學生接受。數學本質的內涵是數學知識的內在聯系，數學規(guī)律的形成過程，數學思想方法的提煉，數學理性精神的體驗，把這些本質形成返璞歸真、平易近人、言之有理、感悟真情的教育形態(tài)。如何做到這一點，視乎數學教師的數學文化修養(yǎng)。數學文化教育要求改變過去數學教育的過度形式化、與現實世界孤立、高高在上的冷狀況。

5 緊迫性認識及努力的方向

筆者在教學十幾年間多次有學生問到數學有用性的問題，而每次的回答都無法讓他們滿意。當然，有時候一些變式的訓練（三角）或有很強應用背景（用定積分求幾何圖形的面積）的課，他們會變得很活躍，這時候的課堂變得非常和諧高興。不過，就算是用定積分求幾何圖形的面積這樣的課，也有少部分同學會很郁悶地舉手問你，該怎么做？這時候，可以跟他講定積分依賴于微分，而微分又依賴于極限，這也恰好是回答數學有用但很漫長的一個生動的例子。所以，自那以后的一元函數微積分課(約70課時左右)都先談：一元微積分的最終結果是可以求一些不規(guī)則圖形的面積，但解決這一問題不容易。

從上面的例子以及前四點的論述中，我們都能感覺得到數學教學堅持改革的緊迫性和艱巨性，但也充滿希望。就緊迫性而言，我們看到學生們的因難聽懂或痛苦或放棄，聽懂了也只是會考試，改革當然緊迫；老師們在素質教育的口號下彷徨或無力或失望，改革當然緊迫；當聽到海外學子對我們數學教育的批判以及大師的語重心長，改革當然緊迫。正因為緊迫，我們指出實施數學文化教育是一條可行能夠集思廣益的道路。數學文化教育需要數學老師較高的數學文化修養(yǎng)，由于歷史的外部的原因（文革以及產業(yè)的落后），老師們要達到這一點非常艱巨。其實數學文化就是數學與環(huán)境的相互作用，要進行數學文化教育就要求這種相互作用梗概在老師的數學修養(yǎng)中，這樣知識才能深入淺出。這一點，很不容易，人類積累下來的數學知識，太豐富了，特別是工業(yè)革命后產業(yè)實踐與數學相互作用，使得數學的實用性變得高深莫測。無論在什么時候，我們的出發(fā)點是現實，歷史已經過去，這意味著老師們要不斷的相互學習，相互討論，這種相互可以是在網絡、地球村的大環(huán)境下，充分利用有用的資源盡可能把自己要講授的數學知識點的文化背景弄清楚，最起碼要有一定比例的知識點達到這一要求，這個比例是生命線，那就是要維持和保護學生的數學興趣。至于上層建筑，不論是政治的還是學科的，也應該參與到這樣一場數學教學改革中來，前者提供精神動力，后者提供智力支持。

注釋

①方延明.關于數學文化的學術思考.www.sina.com.cn 2003-10-13 15:54新浪傳媒.