淺談新形式下高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)改革措施

摘要高等數(shù)學(xué)是高校大部分專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，自近一個世紀(jì)高等數(shù)學(xué)傳入我國以來，這門課程的教學(xué)存在許多的問題。文章針對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容陳舊、課程體系不完備、教學(xué)方法低效、忽視應(yīng)用能力的培養(yǎng)等問題，提出了一些相應(yīng)的改革措施。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)研究 數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Higher Mathematics Curriculum Reform in New Situation

YANG Xinyu

(Mathematics Department， Baicheng Normal University， Baicheng， Jilin 137000)

AbstractHigher mathematics is an important basis for professional courses in most colleges and universities， nearly a century， since the higher mathematics entered into China， there are many problems. Aiming higher mathematics content of the old， incomplete curriculum， teaching methods， inefficient， ignoring the application of ability and so on， made a number of appropriate reform measures.

Key wordshigher mathematics; teaching and research; the quality of mathematics

高等數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基本科學(xué)，是教育部制定的工科類各專業(yè)核心課程之一，它為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程提供了數(shù)學(xué)思想、方法和理論基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。但是目前這門課程面臨著壓縮課時的巨大壓力，而后繼專業(yè)課因為內(nèi)容不斷更新致使對高等數(shù)學(xué)的要求不斷提高。但是自近一個世紀(jì)高等數(shù)學(xué)傳入我國以來，其課程體系和教學(xué)內(nèi)容基本沒有發(fā)生改變。課程內(nèi)容與課程體系是課程改革的核心。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)課程存在諸多問題：內(nèi)容陳舊、課程體系不完備、教學(xué)方法低效、忽視應(yīng)用能力的培養(yǎng)等等。雖然近幾年一些高校針對這些問題做了系列改革，但是大部分高校只是流于形式，改革并無實質(zhì)內(nèi)涵，收效甚微。

近年來由于高校擴(kuò)大招生并且社會對人才需求的變化使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能按照原來的模式進(jìn)行，因此有必要對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行改革，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

1 教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)新生很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏，加之在高考之后的長假中養(yǎng)成了懶散的習(xí)慣，使得他們在學(xué)習(xí)這門課程時難度重重，很多教師認(rèn)為大學(xué)新生自律性強(qiáng)、聽課認(rèn)真，在講課時照本宣科，每節(jié)課的內(nèi)容既多又深，導(dǎo)致學(xué)生知識被動的去聽，很難產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。愛因斯坦（Einstein）曾說“興趣是最好的老師 ”。M·克萊因也認(rèn)為“要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每一位教師都應(yīng)該成為一名出色的演員。教師應(yīng)該介紹知識點的相關(guān)歷史背景。”

事實證明，如果在課堂上教師只是從定理到定理，從計算到計算，除了技術(shù)還是技術(shù)，那么會使學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)是枯燥乏味的”的錯誤觀點。英國著名心理學(xué)家科斯特勒（Koestler A）抨擊高等數(shù)學(xué)教材為“將人類的探索過程歸結(jié)到一堆干巴巴的定理”。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾（Freudenthal H）也批評到“把火熱的發(fā)明變成了冷冰冰的美麗”。

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師可以在講課中引入數(shù)學(xué)史或介紹相關(guān)的歷史背景。如在講洛必達(dá)（L'Hospital）法則時，教材中只有幾個定理和相應(yīng)的例子，但是這個法則背后的故事卻是發(fā)人深省。17世紀(jì)時，英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Leibniz）發(fā)明了微積分，而當(dāng)時法國的年輕人洛必達(dá)也非常渴望學(xué)會微積分，但當(dāng)時全世界只有5、6個人會，所以他一直沒有機(jī)會學(xué)。1691年秋，上帝開始眷顧洛必達(dá)，瑞士著名數(shù)學(xué)家約翰.伯努利（John.Bernoulli）來到巴黎，洛必達(dá)很快的認(rèn)識了比他小6歲的伯努利，并拜其為師。其時，伯努利剛剛博士畢業(yè)，還沒找到工作，對洛必達(dá)的慷慨欣然應(yīng)允。在伯努利的悉心指導(dǎo)下，洛必達(dá)僅僅在4個月內(nèi)就掌握了微積分的內(nèi)容。在1692年伯努利回到瑞士，但依然與其保持聯(lián)系。富裕的洛必達(dá)為了自己在數(shù)學(xué)界大放異彩，在1694年與伯努利作成一筆交易，即洛必達(dá)每年付給伯努利300英鎊，但伯努利須回答他的所有問題并將自己的新發(fā)現(xiàn)及時告訴洛必達(dá)。此后伯努利將自己的發(fā)現(xiàn)——型極限的解法告訴了洛必達(dá)。洛必達(dá)將這一結(jié)果歸功于自己并將之記載入自己的新書《無窮小分析》中。雖然伯努利在洛必達(dá)去世后公開聲稱型極限的解法是自己發(fā)現(xiàn)的，但已經(jīng)于事無補(bǔ)了。

這樣就極大的增加了學(xué)生對洛必達(dá)法則的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生自然會想伯努利解決的到底是怎樣的問題呢？教師則可給出其信中的兩個例子：

（1）（2）

2 教師要因材施教，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的動機(jī)和目的

2.1 教師要因材施教

因為各專業(yè)對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求不同，所以要選擇不同的教材，制定不同的教學(xué)大綱。而傳統(tǒng)的教學(xué)模式只是老一套的教材，清一色的教學(xué)大綱，一成不變的教學(xué)基本要求和教學(xué)計劃，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高。目前針對不同專業(yè)，國內(nèi)出版了很多優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)教材，基本可分為四類：理工專業(yè)類、普通專業(yè)類、經(jīng)濟(jì)專業(yè)類和文科專業(yè)類。教師要針對不同類別的學(xué)生制定不同的教學(xué)大綱，采用不同的教學(xué)手段和授課方法。

對于理工專業(yè)類。需要比較完備的理論體系和較深的教學(xué)內(nèi)容。深入的掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。教師要注意基本理論的重要性，要讓學(xué)生理解每個知識點的原理，并結(jié)合大量的習(xí)題、例題加強(qiáng)學(xué)生的計算能力。這類專業(yè)的特點是應(yīng)用性較強(qiáng)。在授課過程中要教授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)建模思想和方法：如用幾何中的錐面理論建立炮彈準(zhǔn)確度的方程；運用微元法建立幾何和物理中的數(shù)學(xué)模型，介紹Fourier級數(shù)在處理濾波問題中的應(yīng)用等等。

對于普通專業(yè)類。這類專業(yè)學(xué)生主要以工科教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，其內(nèi)容可根據(jù)專業(yè)的不同要求做出相應(yīng)調(diào)整，著重為學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，重點是讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識，教師要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

對于經(jīng)濟(jì)專業(yè)類。此類學(xué)生的數(shù)學(xué)培養(yǎng)需要扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，同時要具有較高的計算機(jī)應(yīng)用能力，能在經(jīng)濟(jì)和政府部門從事經(jīng)濟(jì)建模、系統(tǒng)設(shè)計工作和經(jīng)濟(jì)分析的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)復(fù)合型人才。在授課時要多與經(jīng)濟(jì)中實例相結(jié)合。建議教師講授一些相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件，若Excel、Matlab，可以提高學(xué)生對數(shù)據(jù)處理的直觀理解和操作。

對于文科專業(yè)類。文科專業(yè)的后繼課程與高等數(shù)學(xué)基本沒有關(guān)系，在工作崗位上也極少用到，所以開設(shè)文科高等數(shù)學(xué)主要注意培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生的理性思維方式和能力。因為在現(xiàn)實生活中一個人無論在哪個崗位都需要有較好的觀察力、理解力和判斷力，數(shù)學(xué)恰好可以培養(yǎng)這些能力。于文科生而言，良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)可以使其更好的利用科學(xué)的思維方法去觀察周圍的事物，分析和解決實際問題。基于此，在教學(xué)內(nèi)容上并不是簡單的在理科教材上刪減一些章節(jié)就可以的，還要考慮到知識的整體結(jié)構(gòu)和連貫性。授課要以知識點的背景歷史為主，計算為輔。教師要注重對問題的分析，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停箤W(xué)生意識到數(shù)學(xué)是來源于實踐又指導(dǎo)實踐，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

2.2 教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供動機(jī)和目的

對于每一門課程，學(xué)生首要關(guān)心的是學(xué)后有什么用，如何去學(xué)。這就要求教師注重緒論課的講解，在講課前說明高等數(shù)學(xué)這門課在大學(xué)課程中的地位和作用，讓學(xué)生對課程內(nèi)容有一個大致的了解。每一章前面的緒論課十分重要，它直接介紹這一章的內(nèi)容、背景和學(xué)習(xí)方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)有重要的指導(dǎo)作用。很多教師不重視緒論課，在第一堂課甚至每個新知識點都是直接講解內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生聽了幾節(jié)課之后仍不知道自己學(xué)了什么，學(xué)習(xí)這門課有什么用，怎樣才能學(xué)習(xí)好這門課。久而久之學(xué)生就會失去學(xué)習(xí)興趣。

3 教師要充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段

由于科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，光靠板書講解已經(jīng)無法滿足學(xué)生的需求，在課堂上教師若適當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ停瑢W(xué)生會加深對知識的理解，提高學(xué)習(xí)的興趣。如在講函數(shù)的極限時可用軟件Matlab或flash演示函數(shù)收斂的動態(tài)過程，再如講變上限積分時，也可借助軟件Matlab或Mathematica實現(xiàn)面積變化的動態(tài)過程，這樣對于大部分學(xué)生來說很難的知識點就會變得直觀明了。

此外，教師可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，它通過集中優(yōu)秀的教學(xué)資源為教學(xué)服務(wù)，具有靈活、穩(wěn)定、質(zhì)量高、可持續(xù)人機(jī)交互等特點，易于學(xué)生構(gòu)造自己的知識體系，若同時與遠(yuǎn)程教育網(wǎng)絡(luò)相配合，可達(dá)到資源共享和優(yōu)勢互補(bǔ)。

4 教師要注重知識在實際中的應(yīng)用

無論學(xué)習(xí)什么知識，都是為了應(yīng)用于人類社會，數(shù)學(xué)更是一門這樣的學(xué)科，教師在教授概念和定理的時候更要注意知識的應(yīng)用領(lǐng)域、前景和方法，要理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生學(xué)以致用。

引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。在教課時，教師可以引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。數(shù)學(xué)建模的思想和方法是數(shù)學(xué)與實際問題連接的橋梁。這樣既能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又能提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

開放數(shù)學(xué)實驗課。錢學(xué)森教授早就指出計算機(jī)對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系也逐漸由計算轉(zhuǎn)向應(yīng)用。目前世界上產(chǎn)生了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件。數(shù)學(xué)實驗課的開放，將抽象的數(shù)學(xué)與軟件結(jié)合起來，學(xué)生在學(xué)習(xí)時將更直觀，印象更深刻，有助于提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

5 教師要注意選擇教材，精心備課

針對不同專業(yè)，教師要選擇不同的教材。教材的好壞直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在備課中教師也要博覽群書，多方面參考課程相關(guān)書籍，由于高等數(shù)學(xué)的大力改革，涌現(xiàn)出了很多優(yōu)秀的教材。如美國Harvard微積分聯(lián)盟編著的教材就非常有創(chuàng)意，他們引入了所謂的“4原則”，即：每個概念都要用到圖形、文字、數(shù)值和代數(shù)的方式加以呈現(xiàn)。再如由楊軍先生編著南開大學(xué)出版的《工科數(shù)學(xué)》非常適合工科專業(yè)使用，里面舉了很多工科方面的例子，并有相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗。對于理科專業(yè)，由李大華編著華中科技大學(xué)出版的《工科數(shù)學(xué)分析》是一本非常合適的教材，書中加強(qiáng)了微積分的理論基礎(chǔ)。

6 結(jié)論

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中要注意內(nèi)容教學(xué)與方法教學(xué)的結(jié)合，注意到課程改革不僅僅是內(nèi)容改革，更是知識體系的改革。課程改革非一朝一夕就能完成，我們要繼續(xù)探索教學(xué)方法和考試方法的改革，加強(qiáng)師資隊伍建設(shè)，有效的利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體資源，將教師從繁重的教學(xué)任務(wù)中解放出來，投身到課程改革和科研中，從而提高教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

基金項目：本論文為白城師范學(xué)院青年基金項目，項目編號[2009]32號

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