例談小學數學建模的一般過程

摘要數學模型是通過數學語言表達出來的一種數學結構。通過對數學模型的建立，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型。建立數學模型，對其進行解釋與應用是數學教學的必然要求。本文通過打電話這節課談小學數學建模的一般過程：引出問題，提出假設，探索研究，建立模型，應用模型。

關鍵詞 打電話 數學建模 數學模型

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

An Example About the General Process of Elementary School MathematicsModel

WEN Hui[1]， HE Zhongwei[2]

([1]Mathematics School， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650092;

[2]Jingdong Mathematical Research Section， Jiangxi Nantian College， Nanchang， Jiangxi 330029)

AbstractMathematical model is a mathematical structure which is expressed by the language of mathematics. Through the establishment of mathematical model， students can transfer a real problem to an abstract one. Establishing， explaining and applying a mathematical model is a requirement of math teaching. This paper aims to talk about the process of establishment of a mathematical model by the lesson of calling: questioning， hypothesizing， exploring， modeling and applying.

Key wordsring up; mathematical modeling; the mathematical model

《數學課程標準（實驗稿）》“前言”闡述：“……讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

“數學建模”就是運用數學去解決實際問題；就是要用數學的語言、方法去近似地刻劃實際問題，而這種刻劃的數學表述就是一個數學模型，其過程也就是數學的建模過程。根據小學生的特點，思維主要以形象思維為主，知識的結構簡單，來考慮小學數學建模的一般過程：

（1）引出問題。讓學生從現實生活情境中產生數學問題，這是數學建模活動的前提。這樣能有效地提高學生學習數學的主動性、積極性。

（2）提出假設。要用一個抽象的數學結構描述一個復雜的實際問題，必須對問題進行簡化。影響問題的因素很多，只有抓住主要因素，暫不考慮次要因素，才能抓住事物的本質。根據情境問題的特征和解決問題的需要，對問題進行必要的簡化，并用比較精確的數學語言提出恰當的假設。

（3）組織課堂討論。把學生分成幾個小組，小組成員圍繞同一個問題進行信息交流，使學生之間能相互啟發拓寬思路，激活思維，從而分享彼此的信息、觀念或觀點。根據小學的知識結構的特點，組織課堂討論學習是必須的，同時也能提高小學生的學習興趣。這個過程是不同于高中大學的數學建模過程。

（4）建立模型。把具體問題化為一般數學模式。在提出假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識，來刻畫事物之間的數量關系，建立相應的數學結構。

（5）應用拓展。將建立的數學模型運用到實際生活中，來解決較為復雜的生活問題。

下面以義務教育課程標準實驗教科書人教版《數學》五年級下冊綜合實踐“打電話”為例，建立小學數學建模的一般過程。

1 引出問題

在黑板板書：全部科學不過是日常思考的精煉而已——愛因斯坦。

師：這句話什么意思？看到這句話，看到我，你們有什么問題想問我？生1：你是一個愛思考的人嗎？生2：你是一個愛研究的人嗎？生3：你思考的問題正確嗎？師：我今天遇到了一件煩心事，有15人合唱隊，他們來自不同的學校，結果呢，剛才接到一個電話，讓我通知這15個同學。師：我要通知15個同學，我該思考一些什么樣的問題。生1：你要用最好最快的方法通知他們。師：這個問題交給我，你們能幫我想想看，有哪些方法可以通知這15個人？生1：打電話。師：這節課就叫打電話。

2 提出假設

師：打電話有很多煩心的事，打電話的時間有長短。以數學的方式來思考，首先把干擾因素給屏蔽掉。我們要對它進行一個工作，什么工作呢？我們要做一些假設。假設每一個同學的電話都打通，有的人打電話時間長，有的人打電話的時間短。我們假設每個人打電話的時間為？

生：1分鐘。師：為什么選擇1分鐘。生：1分鐘便于計算。師：所以我們要提出假設每人打一個電話需要一分鐘。假設的提出，為我們思考問題做好了最佳的鋪墊。

3 組織課堂討論

師：下面同學小組討論，并在草稿紙上來表示你怎樣通知他們？并算出用多少時間才能把全部的同學通知完。你可以聽取其他同學的建議，并在這個建議上深入的研究。

（討論的時間大約3分鐘，讓其中一個學生將自己的設計方案在黑板上板演出來。）如圖1

圖1

師：誰能說出這個同學的思路?

生：老師先通知三個組長，三個組長分別通知四個組員。

（讓學生們表演其中的過程：請出一個學生做老師，這位小老師找出他的三個組長，組長找出四個組員。假設把一個同學牽到另一邊，算通話成功。這個過程約用了3分鐘。）

師：同學們能不能把他的方案再思考下，我們說全部科學不過是日常思考的精煉而已。你們能不能再思考，看看還有沒有更優的方案？大家可以提出不同的意見。

生1：組長打給第一個組員，第一個組員可以通知下一個同學。

生2：當老師打給第二個組長時，第一個組長可以打給第三個組長。

生3：當通知第二個組長的時候，第一個組長就可以打給第一個組員。

生4：組員可以互相打。

師：我們可以再思考，這就是思考的再思考。

（班上的學生分組，進行試驗，表演其中的過程，當學生表演得出所用時間為四分鐘的時候，就讓這組學生回座位。這個過程大約用了7分鐘。）

4 建立模型

圖2

通過學生們的分析，被通知到的人都不閑著這樣打電話時間最短。

師：我們把身份忽略掉，把每個人看成什么？編號，老師是1號，學生從2號到16號。

建立模型（如圖2）

師：通過同學們的思考，這個工作用了短短的四分鐘。

讓學生觀察上面的示意圖，教師逐步引導學生發現這種方案蘊含的規律。為使學生更便于觀察，可以歸納如表1:

表1

5 應用拓展

某種細胞每過30分鐘便有1個細胞分裂成2個細胞，經過2個小時，這種細胞有1個細胞分裂成多少個細胞？

課題來源：江西藍天學院院級重點課題“運籌學課程教學改革研究”課題編號：YJ1009

參考文獻

[1]葉其孝.中學數學建模[M].長沙:湖南教育出版社，1998.

[2]姜啟源.數學模型[M].北京:高等教育出版社，2004.

[3]趙靜等.數學建模與數學實驗[M].北京:高等教育出版社，2008.

[4]何福炬，孟允獻.談小學數學建模[J].小學教學研究，2004(2).

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