基于馬爾科夫鏈的道路交通狀況的分析預(yù)測

摘要基于馬爾科夫鏈的預(yù)測思想，闡述馬爾科夫鏈的預(yù)測功能及基本原理，并將其運用到道路交通狀況的預(yù)測中。馬爾科夫預(yù)測方法在適用于短期和長期的預(yù)測，在短期預(yù)測的基礎(chǔ)上只要狀態(tài)矩陣迭代次數(shù)足夠多，就可以應(yīng)用于長期預(yù)測①。通過預(yù)測數(shù)據(jù)為中長期市政建設(shè)和道路交通改善提供可信的信息，方便人們出行和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。

關(guān)鍵詞 馬爾科夫鏈 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 轉(zhuǎn)移概率 道路交通狀況

中圖分類號：O211.62 文獻標(biāo)識碼：A

Analysis on Forecast of Road Traffic State Based on Markov Chains

LU Huawei[1]， JI Xiangcai[1]， HUANG Likun[1]， GENG Yichen[2]

([1]School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu， Sichuan 611756;

[2]School of Urban Construction Environment Engineering， Chongqing University， Chongqing 401331)

AbstractBased on the forecasting ideas， this article interprets the function and principle of Markov chains and how to apply it in road traffic forecast. Markov method is suitable for short and long term forecast. And based on short term forecast， it can be applied in long term forecast only requiring state matrix has enough iteration. And by forecast， much information about road construction and traffic can be supplied for people convenience.

Key wordsMarkov chains; State Transition Matrix; transition probability; state of road traffic

0 引言

隨著我國市場經(jīng)濟建設(shè)的不斷發(fā)展，人們的生活水平有了大幅提高，人們的出行方式發(fā)生了很大改變，機動車輛越來越成為人們?nèi)粘Ｉ畹谋匦杵罚瑱C動車輛的普及給生產(chǎn)生活帶來極大的方便，但同時也給城市道路交通提出了更高的要求，交通擁擠等負面效應(yīng)隨之而來。

超前的預(yù)知并闡明可能出現(xiàn)的道路運行狀況，而不應(yīng)在擁擠的交通給人們帶來很大不便之后才探求解決問題的方案。文章選取某市一路段作為對象，綜合該路段以往的道路運行狀況信息，運用數(shù)理統(tǒng)計，系統(tǒng)工程等各種有效的數(shù)學(xué)方法，基于馬爾科夫鏈②預(yù)測功能，建立模型對該路段可能出現(xiàn)的交通狀況進行合理推測。

1 馬爾科夫鏈模型

1.1 馬爾科夫鏈的簡介

馬爾科夫鏈模型中系統(tǒng)達到每一個狀態(tài)的概率僅于近期狀態(tài)有關(guān)，在一定時期后的馬爾科夫過程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與原始條件無關(guān)，③即馬爾科夫鏈具有無后效應(yīng)。對馬爾科夫鏈和馬爾科夫過程進行分析，并對未來的發(fā)展進行預(yù)測成為馬爾科夫分析。④

馬爾科夫過程實際上是一個將系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移定量化的數(shù)學(xué)模型。

狀態(tài)：指現(xiàn)象某一時刻的某種狀態(tài)，是表示系統(tǒng)的最小一組變量。當(dāng)系統(tǒng)可完全由定義的變量取值來描述時，成為系統(tǒng)處于一個狀態(tài)。

狀態(tài)概率：事物處于某種狀態(tài)的可能性的大小Ai(n)。

狀態(tài)概率向量:由全部狀態(tài)概率組成的向量 A(n) = ( Ai(1)， Ai(2) Ai(3)… Ai(n))。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移：指當(dāng)系統(tǒng)的描述變量從一個狀態(tài)的特定值變化到另一個狀態(tài)特定值時，就表示系統(tǒng)由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)，從而該系統(tǒng)實習(xí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：某時刻系統(tǒng)由一個狀態(tài)i 轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)j的可能性的大小Pi，j 。

1.2 馬爾科夫鏈模型的建立

系統(tǒng)的所有可能狀態(tài)Xn=1，2…k每個狀態(tài)對應(yīng)一個確定的狀態(tài)概率 A i(n) = P(Xn = i) i =1 2 3…k， n = 0，1，2…

系統(tǒng)由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率Pi，j = P (Xn = i，Xn+1 = j)

由全概率公式Aj (n+1) = Pi，ji =1，2…k

狀態(tài)概率向量A(n) = (A1(n)， A2(n) …Ak(n)) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P = {Pi，j}k€譳

狀態(tài)概率向量A(n):A(n) = A(0)Pn

2 道路運行狀況的分析

文章選取某市一路段作為研究對象，并將該路段一月中出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象的天數(shù)記為D。規(guī)定D = 0的月份路況為良好； 4≥D＞0的月份為路況為通暢；8≥D＞4的月份的路況為一般； D＞8的月份的路況為擁堵。在馬爾科夫鏈模型中取良好 = 1，通暢 = 2，一般 = 3，擁堵 = 4。基于該路段以往道路狀況運用統(tǒng)計學(xué)的分析方法得到：本月路況為良好下月轉(zhuǎn)為良好，通暢，一般和擁堵的概率約為0.73，0.12， 0.10，0.05 ，記為： P11 = 0.73， P12 = 0.12， P13 = 0.10，P14 = 0.05 。本月路況通暢下月轉(zhuǎn)為良好，通暢，一般和擁堵的概率分別約為0.26， 0.50， 0.10 ，0.14，記為：P21 = 0.26， P22 = 0.50， P23 = 0.10，P24 = 0.14。而本月路況一般下月轉(zhuǎn)為良好，通暢，一般和擁堵的概率分別約為0.40， 0.20 ，0.30，0.10，記為：P31 = 0.40， P32 = 0.20， P33 = 0.30， P34 = 0.10。本月路況擁堵下月轉(zhuǎn)為良好，通暢，一般和擁堵的概率分別為0.31，0.29， 0.2，0.2，記為：P41 = 0.31，P42 = 0.29，P43 = 0.2，P44 = 0.2 。

則路況轉(zhuǎn)移概率矩陣 P =

3 道路運行狀況預(yù)測

文章取初始月份的道路狀況為一般，即A(0)=(0， 0， 1， 0)，由A(1)=A(0)P可以得到下月道路狀況的狀態(tài)向量 A(1)=(0.40， 0.20， 0.30， 0.10)。同理由A(n+1)=A(n)P我們可以得到：

A(2)=(0.495，0.237，0.170，0.098)

A(3)=(0.521，0.240，0.144，0.095)

A(4)=(0.530，0.239，0.138，0.093)

A(5)=(0.533，0.238，0.137，0.092)

……

通過以上預(yù)測分析可以知道該路段的道路交通狀況會逐漸改善，同時文章也可以對路段的交通狀況做出長期的預(yù)測得到其最終發(fā)展趨勢：

A(n)= A(0) Pn = (0.54，0.24，0.13，0.09)

4 結(jié)論

文章對道路運行狀況進行了短期和長期的分析分析預(yù)測，從預(yù)測結(jié)果中我們了解到所選路段道路運行狀況近短時間會有所改善，并最終趨于一種穩(wěn)定的狀態(tài)。事實證明：馬爾科夫鏈對道路交通狀況的判斷預(yù)測為人們出行和路政部門具有參考價值。

現(xiàn)在普遍認為，科學(xué)合理的城市發(fā)展規(guī)劃是在問題出現(xiàn)并惡化之前就應(yīng)對其作出預(yù)判并做好規(guī)劃和改善措施，這樣才能使城市區(qū)域發(fā)展引入卓有成效的、切實可行的、規(guī)范發(fā)展的科學(xué)軌道。從方便人們出行的角度出發(fā)市政交通管理部門應(yīng)適時對該路段進行改善，以提升其承載承載能力，避免道路擁堵影響人們生產(chǎn)生活。

注釋

①嚴(yán)偉，錢育渝.馬爾科夫預(yù)測在房地產(chǎn)市場營銷中的應(yīng)用研究[A].重慶建筑大學(xué)學(xué)報，2004.26(2):110.

②薛勛國，劉寶新，李百川.灰色馬爾科夫鏈在道路交通事故中的應(yīng)用[J].人類工效學(xué)，2006.12(3):16，26-28.

③楊超.馬爾科夫鏈在行業(yè)投資決策中的應(yīng)用.科技創(chuàng)業(yè)，2010(7):28.

④郝梅瑞.現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)營管理定量方法[M].北京:北京經(jīng)濟學(xué)院出版社，1993.