數(shù)學(xué)建模,從娃娃抓起

摘要數(shù)學(xué)模型不僅反映了數(shù)學(xué)思維的過程，且是高級的、高效的數(shù)學(xué)思維反映。數(shù)學(xué)模型在實際問題解決過程中的作用，很大程度上決定問題能否最終得以正確解決。因此，在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，從低年級起，要不遺余力地堅持?jǐn)?shù)學(xué)模型的教學(xué)。

關(guān)鍵詞 解決問題 分散滲透 形成模型 借助集合 凸顯優(yōu)勢

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Mathematical Modeling， Start from Child

ZHAN Liping

(Yankui Primary School of Haicang， Xiamen，F(xiàn)ujian 361026)

AbstractMathematical model not only reflect the thinking process， and is the senior， high efficiency mathematical thinking reflection. Function of mathematical model in the actual problem solving process， can determine if problem can be finally correctly solved to a large extent. So， in the teaching of mathematical problem solving， we should start from junior grade， to spare no effort to adhere to the teaching of mathematical model.

Key wordssolve problems; scattered penetration; forming model; aid by aggregate; highlights advantage

基于《課標(biāo)》強調(diào)“要讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，在問題解決過程中建立數(shù)量關(guān)系模型是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂是特別重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)的，不可隨便拋棄。課程改革要“與時俱進(jìn)” 也要繼承傳統(tǒng)。我們認(rèn)為基本的數(shù)量關(guān)系必須教。面對低年級的學(xué)生，如何進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)？下面談?wù)勗谛W(xué)低年級數(shù)學(xué)建模的實踐與探索的心得。

1 數(shù)量關(guān)系的概念在操作中理解

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，在一般能力方面得到充分發(fā)展。”建立數(shù)學(xué)模型既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。必須注意在小學(xué)生剛進(jìn)入解決問題就要滲透數(shù)量關(guān)系概念。在考慮數(shù)量關(guān)系滲透的同時，要考慮到低年級孩子對于數(shù)量關(guān)系中的概念元素理解不足，為避免概念過于集中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把概念元素分散到各個課程中滲透，讓學(xué)生在情境中通過操作理解和掌握這些元素。

如，撇開具體情景，抽象出總數(shù)與部分?jǐn)?shù)關(guān)系問題的基本模型是：總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)。在這個模型中，什么是總數(shù)，什么是部分?jǐn)?shù)，學(xué)生并不明白，在實際教學(xué)中，可采取分散滲透的方法進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生學(xué)習(xí)加法的開始，運用生動的現(xiàn)實情境，呈現(xiàn)1個藍(lán)色的球和2個紅色球，

當(dāng)學(xué)生提出問題：合起來有幾個、一共有幾個球，追問學(xué)生“合起來有幾個？”“求一共幾個？”“求總共有幾個”也可簡潔地說是求什么數(shù)，學(xué)生會有的說“求合數(shù)”、“求共數(shù)”在這樣的環(huán)境下，“總數(shù)”這一概念也就應(yīng)運而生，教師在征求學(xué)生意見基礎(chǔ)上，適當(dāng)加以引導(dǎo)，統(tǒng)一對求一共有多少的簡潔說法就是求“總數(shù)”，并板書加以強調(diào)。同時，還要把直觀的集合圖形漸次展現(xiàn)在課堂中，當(dāng)學(xué)生提出“合起來有幾個？”問題時，教師就可把所有圖形圈在一個集合圈里

總數(shù)

為加深學(xué)生印象，以后遇到類似的解決問題，讓學(xué)生用多種方法提問，漸漸把“總數(shù)”的概念滲透到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中。學(xué)生了解總數(shù)的概念后，在集合圖中觀察，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色的球和紅色的球都是其中的一部分，學(xué)生在為總數(shù)取名的影響下，直接遷移，得出“部分?jǐn)?shù)”概念的名詞。讓學(xué)生從直觀圖形的層面對總數(shù)、部分?jǐn)?shù)等概念有一些粗淺的理解、再通過集合圖把總數(shù)與部分?jǐn)?shù)間的關(guān)系展示出來。符合低年級學(xué)生由直觀到抽象學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，且概念名詞是他們在理解基礎(chǔ)上自主得出，學(xué)生不僅記憶猶新在學(xué)習(xí)過程中還品嘗到成功的喜悅。

2 在解決實際問題過程中形成數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化和精確化的特點，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用間的橋梁。在建立模型形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生能體會到從實際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造的機會。但我們要注意到：教學(xué)的對象是兒童，只有了解兒童的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)時符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，才能收到好的效果。《新大綱》指出，“對于與舊知識聯(lián)系緊密的新知識，可啟發(fā)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來”。 教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生，在列式解題中學(xué)會對實際問題進(jìn)行分析概括，抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)模型的同時獲得解決實際問題的思想、程序與方法。

1），一共有幾只貓？2），一共有幾個梨 ？3），一共有幾個小朋友 ？ （下轉(zhuǎn)第220頁）（上接第180頁）

第一，看動畫，表述情境并提出問題。①原來有3只貓、三個梨、2個人都是表示什么?(其中的一部分、部分?jǐn)?shù)……)② 又來了2只貓、一個梨、一個人表示什么?(另一部分、也是部分?jǐn)?shù)……)③ 一共要用多少有幾只貓、幾個梨、幾個人又都表示什么？（總數(shù)）④ 說一說剛才每每題中的部分?jǐn)?shù)和總數(shù)各是多少。

第二，分析數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：你能發(fā)現(xiàn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生抽象：總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)

第三，求出答案并解決實際問題。列式并計算出結(jié)果，再要求學(xué)生根據(jù)自己身邊的東西說一說總數(shù)和部分?jǐn)?shù)間的關(guān)系。在這個過程中，學(xué)生用總數(shù)和部分?jǐn)?shù)的關(guān)系式進(jìn)行思路分析。這里數(shù)量關(guān)系式起到了兩個作用：一使學(xué)生搞清楚總數(shù)與部分?jǐn)?shù)間數(shù)量關(guān)系；二使學(xué)生確定解題思路與過程。數(shù)量關(guān)系式為學(xué)生解決問題提供“橋梁”和思維模型，為學(xué)生列式提供依據(jù)。

在解決問題中我們應(yīng)理直氣壯地進(jìn)行常見數(shù)量關(guān)系式的訓(xùn)練，并用數(shù)量關(guān)系來分析與解決實際問題。“滲透數(shù)學(xué)模型”思想，發(fā)展抽象概括能力，提高解決問題能力。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的工具。有實效的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，既讓學(xué)生在解決問題中從現(xiàn)實背景中體會和抽象出數(shù)學(xué)模型，又使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

3 在鞏固練習(xí)過程中凸顯數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢

在解決問題過程中，當(dāng)數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在眼前，學(xué)生思維的觸須是多端的，為能讓學(xué)生在解決問題時主動使用數(shù)學(xué)模型，須讓學(xué)生感受到運用數(shù)學(xué)模型優(yōu)勢，就要求教師有智慧地設(shè)計鞏固練習(xí)，在練習(xí)比較中凸顯數(shù)學(xué)模型優(yōu)勢。

在一年級下學(xué)期的大小比較中，形成“相差數(shù)=較大數(shù)-較小數(shù)”模型，當(dāng)時只是為了解決“一個數(shù)比另一個數(shù)多多少（少多少）”的問題，由于問題類型簡單，學(xué)生容易掌握，這模型的優(yōu)勢不明顯。到了二年級上學(xué)期，增加“求比一個數(shù)多（少）多少的數(shù)”，例題與練習(xí)中只出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量已知，求比較量問題，這種練習(xí)做多以后，會給學(xué)生留下一個印象——看到多就“加”看到少就“減”，這對今后高年級解決問題學(xué)習(xí)會起嚴(yán)重的阻礙，如何解決這一問題？筆者認(rèn)為應(yīng)在鞏固練習(xí)中設(shè)計變式對比練習(xí)，如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材第三冊P23例題4結(jié)束，在第二節(jié)練習(xí)課中，設(shè)計兩組對比練習(xí)：

學(xué)生在自主完成，小組討論，集體講述理由的過程中，為說明自己的觀點，自覺地引用“相差數(shù)”“較大數(shù)”“較小數(shù)”等概念，還主動把原來學(xué)習(xí)過的模型“相差數(shù)=較大數(shù)-較小數(shù)”進(jìn)行變形，總結(jié)出“較小數(shù)=較大數(shù)-相差數(shù)”“較大數(shù)=較小數(shù)+相差數(shù)”兩個模型的變式，數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢凸顯得淋漓盡致，今后學(xué)生解決這類問題就得心應(yīng)手。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生在以數(shù)學(xué)方式研究具體問題時，通過分析、比較、判斷、推理等，探究具體事物的本質(zhì)及關(guān)系，最終以符號、模型等將其規(guī)律揭示出來，使復(fù)雜的問題本質(zhì)化、簡潔化、一般化，使某類問題的解決有一個共同的程序與方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實際上是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解把握過程。數(shù)學(xué)模型不僅反映數(shù)學(xué)思維的過程，且是高級的、高效的數(shù)學(xué)思維反映。數(shù)學(xué)模型在實際問題解決過程中的作用，很大程度上決定問題能否最終得以正確解決。因此，在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，從低年級起，要不遺余力地堅持?jǐn)?shù)學(xué)模型的教學(xué)。

“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”