關(guān)于“點(diǎn)”的教學(xué)的兩點(diǎn)體會(huì)

摘要數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中處處能夠體現(xiàn)“細(xì)節(jié)決定成敗”，應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“幾何的抽象性”的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞 點(diǎn) 點(diǎn)無(wú)大小 細(xì)節(jié)教育 幾何的抽象性

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Experience About the \"Point\" Teaching

SONG Haixia

(SONG Haixia， Yejituo Middle School， Qianan， Hebei 064410)

AbstractMathematics is a strict discipline， in the mathematics teaching， everyplace is to be able to reflect \"detail decides success or failure\". The teachers should properly guide students to strengthen the understanding of \"abstractness ofgeometry\".

Key wordspoint; no big or small of a point; details education; abtractness of geometry

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，充分發(fā)揮教材的優(yōu)勢(shì)，真正實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。

點(diǎn)作為幾何學(xué)習(xí)中的基本圖形，構(gòu)成線、面、體的基本要素，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的起點(diǎn)。這部分的教學(xué)在一般人的眼里看來(lái)是非常簡(jiǎn)單，在教學(xué)中似乎沒(méi)有什么需要特別講解的，但我在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了以下兩個(gè)案例，使我對(duì)這個(gè)小小的點(diǎn)另眼相看。

案例1：

在講授“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”時(shí)，按照正常的課堂程序完成了教學(xué)以后，正要準(zhǔn)備進(jìn)入練習(xí)階段的時(shí)候，突然有一位同學(xué)站起來(lái)，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：老師，點(diǎn)和圓還沒(méi)有講完呢，還有一種位置關(guān)系，那就是點(diǎn)有一半在圓上，有一半在圓外。并畫(huà)出了下面的圖形（如圖1）。

圖1圖2

當(dāng)課堂中出現(xiàn)這種說(shuō)法以后，有一部分學(xué)生也現(xiàn)出疑惑的表情，有一部分想與之爭(zhēng)辯卻又苦于無(wú)從說(shuō)起，一時(shí)間學(xué)生象是陷入了一團(tuán)迷霧無(wú)法走出。很明顯，這位同學(xué)沒(méi)有認(rèn)識(shí)到“點(diǎn)無(wú)大小”，才出現(xiàn)了這樣的“錯(cuò)誤”。面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，追究其根本原因是教師在講解關(guān)于點(diǎn)的知識(shí)時(shí)，對(duì)“點(diǎn)無(wú)大小”沒(méi)有做必要的滲透，或者說(shuō)學(xué)生面對(duì)自己筆下所畫(huà)出的點(diǎn)，無(wú)法理解“點(diǎn)無(wú)大小”這個(gè)事實(shí)，畢竟這是幾何的抽象性第一次與學(xué)生的親密接觸。

我選擇的解決方法是首先明確地向?qū)W生提出“點(diǎn)無(wú)大小”這一事實(shí)；其次，以下面的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，“一條線段上有多少個(gè)點(diǎn)？”學(xué)生沒(méi)有遲疑，一致回答有無(wú)數(shù)個(gè)，緊接著我畫(huà)出了一幅形象的圖形（如圖2），并簡(jiǎn)要說(shuō)明，如果點(diǎn)有大小的話，那么線段就不是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，利用反證的方法，使學(xué)生直觀形象地理解了“點(diǎn)無(wú)大小”這一事實(shí)。因?yàn)椤包c(diǎn)動(dòng)成線”，學(xué)生也自然而然地理解了“線無(wú)粗細(xì)”，從而對(duì)于“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”有了明確的認(rèn)識(shí)：不存在“點(diǎn)一半在圓上、一半在圓外”的情況。

案例2：

在冀教版教材七年級(jí)上冊(cè)第四章第一節(jié)“點(diǎn)和線”的教學(xué)中，關(guān)于射線和直線是這樣定義的：

由線段向一方無(wú)限延伸形成的圖形，叫做射線。

由線段向兩方無(wú)限延伸形成的圖形，叫做直線。

我按照正常的教學(xué)流程完成教學(xué)任務(wù)后，卻發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象，學(xué)生在做下面這一類習(xí)題時(shí)，總是比較猶豫，出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率較高。

如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.直線AB與直線CD是同一條直線；

B.射線AB與射線AC是同一條射線；

C.射線AB與射線BA是同一條射線；

D.線段AB與線段BA是同一條線段；

通過(guò)我對(duì)課本的進(jìn)一步研究和對(duì)學(xué)生的側(cè)面的觀察與了解，問(wèn)題原來(lái)就出在這小小的點(diǎn)上，正是因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B這兩個(gè)點(diǎn)（如圖3）阻礙了學(xué)生對(duì)射線和直線表示方法的認(rèn)識(shí)。

圖3

學(xué)生根據(jù)定義與圖示，很容易地認(rèn)識(shí)到了線段AB向兩方無(wú)限延伸為直線AB，而對(duì)于這條直線也可以用“直線CD”來(lái)表示產(chǎn)生了疑惑:由線段AB向兩方無(wú)限延伸得到的直線怎么也可以表示為直線CD呢？即對(duì)于直線的表示方法“在直線上任取兩點(diǎn)，用表示這兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示這條直線”產(chǎn)生了懷疑，對(duì)于射線的表示方法也出現(xiàn)了類似的問(wèn)題，無(wú)法理解“射線AB與射線AC是同一條射線”。

針對(duì)上述情況，再次講述射線和直線定義時(shí)，把教學(xué)內(nèi)容分成了以下三步走的形式：

第一步：在利用畫(huà)圖的方法動(dòng)態(tài)演示射線和直線的形成時(shí)，刻意地淡化線段的兩個(gè)端點(diǎn)（如圖4），用不同顏色來(lái)體現(xiàn)延伸的過(guò)程，首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“線段AB向兩方無(wú)限延伸得直線AB”。

圖4

圖5

第二步：引導(dǎo)學(xué)生觀察一條直線（如圖5），結(jié)合圖形提問(wèn)：這條直線可以由哪條線段向兩方無(wú)限延伸得到？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一條直線可以看作是由直線上的任意一條線段向兩方無(wú)限延伸得到的，那么這條直線可以有多種表示方法。

第三步：在第二步的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線的表示方法——“在直線上任取兩點(diǎn)，用表示這兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示這條直線”，使學(xué)生從根本上擺脫了“線段AB向兩方無(wú)限延伸所得直線只能表示為直線AB”這樣的主觀印象，使學(xué)生能夠靈活表示直線。對(duì)于射線的教學(xué)也做了類似地處理，收到了良好的效果。

上述案例的體會(huì)：

（1）數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中處處能夠體現(xiàn)“細(xì)節(jié)決定成敗”。通過(guò)上述的兩案例，可以看出由于教師對(duì)一些零碎的幾何知識(shí)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，處理粗糙，這是造成學(xué)生學(xué)習(xí)幾何學(xué)習(xí)困難、教師幾何教學(xué)更難的一個(gè)原因。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)真分析學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，真正了解學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，靠近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，小處著眼，細(xì)處入手，使教師的教學(xué)切實(shí)滿足學(xué)生學(xué)的需要。

（2）適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“幾何的抽象性”的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在小學(xué)階段接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的幾何圖形，但比較粗淺，屬于感性認(rèn)識(shí)階段，進(jìn)入初中階段后，要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，小學(xué)所學(xué)知識(shí)既是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，同時(shí)在某些情況下，這些感性知識(shí)也會(huì)成為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形、學(xué)習(xí)幾何性質(zhì)的障礙，所以在初中幾何教學(xué)中，注重既要從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，充分利用實(shí)例和圖形的直觀性去認(rèn)識(shí)圖形，又要從具體的實(shí)例和圖形中抽象出概念的本質(zhì)屬性，從理性上去認(rèn)識(shí)圖形。

（3）在組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)該從大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生。因此，在使用教材時(shí)應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要特別予以關(guān)心，及時(shí)采取有效措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難，使他們經(jīng)過(guò)努力，能夠達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求；對(duì)有余力的學(xué)生，要通過(guò)講授選學(xué)內(nèi)容，充分利用教書(shū)中的“讀一讀”、“想一想”“做一做”和B組題的作用，組織課外活動(dòng)等多種形式，滿足他們的學(xué)習(xí)愿望，發(fā)展他們的學(xué)習(xí)才能。教學(xué)中可采取“低起點(diǎn)，多已層次”的教學(xué)方法，即適當(dāng)放低教學(xué)起點(diǎn)，適當(dāng)增加教學(xué)層次，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

（4）在教學(xué)中，有意識(shí)地喚醒學(xué)生的聯(lián)想意識(shí)，引導(dǎo)思維。“疑”是思維的起始，有疑問(wèn)才有探究，才能解決疑難。因此教師把學(xué)生疑問(wèn)引發(fā)出來(lái)，是促使學(xué)生深入思考的前提。疑問(wèn)可以是學(xué)生疑而問(wèn)之，也可是教師問(wèn)而學(xué)生疑之。一個(gè)善教者，不僅要善于針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中易于混淆的問(wèn)題或含糊不清的認(rèn)識(shí)設(shè)疑或激疑，使之產(chǎn)生非知不可的探究心理，還要引導(dǎo)學(xué)生在明了舊疑的基礎(chǔ)上思考新的更深層次的問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生追根求源的思考習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維能力，

正如《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的：初中數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”知識(shí)涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體，幾何體和平面圖形的形狀、大小位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述空間生活并進(jìn)行交流的重要工具，所以“空間與圖形”的教學(xué)，不僅能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力，而且能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)

[1]張四保，候永新.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)課型.吉林大學(xué)出版社，2008.3.

[2]葉立軍.新課程中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)用教學(xué)80法.廣東教育出版社，2004.9.

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