高中文科數學學習的幾點建議

摘要數學是一門高思維的學科。本文從高中文科生的特征出發，分析了高中文科數學學習中的幾個問題，并從逆向思維的角度提出了幾點意見。

關鍵詞 高中文科 數學 學習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

Some Suggestions on High School Liberal Arts Mathematics Study

LIANG Haili

(Senior Middle School， Chongzuo， Guangxi 532200)

AbstractMathematics is a subject of high thinking， This article from the characteristics of Liberal Arts students in high school， to analyse a few questions in the study of high school liberal arts math， and puts forward some advice from the point of view of the reverse thinking.

Key wordshigh school liberal arts; math; study

一直以來，高中文科數學讓老師們感到非常揪心，在高中文科班，學生們對于數學的學習熱情不高，數學基礎普遍偏低。對于高中文科生的數學復習，有些問題用傳統的思維方式不能解決時，應該采用的不同角度、不同方向的思維方式進行問題的思考。因此，教師應該采取一些有效的具有針對性的方法進行教學，提升高中文科生對數學的興趣和數學學習的積極性。

1 高中文科生數學學習的現狀

首先，在相關調查中發現，高中文科生中女生占多數。而在數學學習中，其性別差別將隨著年級的增大而增大，年級越高，其女生相對于男生的學習、認知能力就越弱。

其次，高中文科生的綜合素質普遍偏低。據相關調查可知，在學生們進行分科學習時，有著這樣一種現象，即：“數理化不好學文科，成績不好學文科”，此現象直接致使文理分科后分到文科班的學生大多數是成績不好、對數理化不感興趣的學生，從而導致整個文科班的數學素質普遍不高。具體反映在：運算、書寫、閱讀等技能基礎差，對數學學習熱情低，數學學習方法欠缺等。

再次，高中文科生在數學學習上表現為信心缺乏、恐懼、厭惡的心理。由于他們的數學基礎非常薄弱，他們對數學好像天生就存在著一種恐懼感，加之他們在數學學習上方法應用不當，費了大功夫也得不到積極的效果，甚至失敗不斷，從而造成他們厭學、退縮等消極心理。

最后，高中文科生對于數學學習普遍興趣不高，其偏科的現象非常嚴重。由于數學具有邏輯性強、概括性強、抽象性強等特點，而文科生對于數學的感知具有形象化、表面化等特征，加之他們的基礎本身就差，從而使得他們覺得數學非常困難，屢遭失敗的經歷帶來的消極后果，學習動機不明確。

2 提高高中文科生數學學習的若干建議

2.1 激發文科生數學學習興趣，引導學生主動參與

由于文科生數學學習興趣普遍偏低，興趣不高是高中文科生數學差的最主要的因素，因此，提升文科生數學學習能力的最重要一個手段就是激發文科生數學學習興趣，引導學生主動參與。

（1）利用數學美感，激發學生情趣。數學作為一門深奧的學科也有一定的美感，這無論是從形式上還是從內容上來說，數學教師應該充分挖掘并將其展現在學生面前，讓高中文科生發現數學的美感，從而激發他們對數學的情趣。比如：0.618這個黃金數字，它就是一種美。有“愛神”之稱的維納斯，她的下肢長與整個身體長度之間的比例是0.618；報幕員報幕時所站的位置為舞臺寬度的0.618處時為最佳等等。所以，在生活中，0.618是個黃金分割比，是世界中唯美的比例，是數學中最美的數字。因此，在數學中應用這些唯美的或者可以產生唯美的數學內容可以激發學生的美感，觸動他們的好奇心和興趣，從而促使他們積極主動的參與到課堂教學中去。

（2）利用數學實用性，促動學生情趣。人們之所以學習數學、研究數學，主要原因還是在于它的實用性，它能為社會為人們帶來價值或者好處。數學得以生存在于它的實用性。在數學教學中，教師不單單將數學理論傳授于學生，而應該注重突出數學的實用性。教師應該有意識的在課堂教學中穿插一些現實生活中的數學問題。比如：如何利用三角形的性質來測算鐵塔的高度等等。從而讓學生將抽象的數學知識跟現實生活聯系起來，使學生認識到數學的廣泛應用性，使學生感覺到學習數學的必要性和作用，于是有效地激發他們學習數學的動力，而積極主動地參與到課堂教學中去。

2.2 加強逆向思維的培養，增強學生的解題能力

數學教學中，做題是訓練學生思維能力的最直接方法之一，對學生逆向思維能力的培養有著直接的作用。所以，在高中數學教學中，加強逆向思維在數學解題中的應用已顯得格外重要，學生們通過逆向思考，從而增強其解題的效率與正確率。具體方法有：

（1）以結果逐步索取原因。數學教學中，往往存在著一些題，對它們進行正向思維的論證或求解會遇到很多困難，然而若能及時引導學生們進行逆向思維，由結果索取原因，一步一步索取那些能使結果成立的充分必要條件，這樣會使學生順利的找到解題思路。

例題：正數：k，j滿足k+j=1；x，y∈R；要我們求證(kx+jy)²≥kx² + jy²

證明：因為：k＞0， j＞0且k+j=l；

所以：k=1 - j＞0， j=1 - k＞0

∴ kx² + jy² - (kx+jy)²

=kx² + jy² - k²x²- 2kjxy - j²y²

=kx²(1 - k) + jy²(1 - j) - 2kjxy

=kj(x - y)²≥0

所以：(kx+jy)²≥kx² + jy²

（2）“正難則反”策略。由于在一些數學問題中，正向解題困難很大，或者題目已知的條件非常復雜，于是，教師應該提醒學生采取逆向思維方式，從結論的相反面考慮，認真分析，而使問題變得容易。這種方法是先根據問題，從問題的相反面出發尋找其補集從而得出結果。

比如有這么一個例題：問一元二次方程(a+2)x² - 8x+a=0在a滿足什么情況下至少存在一正實數根。對于這種題，考慮到次方程的解存在兩正、兩負、一正一負、誤解的情況，從正面來解非常復雜，因此可以先從問題中“至少存在一根為正”的要求出發，找出它的反面，即“方程的兩解都是負數”，從而求得補集，相對而言，簡單了許多。

（3）分析法教學方法。在高中數學教學中，應該強調分析法教學方法，這對學生逆向思維能力的培養作用很大。分析法教學方法是在假設命題成立的基礎上根據結論探討其成立的充分必要條件的一種方法。在高中數學教學中，對于一些證明題，一般是按照邏輯推理的順序依據題目設定的條件來證明。可是，在一些情況下，問題并不是那么簡單，題設中告訴我們的條件非常有限或者比較隱蔽，這時，我們就必須考慮從它的結論出發，逆向推導其成立的充分必要條件，一步一步地進行推導，從而到達題設中已知的條件。最后反過來再按邏輯順序從題設出發進行證明。這就是高中數學中應用的比較多的分析法教學方式。一般在高中數學知識中的幾何、不等式等證明中比較常見。比如有這么一個例題：實數a，m，n，b滿足ab-mn=1；a²+m²+n² +b² -am+nb=1。要我們求amnb的值。分析：要求的amnb的值不外乎求得各自的值，或者將am、nb或者ab、mn的值求出再乘積。第一種方法相對比較復雜，因而必須從第二種入手。同時從題目給出的第二個條件，我們可以聯想到完全平方式，將它變成a²+m²+n² +b²-am+nb=ab-mn從而轉變成2a²+2m²+2n² +2b²-2am+2nb-2ab+2mn=0，即(a-m)²+(n+b)²+(a-b)²+(m+n)² =0，于是可以得知a=m，n=-b，a=b，m=-n;又由于ab-mn=1；所以可求得a2=1/2，得出abmn=1/4。

3 結束語

綜上所述，高中文科生數學學習存在著基礎差、起點低、興趣不高、方法不當等問題，為提升其數學學習成績，首先應該加強其對數學的學習興趣的培養，從而引導他們主動學習，其次應該加強其逆向思維能力的培養，從而提高他們的數學解題能力。

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