基于小波閾值去噪算法的研究

摘要分析研究了小波閾值去噪的特點，在軟硬閾值折中法的基礎上提出了一種改進的閾值函數，該閾值函數不僅易于計算，而且具有優秀的數學特性和清晰的物理意義。仿真結果表明，該方法無論在主觀視覺效果上還是在客觀評價指標上均明顯優于常用的軟閾值、硬閾值及軟硬閾值折中法，圖像質量得到明顯提高，體現了該方法的有效性和優越性。

關鍵詞 硬閾值 軟閾值 軟硬閾值折中法 閾值函數

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

Reseach of Denoising Algorithm Based on Wavelet Threshold

NIE Zhenzhen

(Information Engineering School， Wuhan University of Technology， Wuhan， Hubei 430071)

AbstractAnalysis studied wavelet threshold denoising characteristic ， proposed one new method based on hard and soft threshold method.function.This threshold function is not only easy to computation， but also has excellent mathematical characteristics and clear physical meanings. The results show that this improved method is on whether in subjective visual effect in objective evaluation indexes or were significantly better than the commonly used soft threshold， hard threshold and the soft and hard thresholding compromise method， image quality are improved obviously， reflect the effectiveness of the method and the superiority.

Key wordshard threshold denoising; soft threshold denoising; the soft and hard thresholding compromise method; threshold function

0 引言

圖像在采集、轉換和傳輸中，常常受到成像設備和外部環境噪聲的干擾，使圖像質量下降，圖像去噪是圖像處理中常用的技術。小波變換由于局部化分析特性和多辨率分析特性，在高斯噪聲的濾除上表現搶眼。小波去噪方法可以分為多種，本文主要討論小波閾值去噪。

本文在對傳統的軟閾值、硬閾值及軟硬閾值折中函數研究分析的基礎上，提出了一種新的基于軟硬閾值折中函數，使之具有優越的數學特性和清晰的物理意義。實驗結果表明，該算法去除高斯噪聲的效果優于其它一些小波去噪算法。

1 小波閾值去噪方法的基本原理

小波閾值去噪法的具體處理過程為：

（1）選擇小波函數和選擇小波層數將含噪信號f (x)在各個尺度上進行小波分解，得到一組小波系數wi，j。

（2）對于各尺度高分辨率下的小波系數經閾值函數進行處理，可以設定一個閾值，幅值低于的小波系數置為0，高于的小波系數保留或收縮，得到施加閾值后的小波系數。

（3）將處理后的小波系數利用逆小波變換進行重構，恢復出有效的信號s (x)。

如何對小波變換域的系數進行篩選是小波閾值化去噪的關鍵步驟，包括閾值函數與閾值的選取，本文只針對閾值函數的選取進行研究。

2 常用的閾值處理函數

在小波閾值去噪中，閾值函數體現了對低于和超過閾值的小波系數，模的不同處理策略以及不同的估計方法，因此閾值函數選擇的優劣直接關系著閾值去噪效果的好壞。最常見的閾值處理方法為軟閾值函數、硬閾值函數及軟硬閾值折中函數。

硬閾值： (2)

軟閾值：

(3)

其中sgn(.)為符號函數，閾值通常取 = ，經小波分解后，信號的小波系數幅值通常大于噪聲的系數幅值。硬閾值是當小波系數的絕對值大于閾值時保持不變，而小于閾值時，值用0代替；軟閾值是當小波系數的絕對值大于閾值時，絕對值大于閾值的小波系數數值部分用閾值來縮減。小于閾值時，使其為0。

軟硬閾值折中函數：

(4)

當為0時，上式為硬閾值函數。當為1時，上式為軟閾值函數。它可以通過的值來調節，對于一般的0＜＜1而言，該方法估計出來的系數的值的大小介于軟、硬閾值估計之間，因此稱為軟硬閾值折中法。

3 改進的閾值函數

以上三種小波去噪方法是經典方法，但這些方法并非十全十美，還有很多不足。如硬閾值函數在- 和處不連續，所得到估計信號會產生附加振蕩，而且有些噪聲是高頻信號，保留的大的小波系數中可能還有殘留的噪聲信號。軟閾值函數對大于設定閾值的小波系數設定恒定偏差來壓縮，有可能損失一部分有用信號。折中法中0＜＜1，雖在噪聲與小波信號中存在一個平滑過渡區，但它擴大了偏差范圍。在實際應用中，往往需要函數不存在“過扼殺”現象，因此小波閾值去噪算法的創新還有很大的空間。

不同算法都依據著不同的數學理論基礎，探求它們的內部機理，發現相應的關系，進而完善數學理論，本文在軟硬折中的方法基礎之上，采用一種新的閾值函數，其表達式如下：

(5)

其中

(6)

仔細觀察軟、硬閾值以及折中閾值方法會發現，當|wj，k|＜時，在上面(2)(3)(4)三種式中，都將小波估計系數置為0，將會有可能使有用信息被作為噪聲濾除掉，但如果將式子乘以一個對軟硬折中法閾值函數進行調整，即可以保持圖像細節，同時又可以防止將有用信息當作噪聲濾除掉，更有效的還原圖像本真。0是待定參數，一般取為的倍，即0 = ，雙閾值進行調節使函數更加靈活，在實驗中經過反復試驗比較，在取為0.3的時候，圖像的質量最好。在閾值估計器中的因子，在0與1之間適當選擇的值，可以獲得更好的去噪效果。當分別取0和1時，上式即成為硬閾值和軟閾值估計法。在本文的實驗中采用具有代表性的=0.5進行仿真，驗證該方法的可行性和有效性。

4 實驗分析

在濾波實驗過程中，本文采用sym6小波基作為小波基函數，對小波分解層選擇三層分解。閾值的選擇采用的是Donoho的統一閾值： = ，對256€?56的Lena圖像添加不同密度的高斯噪聲，參與比較實驗的去噪方法有：軟閾值法、硬閾值法、軟硬閾值折中法。為了定量地衡量算法結果的好壞，以輸出圖像的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)為標準來評價濾波算法的性能，PSNR越大，去噪圖像的質量越好。仿真軟件采用MATLAB[6]。

(a)lena圖像(b)硬閾值去噪(c)軟閾值去噪

(d)加高斯噪聲 (e)折中法去噪(f)本文方法去噪

圖2Lena添加高斯噪聲(0，0.01)的去噪結果比較圖

圖2用imnoise函數加入均值為0，歸一化高斯噪聲強度為0.01時Lena圖像的去噪效果比較圖，從圖中可以看出無論硬閾值、軟閾值還是軟硬閾值折中法都存在不同程度的細節丟失，圖像模糊的情況。而本文采用的改進的軟硬閾值折中法對圖像濾波的效果明顯增強，很好保留了細節，噪聲點也變的極少。

表1為幾種算法用于含不同強度高斯噪聲的Lena圖像去噪的實驗結果( PSNR)。從表中可以看出即使加入不同強度的高斯噪聲，本文采用的改進的軟硬閾值折中法去噪得到的峰值信噪比( PSNR)都明顯優于其它幾種算法，表現出了極佳的濾波性能。

表1各種算法用于含不同強度高斯噪聲的Lena圖像去噪的實驗結果( PSNR)

5 結論

本文分析了小波閾值去噪法的基本原理，研究了幾種經典的小波閾值去噪法，提出針對軟硬閾值折中法進行改進的小波閾值去噪算法。通過實驗比較了各種小波閾值去噪法的去噪效果，試驗結果與理論分析結果一致。

參考文獻

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