小學低段隨機事件的思索與實踐

摘要統計教學可以說是小學階段數學加入的新元素，而目前，教師自身對統計前提，統計意義缺乏足夠的認識和理解。因此，在這不確定的世界里，該教什么？怎么教？更應該是當下我們教師必須思考的問題。

關鍵詞 游戲的公平性 思索 實踐

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A

Thinking and Practice of Random Event in Low Grades of Primary Schools

ZHANG Jinnan

(Xinhua Experimental Primary School， Changzhou， Jiangsu 213127)

AbstractStatistical teaching can be said to be a new elements that join in primary school mathematics. However， the teachers are lack of enough understanding to statistical premise， statistically significant， so this paper talks about thinking and practice of random event in low grades of primary schools.

Key wordsthe fairness of the game; thinking; practice

現實生活中，包含的現象紛繁復雜，具有多變性，在諸多的變化因素中，哪些是確定的？哪些是不確定的？哪些是偶然的？哪些是必然的？哪些是有序的？哪些是無序的？對于學生而言，學習描述統計與概率初步知識，可以幫助學習進一步認識紛繁復雜的現實世界中的有序和無序、偶然和必然、確定和不確定的現象，從而建立起一雙能夠洞察世界的慧眼。

小學階段的統計知識以描述性統計為主。可能性是小學階段統計知識中的重要組成部分。而游戲的公平性又是可能性中的一個重要知識。可能性是指事物發生的概率，是包含在事物之中并預示著事物發展趨勢的量化指標。事件發生的可能性在生活中，有些事件一定會發生，有些事件不可能發生，有些事件則可能發生。游戲的公平性則要先考慮游戲公平的前提。也就是在玩游戲時，游戲規則必須保證事件發生的可能性相同，也就是等可能性才公平。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方發生的可能性是否相同，若相同，游戲公平，否則，游戲就不公平。

1 思索——存在的問題

歌德說過：凡是值得思考的事情，沒有不是被人思考過的，我們必須做的只是重新加以思考而已。

現象1：為活動而活動

在整個教學中，到處可見教師精心設計的各種形式各異的活動。學生也在活動中忙碌著，投硬幣的投硬幣，記錄的記錄。可是，由于游戲是隨機事件，有著一些不可控性，以及學生對這些數據缺乏敏銳的目光，感覺這個活動似乎僅僅是為了活動而活動，學生對這些數據可以說是不假思索。

現象2：缺乏游戲規則公平的體驗

在當前的教學中，往往會在學生修改第一次不公平的游戲規則后，就急切地讓學生判斷哪些是公平的游戲規則，哪些是不公平的游戲規則，學生沒有真正體會游戲規則的公平與不公平是與事件發生的可能性有關聯的，更沒有建立只有事件發生的可能性相等時游戲規則才是公平的體驗。

現象3：可能性的內涵的嚴重缺失

在學生活動后，本可以有很多的發現，但教師卻不加深究。如在摸球游戲時，通過實驗學生會發現白球和黃球出現的次數差不多，之后就嘎然而止。教師不會帶著學生細細想想： 為什么并不是總是10次 ？ 為什么有時男生贏有時女生贏？ 這樣可能性的內涵也就很難被突現出來了。

2 實踐——重建

惠特曼的《自己之歌》中寫道：我不能，別的任何人也不能替代你走過的路，你必須自己去走。

思索，加深了對知識的理性認識，而實踐則讓我們帶著這些認識親自去體驗。深深地體會到， 學生在判斷哪些是公平的游戲規則，哪些是不公平的游戲規則，這個層次上并沒有太大的困難，他們的困難應該是體會游戲規則的公平與不公平是與事件發生的可能性有關聯的，并體驗只有事件發生的可能性相等時游戲規則才是公平的。游戲規則的公平性，只能代表游戲雙方輸贏的機會均等，在實際的游戲中仍會有輸贏。筆者做了以下重建：

第一次摸球比賽后， 學生感受到游戲一定要公平。怎么裝球才公平？同時學生制定了規則：白球、黃球個數放的同樣多，游戲才是公平。然而，是不是制定出了學生認為公平的游戲規則就可以了呢？顯然不是。需要進一步驗證，以下片段做了詳細闡述。

【片段1】

師：請同學們再次猜想一下，按照我們剛才制定的游戲規則，如果讓你再摸20次，結果會怎樣呢？

生1：10次摸到白球，10次摸到黃球。

生2：打平了，沒有輸贏。

生3：不會總打平，可能是女生贏，可能是男生贏

師：在個數相同的情況下，我們自己做一次實驗來驗證一下猜測。

出示要求（學生按要求活動并記錄）

摸球結果紀錄表

摸到黃球的次數共（）次

摸到白球的次數共（）次

我們的實驗結果是：女生贏（）男生贏（）

師：說說你們組的實驗結果？（教師出示一個全班游戲匯總的工作表，記錄每個小組的游戲結果，并算出合計白球出現的次數和黃球出現的次數以及每一組游戲的贏者。）

生：交流匯報結果。

師：觀察，每組的結果，有什么特點，你有什么發現嗎？

生1：我發現了有時男生贏有時女生贏，還有平局。

生2：我發現了白球和黃球出現的次數差不多。

生3：我發現了白球和黃球出現的次數不是總是10次和10次。但都是接近10的。所以才有輸有贏，還有平局。

師：為什么，白球和黃球出現的次數總是接近10？

生：因為白、黃球的個數相等，摸出白、黃球的可能性相等。所以每組摸到白、黃球的次數就接近10。

師：小結，剛才我們進行了一次摸球比賽，白、黃球的個數相等，結果為男生贏的次數和女生差不多，有兩次平局，可見在公平的游戲規則下，游戲雙方輸贏的機會均等，比賽結果是有輸有贏，有時也會打成平局。

師：如果我們全校學生都參與摸球活動，摸出白球或黃球的總個 數又會是怎樣的情況呢？想象一下：如果如果繼續摸下去，它們的結果會怎樣呢？

生：白球或黃球的總個數趨向相等，游戲公平。

在學生意識到怎么的游戲規則才是公平的，并學會制定公平的游戲規則時，大部分學生的認識可能只停留在球的個數放的相同，游戲公平這一點上。需要經過進一步的內化，最終達成可能性相等，游戲公平，這一共識。如下片段做了具體闡述：

【片段2】

師：請你判斷一下這樣的游戲公平嗎?這里有一顆骰子，上面有1-6，6個數，男生女生進行比賽，骰子數是單數男生贏，雙數女生贏，投中3不計分。

生：這樣的規則當然不公平。3也是單數，對男生很不公平。

師：怎樣才公平?

生：數的個數相同。（大部分學生僅認識到這一點）

師：請你設計出公平的游戲規則。

展示學生的設計：

生1：135算男生贏，246算女生贏。

生2：123算男生贏，456算女生贏。

生3：12算男生贏，45算女生贏，36不計分。

師：請同學們觀察這些不同的分法，有什么相同的地方呢？先看第一種方法和第二種方法。

生： 雖然方法不同，但都是有三種可能。

師：第三種方法有幾種可能？

生：兩種可能。

師：那第三種方法和上面說第一種和第二種方法有什么相同的地方呢？

生：雖然一個是兩種可能一個是三種可能，但男生贏和女生贏的可能性是相等的。

師：現在你能設計出更多的方案來嗎？并提出猜測，后按照你自己的方案進行驗證，得出結論。

學生提出的方案非常的豐富。

[片段1] 讓學生通過比賽充分體會游戲規則的公平與不公平與事件發生的可能性的聯系，達成游戲規則的公平性，只能代表游戲雙方輸贏的機會均等，在實際的游戲中仍會有輸贏，這樣的認識。

[片段2]更加內化了學生的認知，學生能更加深刻地體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性之間的對應關系。而后學生提出的游戲方案是豐富的。這種豐富源于學生對可能性相等與游戲公平性認識內化。

參考文獻

[1]邵漢民.小學數學教與學.中國人民大學書報資料中心，2010.

[2]吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要.廣西師范大學出版社，2009.

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