SCGMmv(1,1)模型研究及其在工程測量預測中的應用

摘要分析了均值生成時序，按SCGM(1，h)建模原理構造了基于均值生成時序的SCGMmv(1，1)模型。該模型的計算量少，預測精度較高，適應于動態過程快速建模。對工程測量的預測表明：SCGMmv(1，1)的擬合、預測效果是令人滿意的。

關鍵詞SCGM(1，h)模型 均值生成時序 工程測量預測

中圖分類號：TB22文獻標識碼：A

SCGMmv(1，1) Model Analyse and Its Application in

Forecast of Engineering Survey

HE Guibing， LI Shouwen

(Second Geological Brigade of Hubei Province， Enshi， Hubei 445000)

AbstractThis paper investigates a type of mean-value generating time series， and based on it constructs a forecasting model of SCGMmv(1，1) according to principle of SCGM(1，h) modeling. The obtained model of considerably high accuracy reduces calculation and is best suited for quick-modeling of dynamic process. The forecast of grain output shows the fitting and forecasting results of SCGMmv(1，1) are satisfactory.

Key wordsSCGM(1，h)model; mean-value generating time series; forecast of engineering survey

基礎建設是一個國家的國民經濟的基礎，而工程測量則是基礎建設的關鍵。因此，搞好工程測量的預測十分重要。本文研究的灰色系統理論中的系統云和SCGM(1，h)模型于1990年問世，且基于此建立了灰色動態建模系統。系統云旨在摹繪“貧”信息、多因子、不確定的錯綜復雜事物。以系統云為背景按基于積分生成變換和趨勢關聯分析的灰色動態建模原理構造而成的SCGM(1，h)模型(h=1時為SCGM(1，1)模型)，擬合、預測精度高，已成功應用于柳州市總體規劃、1991年淮河特大洪水預報等，但SCGM(1，h)模型計算復雜。本文直接基于白噪聲污染的原始觀測時序均值生成時序構造SCGMmv(1，1)系統云灰色預測模型。理論分析及對工程測量預測模型的建立表明：該模型計算量小，不需要累加生成、計算、逆生成等環節，有效增強了動態建模的快速性。

1 SCGMmv(1，1)預測模型

在此僅考慮被白噪聲污染的單因子為研究對象，且通過觀測可獲得一個實現，原始時序為：

相應有均值生成時序：

設已知函數集為S(f) ，S(f)={fj(k )}， k =1，2，… n， j =1，2，…，m。

通過對X (0) 和{f 1，f 2，… ，f m }之間的趨勢關聯分析， 得趨勢關聯度：

設

則f r就是我們尋求的比較函數。f r可以是定義在時域上的一個確定函數， 例如非齊次指數函數：fr(k) = bea(k-1) - c其中， a， b， c∈R ， k = 1， 2，…n。對滿意， 就意味著認為f r隱含于X (0) ， 在此就可以直接用的數據擬合于，求得估值。即， 依系統云建模原理， 有：

當k = 1，2，…，n時，有估值

考慮，求得基于單因子均值生成時序的系統云灰色模型，記為SCGMmv(1，1)：

其解（預測模型）為

或者

考慮可隨工況而變，適應于在線運行，其新老估值之間的遞推關系如下：原始時序中含n個觀測數據時的記為，含n +1個觀測數據時記為則有

2 SCGMmv(1，1)模型在工程測量預測中的應用

筆者從“三農數據網”(www.sannong.gov.cn)上查找了我國近幾年的農村道路建設工程測量數據，欲利用SCGMmv(1，1)模型對其進行預測，該模型計算量少，在“貧”信息狀態下，適應于動態過程快速建模。為體現該模型的優點，只取近六個基面的工程測量，對第七界面的數據進行預測。

表1

表1中

基于X(0)(k)和， 利用MATLAB得原始數據以及預測值如表2所示，由MATLAB繪出的數據圖形如圖1。

表 2

圖1

3 結束語

對觀測時序實施均值生成變換以消除平穩高斯白噪聲污染得到了均值生成時序，由該時序構造系統模型，圖1中點為原始數據的值，圓圈為預測值。從圖中我們可以看出SCGMmv(1，1)的預測效果雖一般，但其主要的特點是需要的原始數據不多，特別適宜于在“貧”信息狀態下建模，而且不需要累加生成、計算、逆生成等環節，計算量小，有效增強了動態建模的快速性，讀者如針對多因子分析，精度可加強。

灰色動態建模方法是依少數數據建模的方法，隨著社會的發展和時代的進步，人們研究的對象越來越復雜，除了本文中對工程測量的預測外，大量社會系統、經濟系統、管理系統、生命系統等等迫切需要研究，建模是首要難題。以錯綜復雜事物為背景，建模所需參數少的系統云模型適于描述上述系統。

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