淺談數學語言的教學

摘要數學學科與其它學科的一個顯著區別在于數學學科中充滿著符號、圖形和圖像，它們按照一定規則表達數學意義、交流數學思想。這些符號、圖形和圖像就是數學語言。數學語言和自然語言不同，它發展了學生學習數學能力，使學生能快捷有效地講解和交流，必須正確理解并準確使用數學語言。

關鍵詞 數學語言 互譯 口語能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

Discussion of the Mathematical Language Teaching

WANG Wen

(No. 93 middle school， Urumqi， Xinjiang 830025)

AbstractMathematical subject has a significant difference from the other subjects. Mathematical subject is filled with symbols， graphics and images. They follow certain rules to express mathematical sense and communicate mathematical thoughts. These symbols， graphics and images are called mathematical language. Mathematical language and the natural language are different. It develops the students’ skills of learning math so that the students can efficiently explain and exchange. So the language of mathematics has to be correctly understood and accurately used.

Key wordsMathematical language；mutual translation；oral ability

語言是知識的載體。數學語言是傳授數學知識，鍛煉數學思維的工具。而在數學教學中往往我們只注重具體定理的推導，題目的講解，而忽視了教師數學語言的表達與學生對數學語言的掌握。斯托利亞在《數學教育學》中指出：“數學教學也就是數學語言的教學。” 因此在數學教育的過程中，教師要能準確、熟練地使用數學語言進行教學， 且提高學生的數學語言表達能力，使得師生在數學交流中更加流暢和有效，從而使得教學內容更加通俗易懂。

由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。在學習中由此而生成的障礙會接踵而至。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。所以必須重視學生學習和運用數學語言的能力，而這項工作要從初一階段進行和強化，下面談談日常數學語言在教學中出現過的幾個問題：

（1）對數學語言中的常用的詞匯不理解產生的問題。如在初中數學的學習中，學生對“互為”、“并且只有”、“有且只有”“對應關系”、“一一對應”等詞匯的意義不能理解；對“如果……那么……”、“若……則……”、“因為……所以……”等邏輯格式不會使用。當這些詞和語句在引出概念的鋪墊性陳述過程中出現時，學生因為不能清楚這些詞和格式的含義，所以不能清晰的掌握概念的意義，導致使用時經常似是而非、含混不清、模棱兩可。

（2）對數學語言的準確性、嚴密性、簡明性不能理解產生的問題。數學語言要注意科學性，就是指數學教師的語言在語法要求上是正確的；在邏輯上要經得起推敲；對于任何一個數學命題，條件必須是充分而不矛盾的，獨立而且是最小的；結論必須是合理的；語言必須是精練簡潔的。條件不能過剩，更不能不足。

（3）在普通語言與數學語言的互譯時產生問題。例如應用題是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。而學生在應用題的失分普遍比較高。而對于將數學語言譯為普通語言，更是困難重重，如：在證明題中要結論后添加定理、定義時，產生了困難。

出現以上的問題的原因在何處呢？

過于強調嚴謹的數學語言會在初一課堂教學過程創設障礙，學生對某些詞匯的意義模糊，對某種表述方式陌生，有時會阻塞教與學信息的通道，師生無法正確得到交流。例如，教師在講課中嘴里說著負數，而在黑板寫出“a＜0”的形式，有的學生覺得莫名其妙，師生間的有效溝通還能正常進行嗎？學生數學語言的欠缺，將影響學生的學習興趣。如果學生在學習數學時總有聽不懂，說不出，做不出的經歷，就會挫傷他學習數學的積極性，久而久之，就會對數學失去興趣。

語言是打開數學之門的金鑰匙，是在中學初期實現飛躍的有效途徑。因此，中學初期階段有必要加強數學的語言教學。對于語言教學，筆者根據自己的教學實踐提出幾點看法。

1 數學教學語言要幽默風趣，通俗易懂

在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課變得風趣、詼諧、睿智，有助于學生去理解、接受和記憶新知識。巧妙地運用幽默我們枯燥的數學才能變得生機勃勃，提高學生的興趣進而使他們掌握準確、有邏輯的語言。

2 教學中數學語言的訓練要由淺入深，循序漸進，要善于推敲敘述語言的關鍵詞句

要學生掌握準確的數學語言要注意過渡。人們對事物的認識都是逐步加深的，任何一項能力的形成都有一個逐步提高的過程，數學語言的訓練也一樣，應該由易到難，由淺入深，逐步加強。我們不能急于求成。例如，關于垂線的存在性和唯一性的敘述課本中先后出現三次，語言是這樣過渡的:“有一條直線，并且只有一條直線”→“有一條而且只有一條直線”→“有且只有一條直線”。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延伸直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。數學語言的訓練要從學生實際出發，訓練初期可以從模仿入手，讓學生在理解的基礎上記住一些重要的規范的語言，然后再逐漸提高要求，使學生能準確而牢固地掌握數學語言。

3 注重普通語言與數學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。例如a是負數與a＜0，a、b互為相反數與a + b = 0之間的互譯。像負數比較大小的題目，除了可以用法則“絕對值大的負數小，絕對值小的負數大”進行比較，還可以借助于數軸，用點在數軸上的位置關系來比較。

4 加強數學課上學生的口語能力

數學的表達方式通常有兩種：一是說，即口語表達；二是寫，即書面表達。一般情況下，書面表達會得到重視，并在教學中有意識地得到培養。而口語表達的能力通常被忽視，得不到應有的訓練。所以學生用數學語言說話的能力相對較弱。殊不知把一個問題用準確的語言，有條理的說出來，也是運用知識培養能力、鍛煉思維的一個重要途徑。這樣不但可以提高學生組織語言及運用理論解決實際問題的能力，而且對提高學生思維的邏輯性也有幫助。

美國語言學家布龍非爾德說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”忽視了數學語言的教學無異于買櫝還珠。如果說數學是裝載知識的船，那么數學語言就是水，水積得越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，數學語言教學是為順利展開數學教學磨兵利刃。所以在初中階段要自始至終把語言教學貫徹落實到教學工作中，為數學學習鋪好路搭好橋。

參考文獻

[1]張楚庭.數學文化[M].北京:高等教育出版社，2000.